Fonksiyon grafikleri. MS Excel elektronik tablo işlemcisinde y=sinx trigonometrik fonksiyonunun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesi y sin x fonksiyonunun bir grafiğini oluşturun.

"Yoshkar-Ola Hizmet Teknolojileri Koleji"

Y=sinx trigonometrik fonksiyonunun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesi V masa işlemcisi MS excel

/metodolojik geliştirme/

Yoşkar – Ola

Ders. Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesisen = sinx MS Excel elektronik tablosunda

Ders türü– entegre (yeni bilgi edinme)

Hedefler:

Didaktik amaç - trigonometrik fonksiyon grafiklerinin davranışını keşfetmeksen= sinxbilgisayar kullanma ihtimaline bağlı olarak

Eğitici:

1. Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğindeki değişimi bulun sen= günah X oranlara bağlı olarak

2. Uygulamayı gösterin bilgisayar teknolojisi Matematik öğretiminde iki konunun entegrasyonu: cebir ve bilgisayar bilimi.

3. Matematik derslerinde bilgisayar teknolojisini kullanma becerilerini geliştirmek

4. Fonksiyonları inceleme ve grafiklerini oluşturma becerilerini güçlendirin

Eğitici:

1. Öğrencilerin akademik disiplinlere yönelik bilişsel ilgisini ve bilgilerini pratik durumlarda uygulama yeteneğini geliştirmek

2. Ana şeyi analiz etme, karşılaştırma ve vurgulama yeteneğini geliştirin

3. Öğrenci gelişiminin genel düzeyinin iyileştirilmesine katkıda bulunun

Eğitici :

1. Bağımsızlığı, doğruluğu ve sıkı çalışmayı teşvik edin

2. Diyalog kültürünü teşvik edin

Dersteki çalışma biçimleri - kombine

Didaktik tesisler ve ekipmanlar:

1. Bilgisayarlar

2. Multimedya projektörü

4. Bildiriler

5. Sunum slaytları

Ders ilerlemesi

BEN. Dersin başlangıcının organizasyonu

· Öğrencileri ve misafirleri selamlamak

· Dersin ruh hali

II. Hedef belirleme ve konunun gerçekleştirilmesi

Bir fonksiyonu incelemek ve grafiğini oluşturmak çok zaman alır, çok fazla hantal hesaplama yapmanız gerekir, bu uygun değildir, bilgisayar teknolojisi kurtarmaya gelir.

Bugün MS Excel 2007'nin elektronik tablo ortamında trigonometrik fonksiyonların grafiklerini nasıl oluşturacağımızı öğreneceğiz.

Dersimizin konusu “Trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin oluşturulması ve incelenmesi sen= sinx bir masa işlemcisinde"

Cebir dersinden bir fonksiyonu inceleme ve grafiğini oluşturma şemasını biliyoruz. Bunu nasıl yapacağımızı hatırlayalım.

Slayt 2

Fonksiyon çalışma şeması

1. Fonksiyonun tanım kümesi (D(f))

2. Fonksiyon aralığı E(f)

3. Paritenin belirlenmesi

4. Frekans

5. Fonksiyonun sıfırları (y=0)

6. Sabit işaretli aralıklar (y>0, y)<0)

7. Monotonluk dönemleri

8. Fonksiyonun ekstremum değerleri

III. Yeni eğitim materyalinin birincil asimilasyonu

MS Excel 2007'yi açın.

y=sin fonksiyonunun grafiğini çizelim X

Elektronik tablo işlemcisinde grafikler oluşturmaMS excel 2007

Bu fonksiyonun grafiğini segment üzerinde çizeceğiz XЄ [-2π; 2π]

Argüman değerlerini artışlarla alacağız , Grafiği daha doğru hale getirmek için.

Editör sayılarla çalıştığı için radyanları sayılara dönüştürelim, bunu bilerek P ≈ 3,14 . (dinleyici notunda çeviri tablosu).

1. Fonksiyonun değerini bu noktada bulun x=-2P. Geri kalanı için editör, ilgili fonksiyon değerlerini otomatik olarak hesaplar.

2. Artık argümanın ve fonksiyonun değerlerini içeren bir tablomuz var. Bu verilerle, Grafik Sihirbazını kullanarak bu fonksiyonu çizmemiz gerekiyor.

3. Bir grafik oluşturmak için gerekli veri aralığını, bağımsız değişken içeren satırları ve işlev değerlerini seçmeniz gerekir.

4..jpg" genişlik = "667" yükseklik = "236 src = ">

Sonuçları bir not defterine yazıyoruz (Slayt 5)

Çözüm. y=sinx+k formundaki bir fonksiyonun grafiği, y=sinx fonksiyonunun grafiğinden, op-amp ekseni boyunca k birim paralel öteleme kullanılarak elde edilir.

Eğer k >0 ise grafik k birim yukarı kayar

eğer k<0, то график смещается вниз на k единиц

Formun bir fonksiyonunun inşası ve incelenmesiy=k*sinx,k- yapı

Görev 2. işte Sayfa2 tek koordinat sistemindeki fonksiyonların grafiklerini çizme sen= sinx sen=2* sinx, sen= * sinx, (-2π; 2π) aralığına bakın ve grafiğin görünümünün nasıl değiştiğini izleyin.

(Argümanın değerini yeniden ayarlamamak için mevcut değerleri kopyalayalım. Şimdi formülü ayarlamanız ve ortaya çıkan tabloyu kullanarak bir grafik oluşturmanız gerekiyor.)

Ortaya çıkan grafikleri karşılaştırıyoruz. Öğrencilerle birlikte trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin davranışını katsayılara bağlı olarak analiz ediyoruz. (Slayt 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" genişlik = "16" yükseklik = "41 src = ">x , (-2π; 2π) aralığına bakın ve grafiğin görünümünün nasıl değiştiğini izleyin.

Ortaya çıkan grafikleri karşılaştırıyoruz. Öğrencilerle birlikte trigonometrik bir fonksiyonun grafiğinin davranışını katsayılara bağlı olarak analiz ediyoruz. (Slayt 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width = "649" height = "281 src = ">

Sonuçları bir not defterine yazıyoruz (Slayt 11)

Çözüm. y=sin(x+k) formundaki bir fonksiyonun grafiği, y=sinx fonksiyonunun grafiğinden, OX ekseni boyunca k birim paralel öteleme kullanılarak elde edilir.

k >1 ise grafik OX ekseni boyunca sağa kayar

0 ise

IV. Edinilen bilginin birincil konsolidasyonu

Grafik kullanarak bir fonksiyonu oluşturma ve inceleme görevini içeren farklılaştırılmış kartlar

V. Ev ödevi organizasyonu

y=-2*sinх+1 fonksiyonunun grafiğini çizin, Microsoft Excel elektronik tablo ortamında yapının doğruluğunu inceleyin ve kontrol edin. (Slayt 12)

VI. Refleks

Y=sin x fonksiyonunun grafiği nasıl çizilir? Öncelikle aralıktaki sinüs grafiğine bakalım.

Defterde 2 hücre uzunluğunda tek bir segment alıyoruz. Oy ekseninde birini işaretliyoruz.

Kolaylık olması açısından, π/2 sayısını 1,5'e yuvarlıyoruz (yuvarlama kurallarının gerektirdiği gibi 1,6'ya değil). Bu durumda π/2 uzunluğundaki bir parça 3 hücreye karşılık gelir.

Ox ekseninde tekli segmentleri değil, π/2 uzunluğundaki segmentleri (her 3 hücrede) işaretliyoruz. Buna göre, π uzunluğundaki bir bölüm 6 hücreye, π/6 uzunluğundaki bir bölüm ise 1 hücreye karşılık gelir.

Bu birim parça seçimiyle, bir kutunun içindeki bir not defteri sayfasında gösterilen grafik, y=sin x fonksiyonunun grafiğine mümkün olduğu kadar karşılık gelir.

Aralıktaki sinüs değerlerinin bir tablosunu yapalım:

Ortaya çıkan noktaları koordinat düzleminde işaretliyoruz:

Y=sin x tek bir fonksiyon olduğundan sinüs grafiği O(0;0) başlangıç ​​noktasına göre simetriktir. Bu gerçeği hesaba katarak grafiği sola doğru çizmeye devam edelim, ardından -π noktalarını çizelim:

Y=sin x fonksiyonu T=2π periyoduyla periyodiktir. Dolayısıyla bir fonksiyonun [-π;π] aralığında alınan grafiği sağa ve sola doğru sonsuz sayıda tekrarlanır.

İşlevsen = günahX

Fonksiyonun grafiği bir sinüzoiddir.

Sinüs dalgasının tekrarlanmayan kısmının tamamına sinüs dalgası denir.

Yarım sinüs dalgasına yarım sinüs dalgası (veya yay) denir.

Fonksiyon özelliklerisen = günahX:

Bir fonksiyonun grafiğini çizmek için sen= günah X Aşağıdaki ölçekleri kullanmak uygundur:

Kareli bir kağıt üzerinde iki karenin uzunluğunu parça birimi olarak alıyoruz.

Eksen üzerinde Xπ uzunluğunu ölçelim. Aynı zamanda kolaylık olması açısından 3.14'ü 3 şeklinde, yani kesirsiz olarak sunuyoruz. Daha sonra bir kağıda π hücresinde 6 hücre (üç çarpı 2 hücre) olacaktır. Ve her hücre kendi doğal adını alacaktır (birinciden altıncıya kadar): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. anlamları bunlar X.

Y ekseninde iki hücre içeren 1'i işaretliyoruz.

Değerlerimizi kullanarak fonksiyon değerleri tablosu oluşturalım X:

Daha sonra bir program oluşturacağız. Sonuç, en yüksek noktası (π/2; 1) olan bir yarım dalgadır. Bu fonksiyonun grafiğidir sen= günah X segmentte. Oluşturulan grafiğe simetrik bir yarım dalga ekleyelim (kökene göre simetrik, yani -π segmentinde). Bu yarım dalganın tepesi (-1; -1) koordinatlarıyla x ekseninin altındadır. Sonuç bir dalga olacaktır. Bu fonksiyonun grafiğidir sen= günah X[-π segmentinde; π].

Dalgayı [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], vb. Tüm bu segmentlerde, fonksiyonun grafiği [-π; π]. Aynı dalgalara sahip sürekli bir dalgalı çizgi elde edeceksiniz.

İşlevsen = çünküX.

Bir fonksiyonun grafiği sinüs dalgasıdır (bazen kosinüs dalgası da denir).

Fonksiyon özelliklerisen = çünküX:

İşlevsen = erkek arkadaş(X).

Önceki fonksiyonu ele alalım sen=çünkü X. Bildiğiniz gibi grafiği sinüs dalgasıdır. Bu fonksiyonun kosinüsünü belirli bir m sayısıyla çarparsak, dalga eksenden genişleyecektir. X(veya m değerine bağlı olarak küçülecektir).
Bu yeni dalga, m'nin herhangi bir gerçek sayı olduğu y = mf(x) fonksiyonunun grafiği olacaktır.

Dolayısıyla, y = mf(x) fonksiyonu, bilinen y = f(x) fonksiyonunun m ile çarpımıdır.

EğerM< 1, то синусоида сжимается к оси X katsayıya göreM. Eğerm > 1 ise sinüzoid eksenden gerilirX katsayıya göreM.

Uzatma veya sıkıştırma gerçekleştirirken, önce sinüs dalgasının yalnızca bir yarım dalgasını çizebilir ve ardından grafiğin tamamını tamamlayabilirsiniz.

İşlevy= F(kx).

Eğer fonksiyon y=erkek arkadaş(X) sinüzoidin eksenden gerilmesine yol açar X veya eksene doğru sıkıştırma X y = f(kx) fonksiyonu eksenden itibaren gerilmeye yol açar sen veya eksene doğru sıkıştırma sen.

Ayrıca k herhangi bir gerçek sayıdır.

0'da< k< 1 синусоида растягивается от оси sen katsayıya görek. Eğerk > 1 ise sinüzoid eksene doğru sıkıştırılırsen katsayıya görek.

Bu fonksiyonun grafiğini çizerken, önce sinüs dalgasının bir yarım dalgasını oluşturabilir ve ardından bunu grafiğin tamamını tamamlamak için kullanabilirsiniz.

İşlevsen = tgX.

Fonksiyon grafiği sen= tg X bir teğettir.

Grafiğin bir kısmını 0 ila π/2 aralığında oluşturmak yeterlidir ve ardından bunu 0 ila 3π/2 aralığında simetrik olarak devam ettirebilirsiniz.

Fonksiyon özelliklerisen = tgX:

İşlevsen = ctgX

Fonksiyon grafiği sen=ctg X aynı zamanda bir tanjantoiddir (bazen kotanjantoid olarak da adlandırılır).

Fonksiyon özelliklerisen = ctgX:

, Yarışma "Ders Sunumu"

Ders için sunum

Geri İleri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Eğer ilgileniyorsanız bu iş lütfen tam sürümünü indirin.

Demir hiçbir işe yaramadan paslanır,
Durgun su soğukta çürür veya donar,
ve kişinin zihni kendine bir fayda bulamadığı için çürür.
Leonardo da Vinci

Kullanılan teknolojiler: probleme dayalı öğrenme, eleştirel düşünme, iletişimsel iletişim.

Hedefler:

• Öğrenmeye bilişsel ilginin geliştirilmesi.
• y = sin x fonksiyonunun özelliklerinin incelenmesi.
• Çalışılan teorik materyale dayanarak y = sin x fonksiyonunun bir grafiğini oluşturmada pratik becerilerin oluşturulması.

Görevler:

1. y = sin x fonksiyonunun özelliklerine ilişkin mevcut bilgi potansiyelini belirli durumlarda kullanın.

2. y = sin x fonksiyonunun analitik ve geometrik modelleri arasındaki bağlantıların bilinçli kurulumunu uygulayın.

Bir çözüm bulma konusunda inisiyatif, belirli bir istek ve ilgi geliştirin; karar verme, orada durmama ve bakış açınızı savunma yeteneği.

Öğrencilerde bilişsel aktiviteyi, sorumluluk duygusunu, birbirlerine saygıyı, karşılıklı anlayışı, karşılıklı desteği ve özgüveni geliştirmek; iletişim kültürü.

Ders ilerlemesi

Aşama 1. Temel bilgilerin güncellenmesi, yeni materyallerin öğrenilmesinin motive edilmesi

"Derse giriyorum."

Tahtada yazılı 3 ifade vardır:

1. Sin t = a trigonometrik denkleminin her zaman çözümleri vardır.
2. Tek bir fonksiyonun grafiği, Oy eksenine göre bir simetri dönüşümü kullanılarak oluşturulabilir.
3. Bir trigonometrik fonksiyonun grafiği bir temel yarım dalga kullanılarak çizilebilir.

Öğrenciler ikili olarak tartışırlar: İfadeler doğru mu? (1 dakika). İlk tartışmanın sonuçları (evet, hayır) daha sonra "Önce" sütunundaki tabloya girilir.

Öğretmen dersin amaç ve hedeflerini belirler.

2. Bilginin güncellenmesi (bir trigonometrik daire modelinde önden).

s = sin t fonksiyonuna zaten aşinaydık.

1) t değişkeni hangi değerleri alabilir? Bu fonksiyonun kapsamı nedir?

2) Sin t ifadesinin değerleri hangi aralıkta yer almaktadır? s = sin t fonksiyonunun en büyük ve en küçük değerlerini bulun.

3) Sin t = 0 denklemini çözün.

4) İlk çeyrekte hareket eden bir noktanın koordinatına ne olur? (koordinat artar). İkinci çeyrekte hareket eden bir noktanın koordinatına ne olur? (koordinat yavaş yavaş azalır). Bunun fonksiyonun monotonluğuyla nasıl bir ilişkisi var? (s = sin t fonksiyonu parçada artar ve parçada azalır).

5) s = sin t fonksiyonunu bize tanıdık gelen y = sin x formunda yazalım (bunu olağan xOy koordinat sisteminde oluşturacağız) ve bu fonksiyonun değerlerinin bir tablosunu derleyelim.

Aşama 2. Algılama, anlama, birincil pekiştirme, istemsiz ezberleme

Aşama 4. Bilgi ve faaliyet yöntemlerinin birincil sistemleştirilmesi, yeni durumlarda aktarılması ve uygulanması

6. Sayı 10.18 (b,c)

Aşama 5. Son kontrol, düzeltme, değerlendirme ve öz değerlendirme

7. İfadelere dönün (dersin başlangıcı), trigonometrik fonksiyonun y = sin x özelliklerini kullanmayı tartışın ve tablodaki “Sonra” sütununu doldurun.

8. D/z: madde 10, No. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)