Gjeni një funksion të mbivendosjes. Përkufizimi i funksionit

Le të jetë një grup K.i përbërë nga një numër i caktuar i funksioneve boolean. Superpozimi i funksioneve nga ky grup janë veçori të reja të marra duke përdorur një numër të caktuar të dy operacioneve;

ju mund të riemërtoni çdo ndryshore të përfshirë në funksion nga K.;

në vend të ndonjë ndryshore, ju mund të vendosni funksionin nga grupi K. Ose mbivendosje tashmë të arsimuar.

Superposition quhet ndryshe një funksion kompleks.

Shembull 7. 1. Nëse jepet një veçori h.|y.(Barcode Schithfer), pastaj mbivendosjet e tij, në veçanti, do të jenë funksionet e mëposhtme. x | X., X |(x | y.), X |(y | Z.) etj.

Kampegrup i funksioneve jashtë K. Set i të gjitha suppozicioneve quhet. Klasa e funksionit K. i quajtur mbyllurNëse mbyllja e tij përputhet me vetë.

Është quajtur një sërë funksionesh i plotëNëse mbyllja e saj përputhet me të gjitha funksionet logjike. Me fjalë të tjera, grupi i plotë është shumë funksione të tilla përmes të cilave ju mund të shprehni të gjitha funksionet e tjera Boolean.

Një grup i pavarur i plotë i funksioneve quhet një bazë ("Të pasleshme" do të thotë se nëse disa funksion largohen nga grupi, atëherë ky grup do të pushojë së plotë).

Shembull 7.2. Ndërlidhja, ndërprerja dhe mohimi janë një grup i plotë (ata ishin të bindur për seksionin 5), por nuk janë bazë, pasi që ky grup është i tepërt, pasi është e mundur të hiqet lidhja ose mosqenia duke përdorur rregullat de morgan. Çdo funksion mund të përfaqësohet si një polinom zheglalkin (seksioni 6). Është e qartë se funksionet e bashkimit, shtimi i modulit 2 dhe konstantet 0 dhe 1 janë një grup i plotë, por këto katër funksione nuk janë gjithashtu një bazë, që nga 1 + 1 \u003d 0, prandaj një konstante 0 mund të përjashtohet nga një Set i plotë (për të ndërtuar polynomials zhegalkyne konstante 0 është e nevojshme, sepse shprehja "1 + 1" nuk është zhegalkin polinom).

Është e lehtë të shihet se një nga mënyrat për të kontrolluar plotësinë e një lloji të caktuar Për të është të verifikoni se funksionet e një grupi tjetër të plotë janë shprehur përmes funksioneve nga ky grup (ju mund të kontrolloni atë përmes funksioneve nga Për të Ju mund të shprehni bashkimin dhe mohimin ose shpërndarjen dhe mohimin.

Ekzistojnë funksione të tilla që një funksion i tillë është një bazë (këtu është e mjaftueshme për të kontrolluar vetëm plotësinë, disavantazhi është i qartë). Funksione të tilla quhen funksioni Shepherd. Ky emër është për shkak të faktit se barcode e Sheferit është një bazë. Kujtojnë se barcode e Sheferit përcaktohet nga tabela e mëposhtme e së vërtetës:

Siç është e qartë, mohimi është mbivendosja e goditjes së magazinimit, dhe disjunksioni atëherë , Barcode Sheffer në vetvete është një bazë. Në mënyrë të ngjashme, arrow skelë është një funksion bari (studentët mund ta kontrollojnë atë). Për funksionet e 3 ose më shumë variablave të funksioneve të bariut, shumë (sigurisht, shprehja e funksioneve të tjera boolean përmes funksionit të bariut të një numri të madh të variablave është e vështirë, kështu që në teknikën ato përdoren rrallë).

Vini re se pajisja informatike është më e bazuar në një grup të plotë të funksioneve (shpesh në baza). Nëse pajisja bazohet në bashkimin, shpërndarjen dhe mohimin, atëherë problemi i minimizimit të DNF është i rëndësishëm për këto pajisje; Nëse pajisja bazohet në funksione të tjera, është e dobishme të jeni në gjendje të minimizoni algoritkisht shprehjet përmes këtyre funksioneve.

Tani kthehemi për të sqaruar plotësinë e grupeve specifike të funksioneve. Për ta bërë këtë, listoni 5 nga klasat më të rëndësishme të funksioneve:

• T. 0 është një grup i të gjitha këtyre funksioneve logjike që po marrin një vlerë prej 0 në grupin zero. T. 0 është një klasë e klasës, ruajtje0);
• T. 1 është një grup i të gjitha funksioneve logjike që janë në një vlerë të vetme të caktuar 1 ( T. 1 është një klasë e klasës, Ruajtja e njësive) (Vini re se numri i funksioneve nga pvariablat që i përkasin klasave t 0 dhe t 1 është 2 2n-1);
• L. - Klasa linear Funksionet që, i.E. funksionet për të cilat polinomi zhegalkin përmban vetëm shkallët e para të variablave;
• M. - Klasa monoton funksione. Ne përshkruajmë klasën e këtyre funksioneve në më shumë detaje. Le të ketë 2 grupe Pvariablat: s1 \u003d (x 1, x 2, ..., x n)

s 1 \u003d ( h. 1 , H. 2 , … , X P.) dhe s 2. = (y. 1 , Y. 2, … , Y n). Ne do të themi se grupi s 1 më pak set 2 (s 1 £ s 2) nëse të gjithë x i £ y i. Natyrisht, jo të gjitha grupet ngapvariablat janë të krahasueshme me njëri-tjetrin (për shembull, kurn \u003d 2 sets (0.1) dhe (1.0) nuk janë të krahasueshme me njëri-tjetrin). Funksioni OTpvariablat janë quajturmonotonna, nëse merr një vlerë më të vogël ose të barabartë në një grup më të vogël. Natyrisht, këto pabarazi duhet të kontrollohen vetëm në grupe të krahasueshme. Është e qartë se grupet e pakrahasueshme janë ato në të cilat ka disa koordinata të tipit (0.1) në një set dhe (1.0) në një tjetër në vendet përkatëse (në matematikë diskrete, funksionet monotone janë vetëm sikur "funksionet monotonike në rritje", Funksionet "në rënie monotone" nuk konsiderohen këtu).

Shembull. Në funksionin e mëposhtëm të tabelës f. 1 , F. 2 janë funksione monotone dhe funksione f. 3 , F. 4 - Jo.

Rendi natyror i variablave siguron faktin se nëse një lloj i caktuar është më i vogël se një grup tjetër, është domosdoshmërisht i vendosur në tryezën e së vërtetës më lart"Më i madh" i vendosur. prandaj nëse në tryezën e së vërtetës() Në krye janë zeros, Dhe pastaj njësitë, Pastaj kjo veçori është me saktësi monotone. Megjithatë, ka inversion, i.E. Njësia qëndron në disa zero, por funksioni është ende monoton (Në këtë rast, grupet që korrespondojnë me njësinë "e sipërme" dhe "fund" zero duhet të jenë i pakrahasueshëm; ju mund të kontrolloni që funksioni i vendosur nga tabela e së vërtetës me rendin natyror të grupit të variablave(00010101), është monoton);

Teoremë . Klasat e funksioneve T. 0 , T. 1 , L., M., S mbyllur.

Kjo deklaratë duhet të jetë direkt nga përkufizimi i këtyre klasave, si dhe nga përcaktimi i një kohe.

Në teorinë e funksioneve Boolean, teorema e mëposhtme e postit është shumë e rëndësishme.

Teorema . Në mënyrë që disa funksione të funksioneve k, është e plotë, është e nevojshme dhe e mjaftueshme për të përfshirë funksionet që nuk i përkasin secilës prej klasave T 0 , T. 1 , L., M., S..

Shënim, çfarë nevoja nga kjo miratim i dukshëm kështu që si nese nje Çdo gjë do të ishte funksione i vendos Për tëka hyrë në një i i shënuar klasa që dhe çdo gjë superpozicion, por do te thote dhe qark vendos madje do të ishte në kjo klasë dhe klasë Për tëjo mund jam plot.

Mjaftueshmëri nga kjo miratim provuar goxha e vështirë, kështu që nuk është dhënë këtu.

Nga ky teoremë, është ndjekur një mënyrë mjaft e thjeshtë për të sqaruar plotësinë e një grupi të caktuar të funksioneve. Për secilën nga këto funksione, rezulton që i përkasin klasave të mësipërme. Rezultatet regjistrohen në të ashtuquajturat Post tavoline (Në shembullin tonë, kjo tabelë është përpiluar për 4 funksione, dhe shenja "+" është vërejtur nga funksioni i funksionit në klasën korresponduese, shenja "-" do të thotë se funksioni nuk e fut atë).

Në përputhje me ISP-në, një sërë funksionesh do të përfundojë atëherë dhe vetëm nëse ka të paktën një minus në secilën kolonë të tabelës pas. Kështu, nga tabela, rrjedh se funksionet e të dhënave 4 formojnë një grup të plotë, por këto funksione nuk janë bazë. Nga këto funksione, ju mund të formoni 2 baza: f. 3 , F. 1 dhe f. 3 , F. 2. Sets të plotë do të jenë çdo grup që përmban çdo bazë.

Drejtpërdrejt nga tabela postare, rrjedh se numri i funksioneve bazë nuk mund të jetë më i madh se 5. Nuk është e vështirë të vërtetohet se në fakt ky numër është më i vogël ose i barabartë me 4.

Përkufizimi i funksionit, zona detare dhe grupeve të vlerave. Përkufizimet që lidhen me funksionin e përcaktimit. Përkufizimet e funksionit kompleks, numerik, monoton dhe shumëvjeçar. Përkufizimet e fytyrave maksimale, minimale, të sipërme dhe të poshtme për funksione të kufizuara.

Funksion Y \u003d F. (x) Ligji (sundimi, hartimi) quhet, sipas të cilit secili element x vendos X është vënë në përputhje me një dhe vetëm një element y të vendosur y.

Set X quhet zona e definicionit të funksionit.
Shumë elemente y. ∈ Y.të cilët kanë prototipa në një x, të quajtur vlerat e shumëfishta të funksionit (ose zona e vlerave).

Fushë Funksionet nganjëherë quhen një shumëllojshmëri të përkufizimit ose një shumëllojshmëri të detyrave Funksione.

Element X. ∈ X. Thirrje funksioni i argumentit ose ndryshore e pavarur.
Element y. ∈ Y. Thirrje vlera e funksionit ose variabli i varur.

Vetë shfaqja f është quajtur karakteristikë e funksionit.

Karakteristika F ka pronën që nëse dy elemente dhe nga një sërë përkufizimi kanë vlera të barabarta :, atëherë.

Simboli karakteristik karakteristik mund të përputhet me simbolin e elementit të vlerës së funksionit. Kjo është, ju mund të shkruani kështu :. Duhet të mbahet mend se Y është një element nga një sërë vlerash të funksioneve, dhe është një rregull me të cilin elementi y është vendosur në elementin X.

Procesi i llogaritjes së funksionit përbëhet nga tre hapa. Në hapin e parë, ne zgjedhim elementin x nga grupi X. Më tej, duke përdorur rregullin, elementi X është vënë në përputhje me elementin e Set Y. Në hapin e tretë, ky element i caktohet një variable.

Vlera e funksionit privat Telefononi vlerën e funksionit me vlerën e zgjedhur (private) të argumentit të tij.

Funksioni Funksioni F. Ka shumë çifte.

Funksione komplekse

Përkufizim
Le të funksionojë dhe. Për më tepër, funksioni i përcaktimit të funksionit f përmban një pluralitet të vlerave të funksionit G. Pastaj çdo element që nga funksioni i përcaktimit të funksionit g korrespondon me elementin x, dhe ky X korrespondon me Y. Kjo pajtueshmëri quhet funksioni kompleks: .

Funksioni kompleks gjithashtu quhet përbërja ose mbivendosja e funksioneve Dhe nganjëherë tregojnë :.

Në analizën matematikore supozohet se nëse karakteristika e funksionit tregohet me një letër ose simbol, përcakton të njëjtën përputhshmëri. Megjithatë, në disiplina të tjera, një metodë tjetër e emërtimeve, sipas të cilës ekranin me një karakteristikë, por me argumente të ndryshme, konsiderohen të ndryshme. Kjo është, mappings konsiderohen të ndryshme. Le të japim një shembull nga fizika. Supozoni se ne e konsiderojmë varësinë impulsuese nga koordinata. Dhe le të kemi varësinë e koordinatave nga koha në kohë. Pastaj varësia impulsore në kohë është një funksion kompleks. Por ajo, për shkurtësi, caktoni kështu:. Me këtë qasje dhe janë funksione të ndryshme. Me të njëjtat vlera të argumenteve, ata mund të japin vlera të ndryshme. Në matematikë, një përcaktim i tillë nuk pranohet. Nëse reduktimi është i nevojshëm, atëherë futni një karakteristikë të re. Për shembull . Pastaj shihet qartë se është funksione të ndryshme.

Funksione të vlefshme

Funksioni i përcaktimit të funksionit dhe grupit të vlerave të saj mund të jenë çdo grup.
Për shembull, sekuencat numerike janë funksione, zona e përkufizimit të të cilave është një pluralitet i numrave natyrorë, dhe vlerat e shumëfishta janë numra të vërtetë ose kompleks.
Produkti vektor është gjithashtu një funksion, sepse për dy vektorë dhe ka vetëm një vlerë vektoriale. Këtu zona e definicionit është grupi i të gjitha palëve të mundshme të vektorëve. Një pluralitet i vlerave është një grup i të gjithë vektorëve.
Një shprehje logjike është një funksion. Zona e saj përkufizimi është një grup numrash të vlefshme (ose ndonjë grup, në të cilin operacioni i krahasimit është përcaktuar me elementin "0"). Shumë vlera përbëhen nga dy elemente - "e vërteta" dhe "gënjeshtër".

Në analizën matematikore, funksionet numerike luajnë një rol të madh.

Funksioni i numrit - Ky është një funksion, vlerat e të cilave janë numra të vlefshëm ose kompleks.

Funksion të vlefshëm ose të vërtetë - Ky është një funksion, vlerat e të cilave janë numra të vlefshëm.

Maksimale dhe minimale

Numrat aktual kanë një operacion krahasimi. Prandaj, grupi i vlerave të funksionit aktual mund të jetë i kufizuar dhe të ketë vlerat më të mëdha dhe më të vogla.

Funksioni aktual quhet e kufizuar nga lart (në fund)Nëse ka një numër të tillë që pabarazia kryhet për të gjithë:
.

Funksioni numerik është quajtur i kufizuarNëse ka një numër të tillë që për të gjithë:
.

Maksimumi m (minimumi m) Funksionet f, në një set x e quajnë vlerën e funksionit me një vlerë të caktuar të argumentit të saj, në të cilën për të gjithë,
.

I madh ose kufiri i saktë i sipërm Një e vlefshme, e kufizuar në krye të funksionit quhet numrat më të vegjël, duke kufizuar zonën e vlerave të saj nga lart. Kjo është, kjo është një numër i tillë, për të cilin për të gjithë dhe për ndonjë, ka një argument të tillë, vlera e funksionit të së cilës tejkalon S ':.
Fytyra e sipërme e funksionit mund të shënohet:
.

Funksioni i Epërm Funksioni i pakufizuar

Më e ulët e madhe ose kufiri i saktë më i ulët Aktualisht, e kufizuar nga fundi i funksionit quhet më i madhi i numrave që kufizojnë fushën e vlerave të saj nga fundi. Kjo është, kjo është një numër i tillë për të cilin për të gjithë dhe për ndonjë, ka një argument të tillë, vlera e funksionit të së cilës është më pak se unë :.
Fytyra e poshtme e funksionit mund të shënohet:
.

Fytyra e poshtme është e pakufizuar nga fundi i funksionit Është një pikë pafundësisht e largët.

Kështu, çdo funksion aktual, në një set jo të zbrazët X, ka një fytyrë të sipërme dhe të poshtme. Por jo ndonjë funksion ka një maksimum dhe minimal.

Si shembull, konsideroni funksionin e specifikuar në intervalin e hapur.
Është e kufizuar, në këtë interval, nga lart. 1 dhe poshtë - kuptim 0 :
per te gjithe .
Kjo veçori ka një fytyrë të sipërme dhe të poshtme:
.
Por nuk ka një maksimum dhe një minimum.

Nëse shohim funksionin më të ngushtë në segment, atëherë është e kufizuar në këtë set në krye dhe në fund, ajo ka fytyrën e sipërme dhe të poshtme dhe ka një maksimum dhe minimal:
per te gjithe ;
;
.

Funksionet monotone

Përkufizimet e funksioneve në rritje dhe në rënie
Supozoni se funksioni është përcaktuar në një grup të caktuar të numrave të vlefshëm x. Funksioni quhet rritja e rreptë (zvogëluar në mënyrë rigoroze)
.
Funksioni quhet i paligjshëm (i pavendosur)Nëse të gjitha të tilla që kryhen pabarazinë:
.

Përkufizimi i funksionit monoton
Funksioni quhet monotonnaNëse ajo është e pandërprerë ose në karrierë.

Funksionet e shumëfishta

Një shembull i një funksioni shumëvjeçar. Lule të ndryshme tregojnë degët e saj. Çdo degë është një funksion.

Ndërsa vijon nga përkufizimi i një funksioni, secili element X nga zona e përcaktimit është bërë në përputhje me vetëm një element nga një numër i vlerave. Por ka harime të tilla në të cilat elementi X ka disa ose të pafundme të imazheve.

Si shembull, e konsideroni funksionin arksinus:. Është kthyer në funksion sinus dhe të përcaktuara nga ekuacioni:
(1) .
Me një vlerë të caktuar të një variabli të pavarur X, që i përkasin intervalit, ky ekuacion plotëson pafundësisht shumë vlera të y (shih figurën).

Ne ofrojmë për të zgjidhur ekuacionin (1) limit. Lë
(2) .
Me këtë gjendje, një vlerë e caktuar korrespondon vetëm me një zgjidhje të ekuacionit (1). Kjo është, korrespondenca e përcaktuar nga ekuacioni (1) nën kushte (2) është një funksion.

Në vend të kushteve (2), mund të impononi ndonjë gjendje tjetër të formës:
(2.n) ,
ku n është një numër i plotë. Si rezultat, për çdo vlerë n, ne marrim funksionin tuaj përveç të tjerëve. Shumë karakteristika të tilla janë funksioni i multivaluar. Dhe funksioni i përcaktuar nga (1) i ofruar (2.n) është dega e funksionit të multivuar.

Ky grup i funksioneve të përcaktuara në një grup të caktuar.

Dega e funksionit të multivuar - Kjo është një nga funksionet e përfshira në funksionin me shumë vlerë.

Funksion i qartë - Ky është një funksion.

Referencat:
O.I. Demonët. Leksione në analizën matematikore. Pjesa 1. Moska, 2004.
Ld Kudryavtsev. Kursi i analizës matematikore. Vëllimi 1. Moska, 2003.
Cm. Nikolsky. Kursi i analizës matematikore. Vëllimi 1. Moska, 1983.

- (vonë. Superposhetio, - mbulesë, nga lat. Superpositit - hedhur poshtë) (përbërje) - operacion logjikisht matematikë. Llogaritjet në marrjen prej tyre. L. Këto funksione f dhe g të këtij gur i funksionit të ri G (F) (shprehje g ... ... ... Enciklopedia filozofike

Termi Superposition (mbulesë) mund të lidhet me konceptet e mëposhtme: përbërja e përbërjes së mbivendosjes (funksioni kompleks) parimi i parimit të mbivendosjes në fizikë dhe matematikë, duke përshkruar mbivendosjen e proceseve (për shembull, valët) dhe, si rezultat, .... .. Wikipedia

Përbërja e funksioneve, përpilimi i dy funksioneve të një funksioni kompleks ... Enciklopedia matematikore

Ky term gjithashtu ka kuptime të tjera, shih Superposition. Mekanika kuantike ... Wikipedia

Në këtë artikull ose në seksionin ekziston një listë burimesh ose lidhjeve të jashtme, por burimet e deklaratave individuale mbeten të paqarta për shkak të mungesës së shënimeve ... Wikipedia

Në teorinë e sistemeve funksionale diskrete, funksioni i qumështit quhet funksioni i llojit ku grupi i pa sukses, dhe n jo-negativ i plotë, i cili quhet armon ose zona e funksionit. Elementet 1 (njësi) dhe 0 (zero) Interpretoni ... ... wikipedia

Një nga më të rëndësishmet për themelet e matematikës dhe matematikës. Klasat logjike të koncepteve që përmbajnë sqarime. Konceptet në mënyrë efektive llogaritur funksionin aritmetikë dhe në mënyrë efektive predikatë aritmetike të zgjidhshme, dhe në fund të fundit - dhe ... ... Enciklopedia filozofike

Funksioni, llogaritja e vlerave në swarm mund të kryhet duke përdorur një procedurë efektive të paracaktuar, ose një algoritëm. Një tipar karakteristik i proceseve kompjuterike llogarit vlerat e dëshiruara të detyrave ndodh vazhdimisht nga të dhënat e origjinalit ... ... Enciklopedia matematikore

Është e nevojshme të transferohen përmbajtjen e këtij neni në artikullin "Diferencimi i një funksioni kompleks". Ju mund të ndihmoni projektin duke kombinuar artikuj. Nëse keni nevojë për të diskutuar fizibilitetin e shoqatës, zëvendësoni këtë shabllon në shabllon ((për unifikimin)) ... Wikipedia

- (LAT. Compositio Compilation, detyrues, shtesë, lidhje): Në Wikislovar, ka një artikull "përbërje" përbërjen e artit (art i mirë) që organizon komponentin e formës artistike, duke ardhur ... Wikipedia

Libra

• Matematikë diskrete. Struktura të mëdha teorike dhe të shumëfishta. Pjesa VI, A. Shirokov. Manuali është pjesë e seksionit "dizajnin kryesor teorik të matematikës diskrete". Në Ch. XI konsideron konceptet e mëposhtme: Përbërjet e përbërjes (§1); Funksione, ...

Funksioni f, i marrë nga funksionet f 1, f 2, ... f n nga operacionet e zëvendësimit dhe riemërimi i argumenteve, quhet mbivendosje funksione.

Një formulë e plotë që shpreh funksionin f si një mbivendosje të funksioneve të tjera, përcakton metodën e llogaritjes së tij, dmth. Formula mund të llogaritet nëse llogariten vlerat e të gjitha nënformulit. Vlera e nënformulës mund të llogaritet nga një grup i njohur i vlerave të variablave binar.

Për çdo formulë, ju mund të rivendosni tabelën e funksionit logjik, por jo të kundërtën, sepse Çdo funksion logjik mund të dorëzohet disa formula në baza të ndryshme.

Formulat f i dhe f j që përfaqësojnë të njëjtën funksion logjik f unë jam quajtur ekuivalent . Pra, formulat ekuivalente janë:

1. F 2 (x 1; x 2) \u003d (x 1 × `x 2) \u003d ù (` x 1 úx 2) \u003d ù (x 1 ®x 2);

2. F 6 (x 1; x 2) \u003d (`x 1 × x 2 úx 1 ×` x 2) \u003d ù (x 1 x 2) \u003d (x 1 åx 2);

3. F 8 (x 1; x 2) \u003d (`x 1 ×` x 2) \u003d ù (x 1 úx 2) \u003d (x 1 ¯x 2);

4. F 14 (x 1; x 2) \u003d (`x 1 ú úx 2) \u003d ù (x 1 × x 2) \u003d x 1 ½x 2;

5. F 9 (x 1; x 2) \u003d ((`x 1 ×` x 2) ú (x 1 × x 2)) \u003d (x 1 "x 2);

6. F 13 (x 1; x 2) \u003d (`x 1 úx 2) \u003d (x 1 ®x 2).

Nëse ndonjë formulë F përmban f i nënshtruar, atëherë zëvendësimi i i për ekuivalent f j nuk ndryshon vlerat e formulës F në ndonjë grup të vektorit Boolean, por ndryshon formën e përshkrimit të tij. Formula e sapo fituar është ekuivalente me formulën F.

Për të lehtësuar shprehjet komplekse algjebrike të funksionit Boolean kryejnë transformime ekuivalente duke përdorur ligjet e algjebrës boolean dhe rregullat e zëvendësimit dhe zëvendësim ,

Kur shkruan, formulat e algjebrës boolean duhet të mbahet mend:

· Numri i kllapave të majtë është i barabartë me numrin e kllapave të duhura,

· Jo dy ligaments logjike aty pranë, i.e., mes tyre duhet të ketë një formulë,

· Jo dy formula të ardhshme, i.e., mes tyre duhet të ketë një bandë logjike,

· Bunch logjik e "×" pako logjike më të fortë "ú",

· Nëse "ù" i referohet formulës (f 1 × f 2) ose (f 1 ú f 2), atëherë së pari të gjitha këto konvertime duhet të kryhen sipas ligjit de morgana: ù (f 1 × f 2) \u003d `F 1 ú` f 2 ose ù (f 1 úf 2) \u003d` f 1 × `f 2;

· Operacioni " × "Më e fortë" ú ", e cila ju lejon të ulni kllapa.

Shembull: Kryejnë transformime ekuivalente të formulës f \u003d x 1 × x 2 × x 3 × `x 4 ú úx 1 × x 3 ú `x 2 × x 3 úx 3 × x 4.

· Me ligjin e komutimit:

F \u003d x 3 × x 1 × x 2 × `x 4 úx 3 ×` x 1 úx 3 × `x 2 úx 3 × x 4;

· Sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 3 × x 1 × x 2 × `x 4 úx 3 ×` x 1 úx 3 × (`x 2 úx 4);

· Sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 3 × x 1 × x 2 × `x 4 úx 3 × (` x 1 ú úx 2 úx 4);

· Sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 3 × ((x 1 × x 2 × `x 4) ú (` x 1 ú úx 2 úx 4));

· Sipas ligjit de morgana:

F \u003d x 3 × ((x 1 × x 2 × `x 4) úù (x 1 × x 2 ×` x 4));

· Me kontradiktë të ligjit:

Kështu, x 1 × x 2 × x 3 × `x 4 ú` x × x 3 ú `x 2 × x 3 úx 3 × x 4 \u003d x 3.

Shembull: Transformimet e formulës

F \u003d (x 1 × `x 2 ú úx 1 × x 2) × ù (x 1 × x 2) ú (x 1 × x 2) ú (x 1 ×` x 2 úx 1 × x 2 );

· Me ligj de morgan

F \u003d (x 1 × `x 2 ú úx 1 × x 2) × (` x 1 ú úx 2) ú (x 1 × x 2) × (`x 1 úx 2) × (x 1 ú úx 2);

· Sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 1 × `x 2 ú úx 1 × x 2 úx 1 × x 2;

· Sipas ligjeve të komunikimit dhe shpërndarjes:

F \u003d `x 1 × x 2 úx 1 × (` x 2 úx 2);

· Me kontradiktë të ligjit:

F \u003d `x 1 × x 2 úx 1;

· Sipas ligjit

Kështu (x 1 × `x 2 ú ×x 1 × x 2) × (x 1 × x 2) ú (x 1 × x 2) × ù (x 1 ×` x 2 ú `x 1 × x 2) \u003d (x 2 úx 1).

Shembull: Kryeni transformimin e formulës f \u003d ù (`x 1 úx 2) ú (((` x 1 úx 3) × x 2).

· Sipas ligjit de morgana:

F \u003d ù (`x 1 úx 2) × ù (((` x 1 úx 3) × x 2);

· Sipas ligjit de morgana:

F \u003d x 1 × `x 2 × (ù (` x 1 úx 3) ú`x 2);

· Sipas ligjit de morgana:

F \u003d x 1 × `x 2 × (x 1 ×` x 3 ú úx 2);

· Sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 1 × `x 2 ×` x 3 úx 1 × `x 2;

· Me ligjin e absorbimit:

Kështu, ù (`x 1 úx 2) × ((` x 1 úx 3) × x 2) \u003d x 1 × `x 2.

Shembull: Kryeni konvertimin e formulës:

F \u003d ù (x 1 ®x 2) × (`x 3 ú úx 4) ú (x 1 ¯x 2) × ù (x 3 × x 4).

1) Transformoni formulën në bazën e algjebrës boule:

F \u003d ù (`x 1 úx 2) × (` x 3 ú `x 4) úù (x 1 úx 2) × ù (x 3 × x 4);

2) ulni shenjën "` "në variablat binar:

F \u003d (x 1 × `x 2) × (` x 3 úx 4) ú (`x 1 ×` x 2) × (`x 3 úx 4);

3) Transformoni formulën sipas ligjit të shpërndarjes:

F \u003d x 1 × `x 2 ×` x 3 × 4 × `x 2 x` x 4 ú`x 1 ×` x 2 x `x ×` x 4` x 2 × `x 4;

4) marrin për kllapa `x 2 me ligjin e shpërndarjes:

F \u003d `x 2 × (x 1 ×` x 3 úx 1 × `x 4 ú` x × `x 3 ú` x × `x 4);

5) Transformuar me ligjin e shpërndarjes:

F \u003d `x 2 × (` x 3 × (x 1 ú úx 1) ú `x 4 × (x 1 úx 1));

6) Përdorni ligjin e kontradiktës:

F \u003d `x 2 × (` x 3 ú úx 4)

Prona të funksioneve Boolean

Pyetja shpesh lind: nëse tipar boolean është imagjinuar nga superpozimi i formulave f 0, f 1, .. f 15? Për të përcaktuar mundësinë e formimit të ndonjë funksioni Boolean duke përdorur mbivendosjen e këtyre formulave, është e nevojshme të përcaktohen pronat dhe kushtet e tyre për përdorimin e sistemit funksional të plotë.

Funksionet e vetë-dyfishuara boolean

i vetëdijshëm Nëse f (x 1; x 2; ... x n) \u003d `f (` x 1; `x 2; ...` x n).

Për shembull, funksionet f 3 (x 1; x 2) \u003d x 1, f 5 (x 1; x 2) \u003d x 2, f 10 (x 1; x 2) \u003d `x 2 dhe f 12 (x 1 ; x 2) \u003d `x 1 janë vetë-dedikuar, pasi, kur ndryshon vlerën e argumentit, ata ndryshojnë vlerën e tyre.

Çdo funksion i marrë nga operacionet e mbivendosjes nga funksionet e vetë-përkushtuar Boolean është i vetë-përkushtuar. Prandaj, grupi i funksioneve boolean të vetë-arsimuara nuk lejon krijimin e funksioneve jo-efikase.

Funksionet monotone boolean

Funksioni f (x 1; x 2; ... x n) quajtur monotonna Nëse për secilën S 1i £ 2i të vektorëve Boolean (S 11; S 12; ......, S 1N) dhe (S 21; S 22; ...... S 2N) Kushti: F (S 11; S 12; ...; S 1N; S 1N) £ F (s 21; S 22; ...; s 2n).

Për shembull, për funksionet f (x 1; x 2), funksionet monotone janë:

nëse (0; 0) £ (0; 1), pastaj f (0; 0) £ f (0; 1),

nëse (0; 0) £ (1; 0), atëherë f (0; 0) £ f (1; 0),

nëse (0; 1) £ (1; 1), pastaj f (0; 1) £ f (1; 1),

nëse (1; 0) £ (1; 1), pastaj f (1; 0) £ f (1; 1).

Kushtet e tilla plotësojnë funksionet e mëposhtme:

f 0 (x 1; x 2) \u003d 0; F 1 (x 1; x 2) \u003d (x 1 × x 2); F 3 (x 1; x 2) \u003d x 1; F 5 (x 1; x 2) \u003d x 2; F 7 (x 1; x 2) \u003d (x 1 úx 2); F 15 (x 1; x 2) \u003d 1.

Çdo funksion i marrë duke përdorur operacionin e mbivendosjes nga funksionet e Monotone Boolean vetë është monotoni. Prandaj, grupi i funksioneve monotone nuk lejon funksionet jo-monotone.

Funksionet Lineare Boolean

Zheglalkin algjebër, bazuar në bazën f 4 \u003d (×; å; 1), lejon çdo funksion logjik për të përfaqësuar polinomin, secili anëtar i të cilit është një bashkim i variablave boolean të vektorit Boolean në rangun e 0 £ i £ N:

P (x 1; x 2; ... xn) \u003d b 0 × 1 å bi × xi å 1 £ j ¹ k £ × xj × xk å ...... å b 2n-1 × x 1 × x 2 × ... × x n.

Për shembull, për funksionet logjike f 8 (x 1; x 2)

zhegalkin Polynic ka formën: P (x 1; x 2) \u003d 1å x 1 å x 2 å x 1 × x 2.

Avantazhet e algjebrës së Zhegalkin përbëhen në "aritmetikimin" e formulave logjike, dhe disavantazhet - në vështirësi, sidomos me një numër të madh të variablave binar.

Polynomials zheglalkin që nuk përmbajnë lidhjet e variablave binar, i.e. P (x 1; x 2; ...; x n) \u003d b 0 × 1 × 1 × x 1 å ... åb n × x n quajtur linear .

Për shembull, f 9 (x 1; x 2) \u003d 1åx 1 åx 2, ose f 12 (x 1; x 2) \u003d 1åx 1.

Vetitë kryesore të funksionimit shtesë të Modulit 2 janë paraqitur në Tabelën 1.18.

Nëse funksioni logjik është vendosur nga një tabelë ose formulë në çdo bazë, unë. I njohur vlerat e funksionit të qumështit për grupe të ndryshme të variablave boolean, atëherë ju mund të llogarisni të gjitha

koeficientët b i polinomit zhegalkina, duke bërë një sistem të ekuacioneve për të gjitha grupet e njohura të variablave binar.

Shembull: Dana Buleva funksioni f (x 1; x 2) \u003d x 1 úx 2. Vlera e këtij funksioni është e njohur për të gjitha kits e variablave Boolean.

F (0; 0) \u003d 0 \u003d B 0 × 1å b 1 × 0 å b 2 × 0 å b 3 × 0 × 0;

f (1; 0) \u003d 1 \u003d b 0 × 1å b 1 × 1 × b 2 × 0å b 3 × 1 × 0;

f (1; 1) \u003d 1 \u003d b 0 × 1å b 1 × 1 × b 2 × 1 × b 3 × 1 × 1;

Ku gjejmë b 0 \u003d 0; B 1 \u003d 1; B 2 \u003d 1; B3 \u003d 1.

Rrjedhimisht, (x 1 úx 2) \u003d x 1 åx 2 åx 1 × x 2, i.E., disjunction është funksioni jolinean boolean.

Shembull: Dana Bulev Funksioni f (x 1; x 2) \u003d (x 1 ®x 2). Vlera e këtij funksioni është gjithashtu e njohur për të gjitha grupet e variablave binar.

F (0; 0) \u003d 1 \u003d b 0 × 1å b 1 × 0 å b 2 × 0 å b 3 × 0 × 0;

f (0; 1) \u003d 1 \u003d b 0 × 1å b 1 × 0 å b 2 × 1å b 3 × 0 × 1;

f (1; 0) \u003d 0 \u003d B 0 × 1 иb 1 × 1 × b 2 × 0åb 3 × 1 × 0;

f (1; 1) \u003d 1 \u003d b 0 × 1åb 1 × 1 × 1 × 1 × 3 × 1 × 1;

Ku gjejmë b 0 \u003d 1; B 1 \u003d 1; B 2 \u003d 0; B3 \u003d 1.

Rrjedhimisht, (x 1 ®x 2) \u003d 1å x 2 å x 1 × x 2.

Tabela 1.19 tregon polinomet e Zhegalkin për përfaqësuesit kryesorë të funksioneve Boolean nga Tabela 1.15.

Nëse jepet shprehja analitike e funksionit logjik dhe vlerat e tij janë të panjohura për grupe të ndryshme të variablave binar, ju mund të ndërtoni një polinom të zhegalkin, duke u mbështetur në bazën konjuktive të bulut algjebra f 2 \u003d (`; ×):

Le f (x 1; x 2) \u003d (x 1 úx 2).

Pastaj (x 1 úx 2) \u003d ù (`x 1 ×` x 2) \u003d ((x 1 å 1) × (x 2 å 1)) å 1 \u003d x 1 × x 2 å x 1 × 1 × x 2 × 1å 1 × 1å1 \u003d

(X 1 åx 2 åx 1 × x 2).

Le f (x 1; x 2) \u003d (x 1 ®x 2).

Pastaj (x 1 ®x 2) \u003d (`x 1 úx 2) \u003d ù (x 1 ×` x 2) \u003d x 1 × (x 2 å 1) å 1 \u003d x 1 × x 2 å x 1 × 1å 1 \u003d \u003d (1åx 1 åx 1 × x 2).

Le f (x 1; x 2) \u003d (x 1 "x 2).

Pastaj (x 1 "x 2) \u003d (` x 1 × `x 2 úx 1 × x 2) \u003d ù (ù (ù (` x 1 × `x 2) × ù (x 1 × x 2)) \u003d ((( x 1 å1) × (x 2 å1)) å1) × × (x 1 × x 2 å) å1 \u003d (x 1 × x 2 åx 1 åx 2 å1å1) × (x 1 × x 2 å1) å1 \u003d x 1 × x 2 åx 1 × x 2 åx 1 × x 2 åx 1 å

x 1 × x 2 åx 2 å1 \u003d (1åx 1 åx 2).

Çdo funksion i marrë nga operacioni i mbivendosjes nga funksionet logjike lineare është lineare. Prandaj, grupi i funksioneve lineare nuk lejon falsifikimin e funksioneve jolineare.

1.5.6.4. Funksionet që ruajnë "0"

Funksioni f (x 1; x 2; ... xn) quhet kursim "0", nëse për grupe të vlerave të variablave binar (0; 0; ... 0) Funksioni merr vlerën f (0; 0; ... 0) \u003d 0.

Për shembull, f 0 (0; 0) \u003d 0, f 3 (0; 0) \u003d 0, f 7 (0; 0) \u003d 0, etj.

Çdo funksion i marrë duke përdorur operacionin e mbivendosjes nga funksionet që ruajnë "0", vetë është një funksion që kursen "0", prandaj, grupi i funksioneve që ruajnë "0" nuk ju lejon të formoni funksione që nuk mbajnë "0".

1.5.6.5. Funksionet që ruajnë "1"

Funksioni f (x 1; x 2; ... xn) quhet kursim "1", nëse për grupe të vlerave të variablave binar (1; 1; ... 1) Funksioni merr vlerën f (1; 1; ... 1) \u003d 1.

Për shembull, f 1 (1; 1) \u003d 1, f3 (1; 1) \u003d 1, f 5 (1; 1) \u003d 1, etj.

Çdo funksion i marrë duke përdorur operacionin e mbivendosjes nga funksionet që mbajnë "1" është ruajtja e "1". Prandaj, grupi i funksioneve që ruajnë "1" nuk ju lejon të formoni funksione që nuk mbajnë "1".

Ndërtoni një funksion

Ne sjellim në vëmendjen tuaj një shërbim për të lënë oraret e funksioneve në internet, të gjitha të drejtat për të cilat kompanitë i përkasin Desmos.. Për të futur funksione, përdorni kolonën e majtë. Ju mund të futni manualisht ose duke përdorur një tastierë virtuale në pjesën e poshtme të dritares. Për të rritur dritaren me një orar, ju mund të fshehni kolonën e majtë dhe tastierën virtuale.

Avantazhet e orareve të ndërtimit online

• Shfaqje vizuale e funksioneve të futura
• Ndërtimi i grafikëve shumë komplekse
• Ndërtimi i grafikëve të specifikuar në mënyrë implicite (për shembull, ellipse x ^ 2/9 + y ^ 2/16 \u003d 1)
• Aftësi për të kursyer grafikët dhe për të marrë një lidhje mbi to që bëhet e disponueshme për të gjithë në internet.
• Menaxhimi i shkallës, ngjyra e linjës
• Aftësi për të ndërtuar grafikët sipas pikave, përdorimit të konstanteve
• Ndërtimi njëkohësisht disa grafikë të funksioneve
• Ndërtimi i grafikëve në sistemin e koordinatave polare (përdorimi r dhe θ (\\ dhe))

Me ne jemi të lehtë për të ndërtuar grafikë të kompleksitetit të ndryshëm. Ndërtesa është bërë në çast. Shërbimi është në kërkesë për gjetjen e pikave të kryqëzimit të funksioneve, për imazhin e grafikëve për t'i lëvizur më tej në fjalë, si ilustrime kur zgjidhin detyrat, për të analizuar tiparet e sjelljes së funksioneve të funksioneve. Shfletuesi optimal për të punuar me oraret në këtë faqe është Google Chrome. Kur përdorni shfletues të tjerë, korrektësia e punës nuk është e garantuar.