Monom kavramı ve standart formu. Ders "Tek terimli kavramı
Bu derste tek terimlinin kesin bir tanımını vereceğiz ve ders kitabındaki çeşitli örneklere bakacağız. Aynı tabanlara sahip kuvvetleri çarpma kurallarını hatırlayalım. Bir monomun standart formunu, monomun katsayısını ve harf kısmını tanımlayalım. Monomiyaller üzerinde iki ana tipik işlemi ele alalım: standart bir forma indirgeme ve içerdiği değişmez değişkenlerin belirli değerleri için bir monomiyalin belirli bir sayısal değerinin hesaplanması. Bir monomialin standart forma indirgenmesi için bir kural formüle edelim. Tek terimlilerle ilgili standart problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Ders:Monomiyaller. Tek terimlilerde aritmetik işlemler
Ders:Tek terimli kavramı. Tek terimlinin standart biçimi
Bazı örnekleri düşünün:
3. 
;
Verilen ifadelerin ortak özelliklerini bulalım. Her üç durumda da ifade, bir kuvvete yükseltilmiş sayıların ve değişkenlerin çarpımıdır. Buna dayanarak veriyoruz tek terimli tanım : Monom, kuvvetlerin ve sayıların çarpımından oluşan cebirsel bir ifadedir.
Şimdi tek terimli olmayan ifadelere örnekler verelim:
Bu ifadelerle önceki ifadeler arasındaki farkı bulalım. Bu durum, 4-7 numaralı örneklerde toplama, çıkarma veya bölme işlemlerinin mevcut olması, tek terimli olan 1-3 numaralı örneklerde ise bu işlemlerin olmaması gerçeğinden oluşur.
İşte birkaç örnek daha:
8 numaralı ifade bir kuvvet ve sayının çarpımı olduğundan tek terimlidir, örnek 9 ise tek terimli değildir.
Şimdi öğrenelim tek terimlilerle ilgili eylemler .
1. Basitleştirme. 3 numaralı örneğe bakalım ;ve örnek No. 2 /
İkinci örnekte sadece bir katsayı görüyoruz - , her değişken yalnızca bir kez ortaya çıkıyor, yani değişken " A" tek bir kopyada "" olarak temsil edilir, benzer şekilde "" ve "" değişkenleri yalnızca bir kez görünür.
3 numaralı örnekte ise tam tersine iki farklı katsayı var - ve "" değişkenini iki kez görüyoruz - "" ve "" olarak, benzer şekilde "" değişkeni de iki kez görünüyor. Yani bu ifadenin basitleştirilmesi gerekir, böylece şu sonuca varırız: Tek terimlilerde gerçekleştirilen ilk işlem, tek terimliyi standart biçime indirgemektir. . Bunu yapmak için Örnek 3'teki ifadeyi standart forma indirgeyeceğiz, ardından bu işlemi tanımlayacağız ve herhangi bir monomili standart forma nasıl indireceğimizi öğreneceğiz.
Öyleyse bir örnek düşünün:
Standart forma indirgeme işleminde ilk eylem her zaman tüm sayısal faktörlerin çarpılmasıdır:
;
Bu eylemin sonucu çağrılacak monom katsayısı .
Daha sonra güçleri çarpmanız gerekir. Değişkenin kuvvetlerini çarpalım " X"Üslülerin aynı tabanlarla çarpılması kuralına göre, çarpma sırasında üslerin toplandığını belirtir:
Şimdi güçleri çarpalım " en»:
;
Yani burada basitleştirilmiş bir ifade var:
;
Herhangi bir monomiyal standart forma indirgenebilir. Hadi formüle edelim standardizasyon kuralı :
Tüm sayısal faktörleri çarpın;
Ortaya çıkan katsayıyı ilk sıraya yerleştirin;
Tüm dereceleri çarpın, yani harf kısmını alın;
Yani herhangi bir monom, bir katsayı ve bir harf kısmı ile karakterize edilir. İleriye baktığımızda, aynı harf kısmına sahip olan tek terimlilerin benzer olarak adlandırıldığını görüyoruz.
Şimdi çalışmamız lazım Tek terimlileri standart forma indirgeme tekniği . Ders kitabındaki örnekleri düşünün:
Ödev: Tek terimliyi standart forma getirin, katsayıyı ve harf kısmını adlandırın.
Görevi tamamlamak için, tek terimliyi standart bir forma indirgeme kuralını ve kuvvetlerin özelliklerini kullanacağız.
1. 
;
3. 
;
İlk örnekle ilgili yorumlar: Öncelikle bu ifadenin gerçekten tek terimli olup olmadığını tespit edelim; bunun için sayıların ve kuvvetlerin çarpma işlemlerini içerip içermediğini, toplama, çıkarma veya bölme işlemlerini içerip içermediğini kontrol edelim. Yukarıdaki koşul sağlandığı için bu ifadenin tek terimli olduğunu söyleyebiliriz. Daha sonra, tek terimliyi standart forma indirme kuralına göre sayısal faktörleri çarpıyoruz:
- belirli bir monomiyalin katsayısını bulduk;
; ; ; yani ifadenin gerçek kısmı elde edilir:;
Cevabını yazalım: ;
İkinci örnekle ilgili yorumlar: Gerçekleştirdiğimiz kurala göre:
1) sayısal faktörleri çarpın:
2) güçleri çarpın:
Değişkenler tek bir nüsha halinde sunulur, yani hiçbir şeyle çarpılamaz, değiştirilmeden yeniden yazılır, derecesi çarpılır:
Cevabını yazalım:
;
Bu örnekte tek terimlinin katsayısı bire, harf kısmı ise .
Üçüncü örnekle ilgili yorumlar: aÖnceki örneklere benzer şekilde aşağıdaki eylemleri gerçekleştiriyoruz:
1) sayısal faktörleri çarpın:
;
2) güçleri çarpın:
;
Cevabını yazalım: ;
Bu durumda tek terimlinin katsayısı “”, harf kısmı ise 
.
Şimdi düşünelim tek terimlilerde ikinci standart işlem . Bir monom, belirli sayısal değerler alabilen değişmez değişkenlerden oluşan cebirsel bir ifade olduğundan, değerlendirilmesi gereken bir aritmetik sayısal ifadeye sahibiz. Yani polinomlar üzerindeki bir sonraki işlem spesifik sayısal değerlerinin hesaplanması .
Bir örneğe bakalım. Verilen tek terimli:
bu monom zaten standart forma indirgenmiştir, katsayısı bire eşittir ve harf kısmı
Daha önce cebirsel bir ifadenin her zaman hesaplanamayacağını, yani içinde yer alan değişkenlerin herhangi bir değer alamayacağını söylemiştik. Bir tek terimli durumunda, içerdiği değişkenler herhangi biri olabilir; bu, tek terimlinin bir özelliğidir.
Dolayısıyla, verilen örnekte, , , , noktasındaki monomialin değerini hesaplamanız gerekir.
Tek terimlilerle ilgili temel bilgiler, herhangi bir tek terimlinin standart bir forma indirgenebileceği açıklamasını içerir. Aşağıdaki materyalde bu konuyu daha ayrıntılı olarak ele alacağız: Bu eylemin anlamını özetleyeceğiz, bir monomiyalin standart formunu belirlememize olanak tanıyan adımları tanımlayacağız ve ayrıca örnekleri çözerek teoriyi pekiştireceğiz.
Bir monomialin standart forma indirgenmesinin anlamı
Bir monomialin standart formda yazılması, onunla çalışmayı daha kolay hale getirir. Çoğu zaman tek terimliler standart olmayan bir biçimde belirtilir ve daha sonra verilen tek terimliyi standart bir biçime getirmek için aynı dönüşümlerin gerçekleştirilmesi gerekli hale gelir.
Tanım 1
Bir monomialin standart forma indirgenmesi standart formda yazmak için uygun eylemlerin (özdeş dönüşümler) bir monom ile gerçekleştirilmesidir.
Bir monomialin standart forma indirilmesi için yöntem
Tanımdan, standart olmayan bir formun tek terimlisinin sayıların, değişkenlerin ve bunların güçlerinin bir ürünü olduğu ve bunların tekrarının mümkün olduğu anlaşılmaktadır. Buna karşılık, standart tipte bir monom, gösteriminde yalnızca bir sayı ve tekrarlanmayan değişkenler veya bunların kuvvetlerini içerir.
Standart olmayan bir monomial'i standart forma getirmek için aşağıdakileri kullanmalısınız: Bir monomialin standart forma indirgenmesi kuralı:
- ilk adım sayısal faktörleri, özdeş değişkenleri ve bunların güçlerini gruplandırmaktır;
- ikinci adım ise sayıların çarpımlarını hesaplamak ve aynı temellerle kuvvetler özelliğini uygulamaktır.
Örnekler ve çözümleri
Örnek 13 x 2 x 2 tek terimli verildiğinde . Bunu standart bir forma getirmek gerekiyor.
Çözüm
Sayısal faktörleri ve faktörleri x değişkeniyle gruplayalım, sonuç olarak verilen monom şu şekilde olacaktır: (3 2) (x x 2) .
Parantez içindeki çarpım 6'dır. Aynı tabanlarla kuvvetlerin çarpımı kuralını uygulayarak parantez içindeki ifadeyi şu şekilde sunuyoruz: x 1 + 2 = x 3. Sonuç olarak standart formda bir monom elde ederiz: 6 x 3.
Çözümün kısa versiyonu şu şekilde görünür: 3 · x · 2 · x 2 = (3 · 2) · (x · x 2) = 6 · x 3 .
Cevap: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Örnek 2
Tek terim şu şekilde verilir: a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b . Bunu standart bir forma getirmek ve katsayısını belirtmek gerekir.
Çözüm
verilen tek terimlinin gösteriminde bir sayısal faktör vardır: - 1, hadi başlangıca taşıyalım. Daha sonra faktörleri a değişkeniyle ve faktörleri b değişkeniyle gruplandıracağız. M değişkenini gruplandıracak hiçbir şey olmadığından onu orijinal biçiminde bırakıyoruz. Yukarıdaki eylemlerin sonucunda şunu elde ederiz: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.
Parantez içindeki kuvvetleri kullanarak işlemleri gerçekleştirelim, o zaman monom standart biçimi alacaktır: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m. Bu girişten tek terimlinin katsayısını kolayca belirleyebiliriz: - 1'e eşittir. Eksiyi basitçe eksi işaretiyle değiştirmek oldukça mümkündür: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.
Tüm eylemlerin kısa bir kaydı şöyle görünür:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a 5 a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) a 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 ) a 8 b 3 m = - a 8 b 3 m
Cevap:
a 5 · b 2 · a · m · (- 1) · a 2 · b = - a 8 · b 3 · m, verilen tek terimlinin katsayısı - 1'dir.
Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.
BEN. Çarpma işlemi kullanılarak sayılardan, değişkenlerden ve bunların kuvvetlerinden oluşan ifadelere tek terimli ifadeler denir.
Monomiyallere örnekler:
A) A; B) ab; V) 12; G)-3c; D) 2a 2 ∙(-3,5b) 3 ; e)-123.45xy 5z; Ve) 8ac∙2,5a 2 ∙(-3c 3).
II. Önce sayısal faktör (katsayı) ve ardından değişkenlerin güçleri geldiğinde bu tür monomlara standart monom türü denir.
Böylece yukarıda harflerin altında verilen monomlar a), b), c), G) Ve e) standart formda yazılmış ve harflerin altındaki tek terimler D) Ve Ve) standart bir forma, yani sayısal faktörün önce geldiği, ardından harf faktörlerinin üsleriyle geldiği ve harf faktörlerinin alfabetik sıraya göre sıralandığı bir forma getirilmesi gerekmektedir. Tek terimlileri sunalım D) Ve Ve) standart görünüme.
D) 2a 2 ∙(-3,5b) 3=2a 2 ∙(-3,5) 3 ∙b 3 =-2a 2 ∙3,5∙3,5∙3,5∙b 3 = -85,75a2b3;
Ve) 8ac∙2,5a 2 ∙(-3c 3)=-8∙2,5∙3a 3 c 3 = -60a 3 c 3 .
III.Bir monomialde yer alan tüm değişkenlerin üslerinin toplamına monomialin derecesi denir.
Örnekler. Monomiyallerin derecesi nedir? a) - g)?
a) a. Birinci;
B) ab. Saniye: A birinci derecede ve B birinci güce - göstergelerin toplamı 1+1=2 ;
V) 12. Sıfır, harf çarpanları olmadığından;
G) -3c. Birinci;
D) -85,75a 2 b 3 . Beşinci. Bu monomili standart forma indirgedik, A ikinci dereceye kadar ve Büçüncüde. Göstergeleri toplayalım: 2+3=5 ;
e) -123.45xy 5z. Yedinci. Harf faktörlerinin üslerini topladık: 1+5+1=7 ;
Ve) -60a 3 c 3 . Altıncı, harf faktörlerinin üslerinin toplamı olduğundan 3+3=6 .
IV. Harf kısmı aynı olan monomlara benzer monomlar denir.
Örnek. Verilen monomlar arasındaki benzer monomları belirtin 1) -7).
1) 3aabbc; 2) -4.1a 3 m.ö.; 3) 56a 2b 2c; 4) 98.7a 2 bac; 5) 10aaa 2x; 6) -2,3a 4x; 7) 34x 2y.
Monomları sunalım 1), 4) Ve 5) standart görünüme. O zaman tek terimli veri satırı şöyle görünecektir:
1) 3a 2 b 2 c; 2) -4.1a 3 m.ö.; 3) 56a 2b 2c; 4) 98.7a 3 m.ö.; 5) 10a 4x; 6) -2,3a 4x; 7) 34x 2y.
Aynı harf kısmına sahip olanlar da benzer olacaktır, yani. 1) ve 3) ; 2) ve 4); 5) ve 6).
1) 3a 2 b 2 c ve 3) 56a 2b 2c;
2) -4.1a 3 m.ö. ve 4) 98.7a 3 m.ö.;
5) 10a 4x ve 6) -2,3a 4x.
Tek terimli kavramı
Monom tanımı: Monom, yalnızca çarpma işlemini kullanan cebirsel bir ifadedir.
Tek terimlinin standart biçimi
Tek terimlinin standart biçimi nedir? Bir monom standart biçimde yazılır, eğer ilk etapta sayısal bir çarpanı varsa ve bu faktöre monomialin katsayısı denirse, monomialde sadece bir tane bulunur, monomialin harfleri alfabetik sıraya göre dizilir ve her harf yalnızca bir kez görünür.
Standart biçimde bir monom örneği:
burada ilk sırada sayı yani monomialin katsayısı var ve bu sayı bizim monomialimizde sadece bir tanedir, her harf sadece bir kez geçer ve harfler alfabetik sıraya göre dizilir, bu durumda Latin alfabesidir.
Standart formdaki bir monomiyalin başka bir örneği:
her harf yalnızca bir kez görünür, Latin alfabetik sıraya göre düzenlenirler, ancak tek terimlinin katsayısı nerededir, yani. ilk önce gelmesi gereken sayısal faktör? Burada bire eşittir: 1adm.
Bir monomiyalın katsayısı negatif olabilir mi? Evet, belki örnek: -5a.
Bir monomiyalın katsayısı kesirli olabilir mi? Evet, belki örnek: 5.2a.
Bir monom yalnızca bir sayıdan oluşuyorsa; harfleri yok, onu standart forma nasıl getirebilirim? Sayı olan herhangi bir tek terimli sayı zaten standart biçimdedir, örneğin: 5 sayısı standart biçimde bir tek terimlidir.
Tek terimlileri standart forma indirgemek
Bir monomial standart forma nasıl getirilir? Örneklere bakalım.
2a4b tek terimlisini verilsin; onu standart forma getirmemiz gerekiyor. İki sayısal faktörünü çarparız ve 8ab elde ederiz. Şimdi tek terimli standart biçimde yazılmıştır, yani. Yalnızca bir sayısal çarpanı vardır, ilk sırada yazılır, monomialdeki her harf yalnızca bir kez geçer ve bu harfler alfabetik sıraya göre dizilir. Yani 2a4b = 8ab.
Verilen: tek terimli 2a4a, tek terimliyi standart forma getirin. 2 ve 4 sayılarını çarpıyoruz, aa çarpımını 2'nin ikinci kuvvetiyle değiştiriyoruz. Şunu elde ederiz: 8a 2 . Bu, bu monomiyalin standart biçimidir. Yani 2a4a = 8a2.
Benzer tek terimler
Benzer monomlar nelerdir? Tek terimlilerin yalnızca katsayıları farklıysa veya eşitse, bunlara benzer denir.
Benzer tek terimlilere örnek: 5a ve 2a. Bu tek terimlilerin yalnızca katsayıları farklıdır, yani benzerdirler.
5abc ve 10cba tek terimlileri benzer midir? İkinci monomial'i standart forma getirelim ve 10abc'yi elde edelim. Artık 5abc ve 10abc tek terimlilerinin yalnızca katsayıları bakımından farklı olduğunu görebiliyoruz, bu da onların benzer olduğu anlamına geliyor.
Tek terimlilerin eklenmesi
Tek terimlilerin toplamı nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri toplayabiliriz. Tek terimlilerin eklenmesine ilişkin bir örneğe bakalım. 5a ve 2a tek terimlilerinin toplamı nedir? Bu monomların toplamı, katsayısı terimlerin katsayılarının toplamına eşit olan, onlara benzer bir monom olacaktır. Yani tek terimlilerin toplamı 5a + 2a = 7a'dır.
Tek terimli eklemeye ilişkin daha fazla örnek:
2a 2 + 3a 2 = 5a 2
2a 2 b 3 c 4 + 3a 2 b 3 c 4 = 5a 2 b 3 c 4
Tekrar. Yalnızca benzer tek terimlileri ekleyebilirsiniz; toplama, bunların katsayılarını toplamaya gelir.
Tek terimlileri çıkarma
Tek terimlilerin arasındaki fark nedir? Yalnızca benzer tek terimlileri çıkartabiliriz. Tek terimli sayıların çıkarılmasına ilişkin bir örneğe bakalım. Tek terimli 5a ve 2a arasındaki fark nedir? Bu monomların farkı, katsayısı bu monomların katsayılarının farkına eşit olan, onlara benzer bir monom olacaktır. Yani tek terimlilerin farkı 5a - 2a = 3a'dır.
Tek terimlilerin çıkarılmasına ilişkin daha fazla örnek:
10a 2 - 3a 2 = 7a 2
5a 2 b 3 c 4 - 3a 2 b 3 c 4 = 2a 2 b 3 c 4
Tek terimlilerin çarpılması
Tek terimlilerin çarpımı nedir? Bir örneğe bakalım:
onlar. tek terimlilerin çarpımı, faktörleri orijinal tek terimlilerin faktörlerinden oluşan bir tek terimliye eşittir.
Başka bir örnek:
2a 2 b 3 * a 5 b 9 = 2a 7 b 12 .
Bu sonuç nasıl ortaya çıktı? Her faktörün kuvveti "a" içerir: ilkinde - 2'nin kuvveti "a" ve ikincisinde - 5'in kuvveti "a". Bu, ürünün kuvvete göre "a" içereceği anlamına gelir 7, çünkü aynı harfleri çarparken kuvvetlerinin üsleri katlanır:
A 2 * a 5 = a 7.
Aynı durum “b” faktörü için de geçerlidir.
Birinci faktörün katsayısı iki, ikincisi bir olduğundan sonuç 2 * 1 = 2 olur.
Sonuç şu şekilde hesaplandı: 2a 7 b 12.
Bu örneklerden, monomların katsayılarının çarpıldığı ve çarpımdaki aynı harflerin kuvvetlerinin toplamı ile değiştirildiği açıktır.
Matematikte pek çok farklı matematiksel ifade vardır ve bunlardan bazılarının kendi isimleri vardır. Bu kavramlardan biriyle tanışmak üzereyiz - bu bir tek terimli.
Tek terimli, her biri bir dereceye kadar çarpımda görünebilen sayıların, değişkenlerin çarpımından oluşan matematiksel bir ifadedir. Yeni konsepti daha iyi anlamak için birkaç örneğe aşina olmanız gerekir.
Tek terimli örnekleri
İfadeler 4, x^2 , -3*a^4, 0,7*c, ¾*y^2 monomiyallerdir. Gördüğünüz gibi, yalnızca bir sayı veya değişken (kuvvetli veya kuvvetsiz) da bir tek terimlidir. Ancak örneğin 2+с, 3*(y^2)/x, a^2 –x^2 ifadeleri zaten tek terimli değillerÇünkü tanımlara uymuyorlar. İlk ifade kabul edilemez olan "toplam"ı kullanıyor, ikincisi "bölme"yi kullanıyor ve üçüncüsü farkı kullanıyor.
düşünelim birkaç örnek daha.
Örneğin, 2*a^3*b/3 ifadesi de bir tek terimlidir, ancak burada bölme söz konusudur. Ancak bu durumda bölme bir sayıya göre gerçekleşir ve bu nedenle karşılık gelen ifade şu şekilde yeniden yazılabilir: 2/3*a^3*b. Başka bir örnek: 2/x ve x/2 ifadelerinden hangisi tek terimlidir, hangisi değildir? Doğru cevap, ilk ifadenin tek terimli olmadığı, ikincisinin tek terimli olduğudur.
Tek terimlinin standart biçimi
Aşağıdaki iki tek terimli ifadeye bakın: ¾*a^2*b^3 ve 3*a*1/4*b^3*a. Aslında bunlar iki özdeş tek terimlidir. İlk ifadenin ikinciye göre daha uygun göründüğü doğru değil mi?
Bunun nedeni ise ilk ifadenin standart formda yazılmış olmasıdır. Bir polinomun standart formu, sayısal bir faktör ve çeşitli değişkenlerin kuvvetlerinden oluşan bir üründür. Sayısal faktöre monom katsayısı denir.
Bir monomili standart formuna getirmek için monomialde bulunan tüm sayısal faktörleri çarpmak ve ortaya çıkan sayıyı ilk sıraya koymak yeterlidir. Daha sonra aynı harf tabanına sahip tüm kuvvetleri çarpın.
Bir monomialin standart formuna indirgenmesi
Örneğimizde ikinci ifadede 3*1/4 sayısının tüm çarpanlarını çarpıp ardından a*a'yı çarparsak ilk monomial elde ederiz. Bu eyleme bir monomiyalin standart biçimine indirgenmesi denir.
İki monom yalnızca sayısal bir katsayı ile farklıysa veya birbirine eşitse, bu tür monomlara matematikte benzer denir.
