इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये रेझोनान्स काय म्हणतात. इलेक्ट्रिकल सर्किट्समधील अनुनाद

रेझोनान्स हे निसर्गातील सर्वात सामान्य आहे, यांत्रिक, विद्युत आणि अगदी थर्मल सिस्टममध्येही अनुनाद दिसून येतो. रेझोनन्सशिवाय, आमच्याकडे रेडिओ, टेलिव्हिजन, संगीत किंवा खेळाच्या मैदानावर स्विंग्स नसतील, आधुनिक औषधांमध्ये वापरल्या जाणाऱ्या सर्वात प्रभावी निदान प्रणालींचा उल्लेख नाही. इलेक्ट्रिकल सर्किटमधील रेझोनान्सचा सर्वात मनोरंजक आणि उपयुक्त प्रकार म्हणजे व्होल्टेज रेझोनान्स.

रेझोनंट सर्किटचे घटक

रेझोनान्सची घटना तथाकथित आरएलसी सर्किटमध्ये उद्भवू शकते ज्यामध्ये खालील घटक असतात:

• आर - प्रतिरोधक. ही उपकरणे, जी इलेक्ट्रिकल सर्किटच्या तथाकथित सक्रिय घटकांशी संबंधित आहेत, विद्युत उर्जेला थर्मल एनर्जीमध्ये रूपांतरित करतात. दुसऱ्या शब्दांत, ते सर्किटमधून ऊर्जा काढून टाकतात आणि उष्णतेमध्ये रूपांतरित करतात.
• एल - इंडक्टन्स. इलेक्ट्रिकल सर्किट्समधील इंडक्टन्स हे यांत्रिक सिस्टीममधील वस्तुमान किंवा जडत्वासारखे असते. जोपर्यंत तुम्ही त्यात कोणतेही बदल करण्याचा प्रयत्न करत नाही तोपर्यंत हा घटक इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये फारसा लक्षात येत नाही. यांत्रिकीमध्ये, उदाहरणार्थ, असा बदल म्हणजे वेगातील बदल. इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये - करंटमधील बदल. कोणत्याही कारणास्तव ते उद्भवल्यास, इंडक्टन्स सर्किट मोडमध्ये या बदलाचा प्रतिकार करते.
• C हे कॅपेसिटरचे पदनाम आहे, जे अशी उपकरणे आहेत जी विद्युत उर्जा साठवतात तशाच प्रकारे स्प्रिंग्स इंडक्टन्स एकाग्र करते आणि चुंबकीय ऊर्जा साठवते, तर कॅपेसिटर चार्ज केंद्रित करतो आणि त्याद्वारे विद्युत ऊर्जा साठवतो.

रेझोनंट सर्किटची संकल्पना

रेझोनंट सर्किटचे मुख्य घटक म्हणजे इंडक्टन्स (L) आणि कॅपेसिटन्स (C). रेझिस्टर दोलनांना ओलसर करतो, म्हणून तो सर्किटमधून ऊर्जा काढून टाकतो. ओसीलेटरी सर्किटमध्ये होणाऱ्या प्रक्रियांचा विचार करताना, आपण त्याकडे तात्पुरते दुर्लक्ष करतो, परंतु आपण हे लक्षात ठेवले पाहिजे की, यांत्रिक प्रणालींमधील घर्षण शक्तीप्रमाणे विद्युत प्रतिकारसर्किट मध्ये काढले जाऊ शकत नाही.

व्होल्टेज रेझोनान्स आणि वर्तमान अनुनाद

मुख्य घटकांना जोडण्याच्या पद्धतीवर अवलंबून, रेझोनंट सर्किट अनुक्रमांक किंवा समांतर असू शकते. जेव्हा मालिका दोलन सर्किट त्याच्या स्वत: च्या वारंवारतेशी एकरूप होणाऱ्या सिग्नल फ्रिक्वेंसीसह व्होल्टेज स्त्रोताशी जोडलेले असते, तेव्हा काही विशिष्ट परिस्थितींमध्ये त्यात व्होल्टेज रेझोनान्स होतो. समांतर-कनेक्टेड रिऍक्टिव्ह घटकांसह इलेक्ट्रिकल सर्किटमधील रेझोनान्सला वर्तमान अनुनाद म्हणतात.

रेझोनंट सर्किटची नैसर्गिक वारंवारता

आपण सिस्टमला त्याच्या स्वत: च्या वारंवारतेनुसार दोलन करू शकतो. हे करण्यासाठी, वरच्या डाव्या चित्रात दर्शविल्याप्रमाणे, आपल्याला प्रथम कॅपेसिटर चार्ज करणे आवश्यक आहे. हे पूर्ण झाल्यावर, की उजवीकडील त्याच आकृतीमध्ये दर्शविलेल्या स्थितीत हलविली जाते.

"0" वेळी, सर्व विद्युत ऊर्जा कॅपेसिटरमध्ये साठवली जाते आणि सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह शून्य आहे (खालील आकृती). लक्षात घ्या की कॅपेसिटरची वरची प्लेट सकारात्मक चार्ज केलेली आहे आणि खालची प्लेट नकारात्मक चार्ज केली आहे. आम्ही सर्किटमध्ये इलेक्ट्रॉनचे दोलन पाहू शकत नाही, परंतु आम्ही ॲमीटरने विद्युत् प्रवाह मोजू शकतो आणि प्रवाह विरुद्ध वेळेचा नमुना ट्रॅक करण्यासाठी ऑसिलोस्कोप वापरू शकतो. लक्षात घ्या की आमच्या आलेखावरील T हा एक दोलन पूर्ण करण्यासाठी लागणारा वेळ आहे, ज्याला विद्युत अभियांत्रिकीमध्ये "ऑसिलेशन कालावधी" म्हणतात.

वर्तमान घड्याळाच्या दिशेने वाहते (खालील चित्र). कॅपेसिटरमधून ऊर्जा हस्तांतरित केली जाते पहिल्या दृष्टीक्षेपात हे विचित्र वाटू शकते की इंडक्टन्समध्ये ऊर्जा असते, परंतु हे हलत्या वस्तुमानात असलेल्या गतिज उर्जेसारखे असते.

कॅपेसिटरमध्ये ऊर्जा परत वाहते, परंतु लक्षात घ्या की कॅपेसिटरची ध्रुवीयता आता उलट झाली आहे. दुसऱ्या शब्दांत, तळ प्लेट आता आहे सकारात्मक शुल्क, आणि वरची प्लेट नकारात्मक चार्ज आहे (खालील चित्र).

आता प्रणाली पूर्णपणे उलट झाली आहे, आणि कॅपेसिटरमधून ऊर्जा परत इंडक्टन्समध्ये वाहू लागते (खालील आकृती). परिणामी, ऊर्जा पूर्णपणे त्याच्या सुरुवातीच्या बिंदूकडे परत येते आणि पुन्हा चक्र सुरू करण्यास तयार आहे.

दोलन वारंवारता खालीलप्रमाणे अंदाजे केली जाऊ शकते:

• F = 1/2π(LC) 0.5,

कुठे: F - वारंवारता, L - इंडक्टन्स, C - capacitance.

या उदाहरणात विचारात घेतलेली प्रक्रिया तणावाच्या अनुनादाचे भौतिक सार प्रतिबिंबित करते.

ताण अनुनाद अभ्यास

वास्तविक एलसी सर्किट्समध्ये नेहमीच एक लहान प्रतिकार असतो, जो प्रत्येक चक्रासह वर्तमान मोठेपणामध्ये वाढ कमी करतो. अनेक चक्रांनंतर, प्रवाह शून्यावर कमी होतो. या प्रभावाला "डॅम्पिंग" म्हणतात. साइन लाट". ज्या दराने वर्तमान क्षय शून्य होते ते सर्किटमधील प्रतिरोधकतेच्या प्रमाणावर अवलंबून असते. तथापि, रेझोनंट सर्किटच्या दोलन वारंवारता बदलत नाही. जर प्रतिकार पुरेसा मोठा असेल तर, सर्किटमध्ये साइनसॉइडल दोलन होणार नाही. सर्व घडतात.

साहजिकच, जेथे दोलनांची नैसर्गिक वारंवारता असते, तेथे रेझोनंट प्रक्रियेच्या उत्तेजनाची शक्यता असते. डावीकडील आकृतीमध्ये दर्शविल्याप्रमाणे, मालिका सर्किटमध्ये वीज पुरवठा (AC) समाविष्ट करून आम्ही हे करतो. "चर" या शब्दाचा अर्थ असा होतो आउटपुट व्होल्टेजस्त्रोत एका विशिष्ट वारंवारतेवर दोलन करतो. जर वीज पुरवठ्याची वारंवारता सर्किटच्या नैसर्गिक वारंवारतेशी जुळते, तर व्होल्टेज अनुनाद होतो.

घडण्याच्या अटी

आता आम्ही व्होल्टेज रेझोनान्सच्या घटनेच्या परिस्थितीचा विचार करू. शेवटच्या चित्रात दाखवल्याप्रमाणे, आपण सर्किटमध्ये रेझिस्टर परत केले आहे. सर्किटमध्ये रेझिस्टरच्या अनुपस्थितीत, रेझोनंट सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह एका विशिष्ट कमाल मूल्यापर्यंत वाढेल, जो सर्किट घटकांच्या पॅरामीटर्स आणि पॉवर स्त्रोताच्या सामर्थ्याने निर्धारित केला जातो. रेझोनंट सर्किटमधील रेझिस्टरचा प्रतिकार वाढल्याने सर्किटमध्ये विद्युत् प्रवाह कमी होण्याची प्रवृत्ती वाढते, परंतु रेझोनंट दोलनांच्या वारंवारतेवर परिणाम होत नाही. नियमानुसार, रेझोनान्स सर्किटचा प्रतिकार R = 2(L/C) 0.5 ची स्थिती पूर्ण करत असल्यास व्होल्टेज रेझोनान्स मोड उद्भवत नाही.

रेडिओ सिग्नल प्रसारित करण्यासाठी व्होल्टेज रेझोनान्स वापरणे

तणावाच्या अनुनादाची घटना ही केवळ एक अतिशय मनोरंजक शारीरिक घटना नाही. हे वायरलेस कम्युनिकेशन तंत्रज्ञानामध्ये अपवादात्मक भूमिका बजावते - रेडिओ, टेलिव्हिजन, सेल्युलर टेलिफोनी. साठी ट्रान्समीटर वापरले वायरलेस ट्रांसमिशनमाहितीमध्ये अपरिहार्यपणे प्रत्येक उपकरणासाठी विशिष्ट वारंवारतेवर प्रतिध्वनी करण्यासाठी डिझाइन केलेले सर्किट असतात, ज्याला वाहक वारंवारता म्हणतात. ट्रान्समीटरला जोडलेल्या ट्रान्समिटिंग अँटेनाच्या मदतीने, ते वाहक वारंवारतेने उत्सर्जित होते.

ट्रान्समिट-रिसीव्ह मार्गाच्या दुसऱ्या टोकाला असलेला अँटेना हा सिग्नल प्राप्त करतो आणि वाहक फ्रिक्वेंसीवर प्रतिध्वनित होण्यासाठी डिझाइन केलेल्या रिसीव्हिंग सर्किटला तो पुरवतो. अर्थात, ऍन्टीनाला वेगवेगळ्या फ्रिक्वेन्सीवर अनेक सिग्नल मिळतात, उल्लेख नाही पार्श्वभूमी आवाज. रेझोनंट सर्किटच्या कॅरियर फ्रिक्वेंसीशी ट्यून केलेल्या रिसीव्हिंग डिव्हाइसच्या इनपुटवर उपस्थितीमुळे, प्राप्तकर्ता फक्त निवडतो योग्य वारंवारता, सर्व अनावश्यक काढून टाकणे.

एम्प्लिट्यूड-मॉड्युलेटेड (एएम) रेडिओ सिग्नल शोधल्यानंतर, त्यातून काढलेले कमी-फ्रिक्वेंसी सिग्नल (एलएफ) वाढवले ​​जाते आणि ध्वनी-पुनरुत्पादक उपकरणाला दिले जाते. या सर्वात सोपा फॉर्मरेडिओ प्रक्षेपण आवाज आणि हस्तक्षेपासाठी अत्यंत संवेदनशील असतात.

प्राप्त माहितीची गुणवत्ता सुधारण्यासाठी, रेडिओ सिग्नल ट्रांसमिशनच्या इतर, अधिक प्रगत पद्धती, ज्या ट्यून रेझोनंट सिस्टमच्या वापरावर आधारित आहेत, विकसित केल्या गेल्या आहेत आणि यशस्वीरित्या वापरल्या जातात.

किंवा एफएम रेडिओ ॲम्प्लीट्यूड मॉड्युलेटेड रेडिओ ट्रान्समिशनच्या अनेक समस्या सोडवते, परंतु ट्रान्समिशन सिस्टमची जटिलता लक्षणीय वाढविण्याच्या खर्चावर. एफएम रेडिओवर सिस्टम आवाजइलेक्ट्रॉनिक मार्ग मध्ये वाहक वारंवारता मध्ये लहान बदलांमध्ये रूपांतरित केले जातात. हे रूपांतरण करणाऱ्या उपकरणाच्या तुकड्याला "मॉड्युलेटर" असे म्हणतात आणि ते ट्रान्समीटरसह वापरले जाते.

त्यानुसार, सिग्नलला पुन्हा लाऊडस्पीकरद्वारे पुनरुत्पादित करता येणाऱ्या फॉर्ममध्ये रूपांतरित करण्यासाठी रिसीव्हरमध्ये डिमॉड्युलेटर जोडणे आवश्यक आहे.

व्होल्टेज रेझोनान्सचे इतर उपयोग

व्होल्टेज रेझोनान्स हे मूलभूत तत्त्व म्हणून असंख्य फिल्टर्सच्या सर्किट डिझाइनमध्ये देखील समाविष्ट केले आहे, ज्याचा इलेक्ट्रिकल अभियांत्रिकीमध्ये हानीकारक आणि अनावश्यक सिग्नल दूर करण्यासाठी, तरंगांना गुळगुळीत करण्यासाठी आणि साइनसॉइडल सिग्नल तयार करण्यासाठी मोठ्या प्रमाणावर वापरले जाते.

सामरा स्टेट युनिव्हर्सिटी ऑफ कम्युनिकेशन्स

इलेक्ट्रिकल सर्किट्स पर्यायी प्रवाहअनुनाद च्या घटना.

पूर्ण झाले:

अँट्रोपोव्ह ए. आय.

तपासले:

बोरोडिना ए.व्ही.

समारा 2009

एसी इलेक्ट्रिकल सर्किट्स. अनुनाद घटना

अनुनाद घटना व्यावहारिक दृष्टिकोनातून इलेक्ट्रिकल सर्किट्सच्या सर्वात महत्वाच्या गुणधर्मांचा संदर्भ देते. हे वस्तुस्थितीत आहे की प्रतिक्रियाशील घटक असलेले इलेक्ट्रिकल सर्किट पूर्णपणे प्रतिरोधक असते.

सामान्य अनुनाद स्थिती कोणत्याही दोन-टर्मिनल नेटवर्कसाठी इम म्हणून तयार केले जाऊ शकते[ झेड[=0 किंवा मी[ वाय]=0, कुठे झेडआणि वायजटिल प्रतिकार आणि दोन-टर्मिनल नेटवर्कची चालकता. परिणामी, अनुनाद मोड पूर्णपणे इलेक्ट्रिकल सर्किटच्या पॅरामीटर्सद्वारे निर्धारित केला जातो आणि त्यावर अवलंबून नाही बाह्य प्रभावत्यावर विद्युत उर्जेच्या स्त्रोतांकडून.

रेझोनान्स मोडच्या घटनेची परिस्थिती निश्चित करण्यासाठी इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये आपल्याला आवश्यक आहे:

· त्याची जटिल प्रतिकार किंवा चालकता शोधा;

· काल्पनिक भाग निवडा आणि त्याला शून्य करा.

परिणामी समीकरणामध्ये समाविष्ट असलेल्या इलेक्ट्रिकल सर्किटचे सर्व पॅरामीटर्स, एक किंवा दुसर्या प्रमाणात, अनुनाद घटनेच्या वैशिष्ट्यांवर प्रभाव टाकतील.

समीकरण मी[ झेड]=0 मध्ये कोणत्याही पॅरामीटरच्या संदर्भात अनेक सोल्यूशन रूट्स असू शकतात. याचा अर्थ सोल्यूशनच्या मुळांशी संबंधित या पॅरामीटरच्या सर्व मूल्यांसाठी अनुनाद होण्याची शक्यता आहे आणि त्याचा भौतिक अर्थ आहे.

इलेक्ट्रिकल सर्किट्समध्ये, अनुनाद खालील समस्यांमध्ये मानला जाऊ शकतो:

· सर्किट पॅरामीटर्समधील फरकांसह या घटनेचे विश्लेषण;

· निर्दिष्ट रेझोनंट पॅरामीटर्ससह सर्किटचे संश्लेषण.

मोठ्या संख्येने प्रतिक्रियाशील घटक आणि कनेक्शनसह इलेक्ट्रिकल सर्किट्सचे विश्लेषण करणे खूप कठीण आहे आणि ते निर्दिष्ट गुणधर्मांसह सर्किट्सचे संश्लेषण करण्यासाठी जवळजवळ कधीही वापरले जात नाहीत, कारण अस्पष्ट समाधान मिळवणे त्यांच्यासाठी नेहमीच शक्य नसते. म्हणून, सराव मध्ये, सर्वात सोप्या दोन-टर्मिनल नेटवर्क्सचा अभ्यास केला जातो आणि त्यांच्या मदतीने आवश्यक पॅरामीटर्ससह जटिल सर्किट तयार केले जातात.

वर्तमान आणि व्होल्टेज दरम्यान फेज शिफ्ट. दोन-टर्मिनल नेटवर्कची संकल्पना

सर्वात सोपी इलेक्ट्रिकल सर्किट्स ज्यामध्ये रेझोनान्स होऊ शकतो ते रेझिस्टर, इंडक्टन्स आणि कॅपेसिटन्सची मालिका आणि समांतर जोडणी आहेत. कनेक्शन आकृतीनुसार, या सर्किट्स म्हणतात मालिका आणि समांतर रेझोनंट सर्किट . रेझोनंट सर्किटमध्ये रेझिस्टिव्ह रेझिस्टन्सची उपस्थिती, व्याख्येनुसार, अनिवार्य नाही आणि ते वेगळे घटक (रेझिस्टर) म्हणून उपस्थित असू शकत नाही. तथापि, प्रतिरोधकतेच्या विश्लेषणामध्ये, कमीतकमी कंडक्टरचे प्रतिकार विचारात घेतले पाहिजेत.

मालिका रेझोनंट सर्किट अंजीर मध्ये दर्शविले आहे. 1 अ). सर्किटचे जटिल प्रतिकार समान आहे

अभिव्यक्ती (1) पासून अनुनाद स्थिती असेल

अशा प्रकारे, प्रतिरोधक प्रतिरोधनाचे मूल्य विचारात न घेता सर्किटमध्ये अनुनाद होतो आरजेव्हा प्रेरक प्रतिक्रिया x एल=w एलकॅपेसिटिव्हच्या बरोबरीचे x C= 1/(वा सी) . अभिव्यक्ती (2) पासून खालीलप्रमाणे, ही स्थिती तीनपैकी कोणत्याही पॅरामीटर्समध्ये बदल करून मिळवता येते - एल, सीआणि w, तसेच त्याचे कोणतेही संयोजन. पॅरामीटर्सपैकी एक बदलताना, अनुनाद स्थिती म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते

अभिव्यक्ती (3) मध्ये समाविष्ट केलेले सर्व प्रमाण सकारात्मक आहेत, म्हणून या अटी नेहमी समाधानी असतात, म्हणजे. मालिका सर्किटमध्ये अनुनाद तयार केला जाऊ शकतो

इंडक्टन्स मध्ये बदल एलस्थिर मूल्यांवर सीआणि w;

स्थिर मूल्यांवर कॅपेसिटन्स C मध्ये बदल एलआणि w;

· स्थिर मूल्यांवर w वारंवारता बदलणे एलआणि सी.

सरावासाठी सर्वात मोठी स्वारस्य वारंवारता भिन्नता आहे. म्हणून, या स्थितीत सर्किटमधील प्रक्रियांचा विचार करूया.

जेव्हा वारंवारता बदलते तेव्हा सर्किटच्या जटिल प्रतिकारांचे प्रतिरोधक घटक झेडस्थिर राहते, परंतु प्रतिक्रियाशील बदलते. म्हणून वेक्टरचा शेवट झेडजटिल विमानावर काल्पनिक अक्षाच्या समांतर सरळ रेषेने फिरते आणि बिंदूमधून जाते आरवास्तविक अक्ष (Fig. 1 b)). अनुनाद मोडमध्ये, काल्पनिक घटक झेडशून्य आणि झेड = झेड = झेडमि = आर, j = 0, i.e. रेझोनान्सवरील प्रतिबाधा किमान मूल्याशी संबंधित आहे .

अंजीर मध्ये दर्शविल्याप्रमाणे प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह प्रतिक्रिया वारंवारतेनुसार बदलतात. 2. जेव्हा वारंवारता शून्याकडे झुकते x C®µ , x एल® 0, आणि j® - 90° (Fig. 1 b)). वारंवारतेमध्ये असीम वाढीसह - x एल®µ , x C® 0, आणि j® 90°. प्रतिकारांची समानता x एलआणि x Cरेझोनान्स मोडमध्ये वारंवारता w 0 वर उद्भवते.

आता सर्किटच्या घटकांमध्ये व्होल्टेजच्या थेंबांचा विचार करू. रेझोनंट सर्किटला ईएमएफ स्त्रोताचे गुणधर्म असलेल्या स्त्रोतावरून चालवू द्या, म्हणजे. सर्किट इनपुट व्होल्टेज u= const, आणि सर्किटमधील करंट असू द्या i=मी sinw ट. इनपुटवरील व्होल्टेज ड्रॉप घटकांमधील व्होल्टेजच्या बेरजेने संतुलित केले जाते

ॲम्प्लिट्यूड व्हॅल्यूजपासून प्रभावी व्हॅल्यूजकडे जाताना, एक्स्प्रेशन (4) पासून आम्ही वैयक्तिक सर्किट घटकांवर व्होल्टेज मिळवतो

आणि अनुनाद वारंवारता येथे

एक परिमाण ज्याला प्रतिकाराचे परिमाण आहे आणि म्हणतात लहर किंवा वैशिष्ट्यपूर्ण प्रतिबाधा समोच्च

म्हणून, अनुनाद येथे

· रेझिस्टरवरील व्होल्टेज सर्किट इनपुटवरील व्होल्टेजच्या बरोबरीचे आहे;

· प्रतिक्रियाशील घटकांवरील व्होल्टेज समान आहेत आणि सर्किटच्या वैशिष्ट्यपूर्ण प्रतिबाधाच्या प्रमाणात आहेत;

· सर्किटच्या इनपुटवरील व्होल्टेजचे गुणोत्तर (रेझिस्टरवर) आणि प्रतिक्रियाशील घटकांवरील व्होल्टेज हे प्रतिरोधक आणि वैशिष्ट्यपूर्ण अवरोधांच्या गुणोत्तराने निर्धारित केले जातात.

प्रतिरोधक r/ चे वैशिष्ट्यपूर्ण प्रतिबाधाचे गुणोत्तर आर= प्र, म्हणतात सर्किट गुणवत्ता घटक , आणि परस्पर डी=1/प्र - क्षीणन . अशाप्रकारे, गुणवत्तेचा घटक सर्किटच्या प्रतिक्रियाशील घटकावरील व्होल्टेजच्या रेझिस्टरवरील किंवा रेझोनान्स मोडमधील इनपुटवरील व्होल्टेजच्या गुणोत्तराप्रमाणे असतो. गुणवत्तेचा घटक अनेक दहापट युनिट्सचा असू शकतो आणि सर्किटच्या प्रतिक्रियाशील घटकांवरील व्होल्टेज इनपुटपेक्षा समान संख्येने जास्त असेल. म्हणून, मालिका सर्किटमधील अनुनाद म्हणतात व्होल्टेज अनुनाद .

वारंवारतेवर सर्किटमधील व्होल्टेज आणि करंटच्या अवलंबनाचा विचार करूया. एक सामान्यीकृत विश्लेषण शक्य करण्यासाठी, आपण अभिव्यक्ती (5) सापेक्ष युनिट्समध्ये पास करू या, त्यांना रेझोनान्सच्या इनपुट व्होल्टेजने विभाजित करू.

यू=आर.आय. 0

जेथे मी = आय/आय 0 , यू k=यूके/यू, v = w /w 0 - करंट, व्होल्टेज आणि वारंवारता, अनुक्रमे, सापेक्ष युनिट्समध्ये, ज्यामध्ये विद्युत प्रवाह मूलभूत प्रमाण म्हणून घेतला जातो आय 0 , इनपुट व्होल्टेज यूआणि रेझोनान्स मोडमध्ये वारंवारता w 0.

सर्किटमधील निरपेक्ष आणि सापेक्ष प्रवाह समान आहे

अभिव्यक्ती (7) आणि (8) वरून असे दिसून येते की जेव्हा वारंवारता बदलते तेव्हा सर्व परिमाणांमधील बदलाचे स्वरूप केवळ सर्किटच्या गुणवत्ता घटकावर अवलंबून असते. त्यांचे ग्राफिक प्रतिनिधित्व प्र=2 अंजीर मध्ये दाखवले आहे. 3 लॉगरिदमिक (a) आणि रेखीय (b) abscissa अक्षाच्या स्केलवर.

अंजीर मध्ये. 3 वक्र ए(v), बी(v) आणि सी(v) इंडक्टर, कॅपॅसिटन्स आणि रेझिस्टरमधील व्होल्टेज किंवा सर्किटमधील विद्युत् प्रवाहाशी संबंधित आहे. वक्र ए(v) = u एल(v) आणि बी(v) = u सी(v) मॅक्सिमा आहे, ज्यामधील व्होल्टेज अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केले जातात

आणि मॅक्सिमाची सापेक्ष फ्रिक्वेन्सी समान आहेत

वाढत्या गुणवत्ता घटकासह प्र®µ एकमाल = बी max® प्र, आणि v 1 ®1.0 आणि v 2 ®1.0.

गुणवत्तेचा घटक कमी होत असताना, वक्रांची कमाल u एल(v) आणि u सह(v) रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीमधून हलविले जातात आणि केव्हा प्र 2 < 1/2 исчезают, и кривые относительных напряжений становятся монотонными.

रेझोनंट फ्रिक्वेंसीमध्ये रेझिस्टरमधील व्होल्टेज आणि सर्किटमधील विद्युत् प्रवाह कमाल 1.0 असतो. जर रेझिस्टर ओलांडून विद्युत् प्रवाह किंवा व्होल्टेजची निरपेक्ष मूल्ये ऑर्डिनेट अक्षावर प्लॉट केली असतील, तर गुणवत्तेच्या घटकाच्या भिन्न मूल्यांसाठी त्यांच्याकडे चित्रात दर्शविलेले फॉर्म असेल. 4. सर्वसाधारणपणे, ते परिमाणांमधील बदलांच्या स्वरूपाची कल्पना देतात, परंतु सापेक्ष एककांमध्ये तुलना करणे अधिक सोयीचे आहे.

अंजीर मध्ये. 5 अंजीरचे वक्र दाखवते. सापेक्ष युनिट्समध्ये 4. येथे हे पाहिले जाऊ शकते की गुणवत्ता घटकातील वाढ जेव्हा वारंवारता बदलते तेव्हा प्रवाहाच्या बदलाच्या दरावर परिणाम करते.

हे दर्शविले जाऊ शकते की सापेक्ष वर्तमान मूल्यांशी संबंधित सापेक्ष फ्रिक्वेन्सीमधील फरक

आता फ्रिक्वेन्सीवर सर्किट इनपुटवर करंट आणि व्होल्टेजमधील फेज शिफ्टच्या अवलंबनाचे विश्लेषण करूया. अभिव्यक्तीवरून (1) कोन j समान आहे

चला मूलभूत व्याख्यांसह प्रारंभ करूया.

व्याख्या १

रेझोनान्स ही एक अशी घटना आहे ज्यामध्ये बाह्य शक्तीतील चढउतारांमुळे कोणत्याही प्रणालीची दोलन वारंवारता वाढते.

सक्तीची कंपने, ज्याचा स्त्रोत बाह्य शक्ती आहे, त्या कंपनांना देखील वाढवते ज्यांचे मोठेपणा खूपच लहान आहे. जेव्हा बाह्य प्रभावाची वारंवारता आणि विचाराधीन प्रणाली एकरूप होतात तेव्हा जास्तीत जास्त मोठेपणासह जास्तीत जास्त अनुनाद शक्य आहे.

रेझोनन्सचे उदाहरण म्हणजे सैनिकांच्या एका कंपनीने पुलावर दगड मारणे. सैनिकांची स्टेप फ्रिक्वेंसी, जी पुलाच्या संबंधात सक्तीच्या कंपनांचे उदाहरण आहे, सिंक्रोनाइझ केली जाते आणि पुलाच्या कंपनांच्या नैसर्गिक वारंवारतेशी एकरूप होऊ शकते. परिणामी, पूल कोसळण्याची शक्यता आहे.

भौतिकशास्त्रातील विद्युत अनुनाद ही जगातील सर्वात सामान्य भौतिक घटनांपैकी एक मानली जाते, ज्याशिवाय ते अशक्य आहे, उदाहरणार्थ, वैद्यकीय उपकरणे वापरून दूरदर्शन आणि निदान.

इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये रेझोनान्सचे काही सर्वात उपयुक्त प्रकार आहेत:

• वर्तमान अनुनाद;
• व्होल्टेज अनुनाद.

इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये रेझोनान्सची घटना

टीप १

इलेक्ट्रिकल सर्किटमध्ये रेझोनान्सची घटना सिस्टमच्या स्थिर नैसर्गिक दोलनांच्या मोठेपणामध्ये तीव्र वाढ करून सुलभ केली जाते, बशर्ते की प्रभावाच्या बाह्य बाजूची वारंवारता सिस्टमच्या संबंधित दोलन अनुनाद वारंवारतेशी एकरूप असेल.

$RLC$ सर्किट हे घटक (रेझिस्टर, इंडक्टर, कॅपेसिटर) मालिका किंवा समांतर जोडलेले इलेक्ट्रिकल सर्किट दर्शवते. $RLC$ नावात साध्या अक्षरांचा समावेश आहे विद्युत घटक: प्रतिकार, कॅपेसिटन्स, इंडक्टन्स.

अनुक्रमिक $RLC$ सर्किटचे वेक्टर आकृती तीन पैकी एकामध्ये सादर केले आहे:

• capacitive;
• सक्रिय;
• आगमनात्मक

शेवटच्या भिन्नतेमध्ये, व्होल्टेज रेझोनान्स शून्य फेज शिफ्टच्या स्थितीत उद्भवते आणि प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह अभिक्रियाची मूल्ये एकरूप होतात.

व्होल्टेज अनुनाद

जेव्हा सक्रिय घटक $r$, एक कॅपेसिटिव्ह घटक $C$ आणि एक प्रेरक घटक $L$ पर्यायी चालू सर्किट्समध्ये मालिकेत जोडलेले असतात, तेव्हा व्होल्टेज रेझोनान्स सारखी भौतिक घटना घडू शकते. या प्रकरणात व्होल्टेज स्त्रोताचे दोलन सर्किटच्या दोलनांच्या वारंवारतेच्या समान असेल. त्याच वेळी, या घटनेची उपयुक्तता (उदाहरणार्थ, रेडिओ अभियांत्रिकीमध्ये) आणि नकारात्मक परिणाम (उच्च-शक्तीच्या विद्युत प्रतिष्ठापनांसाठी) दोन्ही ज्ञात आहेत, उदाहरणार्थ, सिस्टममधील व्होल्टेजमध्ये तीव्र वाढ, खराबी किंवा आग लागू शकते.

व्होल्टेज रेझोनान्स सामान्यतः तीन प्रकारे साध्य केले जाते:

• कॉइल इंडक्टन्सची निवड;
• कॅपेसिटर क्षमतेची निवड;
• कोनीय वारंवारता $w_0$ ची निवड.

या प्रकरणात, कॅपॅसिटन्स, वारंवारता आणि इंडक्टन्सची सर्व मूल्ये सूत्रे वापरून निर्धारित केली जातात:

$L_0 = \frac(1)(w^2C)$

$C_0 = \frac(1)(w^2L)$

वारंवारता $w_0$ प्रतिध्वनी मानली जाते. सर्किटमधील व्होल्टेज आणि सक्रिय प्रतिरोध $r$ दोन्ही स्थिर राहिल्यास, त्यातील व्होल्टेज रेझोनान्समधील वर्तमान ताकद जास्तीत जास्त आणि समान असेल:

हे असे गृहीत धरते की विद्युत् प्रवाह सर्किटच्या अभिक्रियापासून पूर्णपणे स्वतंत्र आहे. ज्या स्थितीत प्रतिक्रिया $XC = XL$ सक्रिय प्रतिकार $r$ पेक्षा जास्त असेल अशा परिस्थितीत, कॉइल आणि कॅपेसिटर टर्मिनल्सवर एक व्होल्टेज दिसेल जो सर्किट टर्मिनल्सवरील व्होल्टेजपेक्षा लक्षणीयरीत्या ओलांडतो.

नेटवर्कच्या सापेक्ष कॅपेसिटिव्ह आणि प्रेरक घटकाच्या टर्मिनल्सवरील अतिरिक्त व्होल्टेज गुणोत्तर अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केले जाते:

$Q = \frac(U_c0)(U)$

$Q$ हे मूल्य सर्किटचे रेझोनंट गुणधर्म दर्शवते, ज्याला सर्किटचा गुणवत्ता घटक म्हणतात. तसेच, रेझोनंट गुणधर्म $\frac(1)(Q)$ या मूल्याद्वारे दर्शविल्या जातात, म्हणजेच सर्किटचे डॅम्पिंग.

प्रतिक्रियात्मक घटकांद्वारे प्रवाहांचा अनुनाद

विविध अभिक्रिया असलेल्या शाखांच्या समांतर जोडणीच्या स्थितीत पर्यायी करंट सर्किट्सच्या इलेक्ट्रिकल सर्किट्समध्ये प्रवाहांचा अनुनाद दिसून येतो. प्रवाहांच्या रेझोनंट मोडमध्ये, सर्किटची प्रतिक्रियात्मक प्रेरक चालकता त्याच्या स्वतःच्या प्रतिक्रियाशील कॅपेसिटिव्ह चालकतेच्या समतुल्य असेल, म्हणजे. $BL = BC$.

सर्किटचे दोलन, ज्याच्या वारंवारतेचे विशिष्ट मूल्य असते, या प्रकरणात व्होल्टेज स्त्रोताच्या वारंवारतेशी जुळते.

सर्वात सोपा इलेक्ट्रिकल सर्किट ज्यामध्ये आपण वर्तमान अनुनाद पाहतो ते इंडक्टरला कॅपेसिटरचे समांतर कनेक्शन असलेले सर्किट मानले जाते.

रिऍक्टिव्हिटी रेझिस्टन्स परिमाणात समान असल्याने, $I_c$ आणि $I_u$ प्रवाहांचे मोठेपणा समान असतील आणि त्यांच्या कमाल मोठेपणापर्यंत पोहोचू शकतात. किर्चहॉफच्या पहिल्या कायद्यावर आधारित, $IR$ स्त्रोत प्रवाहाच्या समान आहे. स्त्रोत प्रवाह, दुसऱ्या शब्दांत, केवळ रेझिस्टरमधून वाहतो. स्वतंत्र समांतर सर्किट $LC$ विचारात घेतल्यास, रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीवर त्याचा प्रतिकार अमर्यादपणे मोठा होतो: $ZL = ZC$. जेव्हा रेझोनंट फ्रिक्वेंसीसह हार्मोनिक मोड स्थापित केला जातो, तेव्हा सर्किटला स्त्रोतासह विशिष्ट स्थिर-स्थिती दोलन मोठेपणा प्रदान करण्याचे निरीक्षण केले जाते आणि वर्तमान स्त्रोताची शक्ती केवळ सक्रिय प्रतिकारातील नुकसान भरून काढण्यासाठी खर्च केली जाते.

अशाप्रकारे, $RLC$ सर्किटच्या मालिकेचा प्रतिबाधा रेझोनंट फ्रिक्वेंसीमध्ये कमीतकमी आणि सर्किटच्या सक्रिय प्रतिकाराइतका असतो. त्याच वेळी, समांतर $RLC$ सर्किटचा प्रतिबाधा रेझोनंट फ्रिक्वेंसीमध्ये जास्तीत जास्त असतो आणि तो गळती प्रतिरोधाच्या समान मानला जातो, वास्तविकपणे सर्किटचा सक्रिय प्रतिकार देखील असतो. विद्युत् प्रवाह किंवा व्होल्टेजच्या अनुनादासाठी परिस्थिती सुनिश्चित करण्यासाठी, त्याचे जटिल प्रतिकार किंवा चालकता पूर्वनिर्धारित करण्यासाठी इलेक्ट्रिकल सर्किट तपासणे आवश्यक आहे. याव्यतिरिक्त, त्याचा काल्पनिक भाग शून्याच्या समान असणे आवश्यक आहे.

अनुनाद इंद्रियगोचर अर्ज

रेझोनंट इंद्रियगोचर वापरण्याचे एक चांगले उदाहरण म्हणजे निकोला टेस्ला यांनी 1891 मध्ये विकसित केलेला इलेक्ट्रिकल रेझोनंट ट्रान्सफॉर्मर. शास्त्रज्ञाने वेगवेगळ्या कॉन्फिगरेशनवर प्रयोग केले, ज्यामध्ये दोन आणि अनेकदा तीन, रेझोनंट इलेक्ट्रिकल सर्किट्सचे संयोजन होते.

टीप 2

"टेस्ला कॉइल्स" हा शब्द उच्च-व्होल्टेज रेझोनंट ट्रान्सफॉर्मरवर लागू केला जातो. उच्च व्होल्टेज, पर्यायी वर्तमान वारंवारता तयार करण्यासाठी उपकरणे वापरली जातात. पारंपारिक ट्रान्सफॉर्मर प्राथमिक ते दुय्यम विंडिंगमध्ये उर्जेच्या कार्यक्षम हस्तांतरणासाठी आवश्यक आहे, विजेच्या तात्पुरत्या साठवणुकीसाठी रेझोनंटचा वापर केला जातो.

प्राप्त करण्यासाठी हे उपकरण रेझोनंटली ट्यून केलेल्या ट्रान्सफॉर्मरच्या एअर कोर नियंत्रित करण्यासाठी जबाबदार आहे उच्च विद्युत दाबकमी वर्तमान शक्तीवर. प्रत्येक वळणाची क्षमता असते आणि रेझोनंट सर्किट म्हणून कार्य करते. सर्वोच्च आउटपुट व्होल्टेज तयार करण्यासाठी, प्राथमिक आणि दुय्यम सर्किट एकमेकांशी अनुनाद मध्ये ट्यून केले जातात.

इलेक्ट्रिकल सर्किटचा ऑपरेटिंग मोड ज्यामध्ये सर्किटच्या इनपुटवरील वर्तमान आणि व्होल्टेज टप्प्यात असतात त्याला म्हणतात. अनुनाद . या प्रकरणात, संपूर्ण सर्किटचे समतुल्य प्रतिकार सक्रिय होईल. प्रतिरोधक, प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह घटक असलेल्या सर्किट्समध्ये, व्होल्टेज रेझोनान्स आणि वर्तमान अनुनाद यांच्यात फरक केला जातो.

व्होल्टेज अनुनाद

सर्किटमध्ये व्होल्टेज रेझोनान्स येऊ शकतो ज्यामध्ये प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह घटक मालिकेत जोडलेले असतात. चला आकृती पाहू सीरियल कनेक्शनरेझिस्टर, इंडक्टन्स आणि कॅपेसिटन्स (चित्र 6.1).

2. प्रेरक अभिक्रिया कॅपेसिटिव्ह अभिक्रियापेक्षा कमी असू द्या XL< X C . मग प्रेरक व्होल्टेज कॅपेसिटिव्ह व्होल्टेजपेक्षा कमी होईल यू एल< यू सी, कारण घटकांमधून प्रवाह सारखाच आहे, आणि व्होल्टेज विद्युत् प्रवाह आणि प्रतिकार यांच्या प्रमाणात आहे. वेक्टर आकृती सारखी दिसेल (चित्र 6.3).

प्रतिक्रियाशील व्होल्टेज घटक यू एक्स = यू एल - यू सी- ऋण आणि वर्तमान आणि व्होल्टेजमधील फेज कोन φ < 0. सर्किटचे हे स्वरूप आहे सक्रिय-क्षमता .

3. द्या X L = X C, या प्रकरणात प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह व्होल्टेज परिमाणात समान आहेत यू एल= यू सी. ते टप्प्यात नेहमी विरुद्ध असल्याने, ते एकमेकांना पूर्णपणे भरपाई देतात, म्हणून प्रतिक्रियाशील घटक यू एक्स= यू एल - यू सी= 0. एकूण व्होल्टेज सक्रिय आणि विद्युत् प्रवाहाच्या टप्प्यात असेल φ = 0, म्हणून, सर्किटमध्ये व्होल्टेज अनुनाद आहे. या केससाठी वेक्टर आकृती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ६.४.

वरीलवरून असे दिसून येते की ज्या स्थितीत व्होल्टेज रेझोनान्स होतो ती प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह अभिक्रियांची समानता असते.

अभिव्यक्ती (6.1) वरून असे दिसून येते की अनुनाद वेळी सर्किटचा एकूण प्रतिकार सक्रिय असतो.

तीन पॅरामीटर्स निवडून व्होल्टेज रेझोनान्स प्राप्त केले जाऊ शकते:

1) दोलन सर्किटची वारंवारता बदलणे, एल,सी= const;

२) सर्किटचे इंडक्टन्स बदलणे , , क = const;

3) दोलन सर्किटची क्षमता बदलणे , , एल = const

शिवाय, सर्व तीन पॅरामीटर्स एकमेकांशी जोडलेले आहेत.

स्थितीतून आम्हाला मिळते: , येथून:

वारंवारता ω अशा स्थितीतून निर्धारित केलेल्या 0 ला रेझोनंट म्हणतात.

जर सर्किट टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज आणि सर्किटचा सक्रिय प्रतिकार आरबदलू ​​नका, तर अनुनाद येथे वर्तमान कमाल मूल्य आहे

, कारण .

प्रतिक्रियेने रेझोनान्सच्या सक्रिय प्रतिकारापेक्षा जास्त असल्यास:

, ,

मग कॉइल आणि कॅपेसिटरच्या टर्मिनल्सवरील व्होल्टेज सर्किटच्या इनपुटवरील व्होल्टेजपेक्षा लक्षणीयरीत्या ओलांडू शकतात.

इनपुटवरील व्होल्टेजपेक्षा प्रतिक्रियाशील घटकांवर जास्त व्होल्टेज सामान्यतः मूल्याद्वारे दर्शवले जाते

,

सर्किटचे वैशिष्ट्यपूर्ण किंवा वैशिष्ट्यपूर्ण प्रतिबाधा म्हणतात. वैशिष्ट्यपूर्ण प्रतिबाधा रेझोनंट फ्रिक्वेंसीवरील प्रेरक किंवा कॅपेसिटिव्ह रिॲक्टन्सच्या संख्यात्मकदृष्ट्या समान आहे.

इनपुटवरील प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह रिॲक्टन्सच्या टर्मिनल्सवरील अतिरिक्त व्होल्टेजचे गुणोत्तर रेझोनंट फ्रिक्वेंसीवर सर्किटच्या इनपुटवरील व्होल्टेजच्या प्रतिक्रियाशील घटकावरील व्होल्टेजच्या गुणोत्तराद्वारे निर्धारित केले जाते:

या मूल्याला सर्किट गुणवत्ता घटक म्हणतात.

गुणवत्तेच्या घटकाचे परस्पर

समोच्च क्षीणन म्हणतात.

सर्किटची निवडकता पासबँडद्वारे दर्शविली जाते. बँडविड्थ ही फ्रिक्वेन्सीची श्रेणी आहे ज्यासाठी करंट कमाल मूल्याच्या एका घटकापेक्षा जास्त कमी केला जातो.

.

बँडविड्थ सूत्राद्वारे निर्धारित केली जाऊ शकते

चला वर्तमान आणि व्होल्टेजच्या रेझोनंट वक्रांचा विचार करूया (चित्र 6.6).

स्थिर सर्किट पॅरामीटर्स आणि स्थिर इनपुट व्होल्टेजसह, वर्तमान अभिव्यक्तीद्वारे निर्धारित केले जाईल

.

इंडक्टन्समधील व्होल्टेज हे वारंवारतेच्या प्रमाणात असते, म्हणून, शून्य वारंवारतेवर, इंडक्टन्स ओलांडून व्होल्टेज असते. जेव्हा स्त्रोताकडून पुरवठा केलेला सर्व व्होल्टेज इंडक्टन्सवर लागू केला जातो, आणि .

कॅपेसिटन्समधील व्होल्टेज वारंवारतेच्या व्यस्त प्रमाणात असते, म्हणून जेव्हा सर्व व्होल्टेज कॅपेसिटरवर लागू केले जाते. वर , कारण कॅपेसिटिव्ह अभिक्रिया शून्याच्या बरोबरीची आहे.

रेझोनंट फ्रिक्वेंसीमध्ये, प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह व्होल्टेज समान असतात.

प्रतिरोधक घटकावरील व्होल्टेज विद्युत् प्रवाहाच्या प्रमाणात असते आणि म्हणून, वर्तमान वक्र आकाराची पुनरावृत्ती होते आणि , येथे होते.

रेझोनन्समधील ऊर्जा संबंधांचा विचार करूया.

कॉइल आणि कॅपेसिटरच्या टर्मिनल्सवरील तात्काळ पॉवर व्हॅल्यूज अभिव्यक्तींद्वारे निर्धारित केले जातात:

;

.

अनुनाद असल्याने, कोणत्याही क्षणी या शक्ती चिन्हात समान आणि विरुद्ध असतात. याचा अर्थ असा की कॉइलचे चुंबकीय क्षेत्र आणि कॅपेसिटरचे विद्युत क्षेत्र यांच्यात ऊर्जेची देवाणघेवाण होते, परंतु स्त्रोत आणि प्रतिक्रियाशील घटकांमध्ये कोणतीही देवाणघेवाण होत नाही, कारण

आणि ,

म्हणजेच, विद्युत आणि चुंबकीय क्षेत्रांची एकूण ऊर्जा स्थिर राहते. एका चतुर्थांश कालावधीत कॅपेसिटरमधून कॉइलमध्ये ऊर्जा हस्तांतरण होते, जेव्हा कॅपेसिटरमधील व्होल्टेज कमी होते आणि वर्तमान वाढते. पुढील तिमाही कालावधीत, ऊर्जा कॉइलमधून कॅपेसिटरकडे जाते. उर्जा स्त्रोत केवळ सक्रिय प्रतिकार शक्ती देतो.

वर्तमान अनुनाद

आदर्श सर्किटमध्ये अनुनाद

वर्तमान अनुनाद तेव्हा उद्भवते समांतर कनेक्शनइंडक्टन्स आणि कॅपेसिटन्स. विश्लेषणांचे सामान्यीकरण करण्यासाठी, आम्ही इंडक्टन्स आणि कॅपेसिटन्स (चित्र 6.7) च्या समांतर सर्किटमध्ये सक्रिय प्रतिकार समाविष्ट करू.

.

चला ही अभिव्यक्ती जटिल स्वरूपात लिहूया:

,

कुठे , , .

चला ब्रॅकेटमधून व्होल्टेज काढू आणि मिळवू

.

वर्तमान अनुनाद साठी अट प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह चालकता समानता आहे:

.

रेझोनान्स मोडसाठी वेक्टर आकृती अंजीर मध्ये दर्शविली आहे. ६.८. प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह चालकता समान असल्यास, प्रवाह देखील समान असतील. अँटीफेसमध्ये निर्देशित केलेले, हे प्रवाह एकमेकांना रद्द करतात, विद्युत प्रवाहाचा फक्त सक्रिय घटक सर्किटमध्ये राहतो आणि एकूण प्रवाह व्होल्टेजसह टप्प्यात असेल. म्हणून, रेझोनन्सला वर्तमान अनुनाद म्हणतात.

सर्किटमधील एकूण विद्युत् प्रवाह असे दर्शवले जाऊ शकते,

कुठे - एकूण जटिल चालकता, ज्याचे मॉड्यूलस समान आहे

.

अनुनाद स्थिती लक्षात घेऊन, आम्ही प्राप्त करतो, म्हणजे, सर्किटची चालकता किमान आहे, म्हणून, वर्तमान किमान असेल - हे वर्तमान अनुनादचे लक्षण आहे.

अनुनाद स्थितीतून आम्हाला अनुनाद वारंवारता साठी अभिव्यक्ती मिळते

म्हणजेच, व्होल्टेज रेझोनान्सप्रमाणे, तीनपैकी एक पॅरामीटर बदलून वर्तमान अनुनाद प्राप्त केला जाऊ शकतो. ω , एल, सी.

वास्तविक सर्किटमध्ये अनुनाद

वास्तविक कॉइल आणि वास्तविक कॅपेसिटरमध्ये केवळ प्रतिक्रियात्मक नसून सक्रिय प्रतिकार देखील असतो. कॉइल म्हणजे विंडिंगचा प्रतिकार, कॅपेसिटर म्हणजे गळती करंट्सचा प्रतिकार. या प्रकरणात, कॉइल किंवा कॅपेसिटरच्या उच्च गुणवत्तेच्या घटकासह, सक्रिय प्रतिकार वारंवारतेचे कार्य होऊ शकते.

कॉइलच्या गुणवत्तेच्या घटकाद्वारे आमचा अर्थ त्याच्या सक्रिय प्रतिक्रियेच्या प्रेरक अभिक्रियाचे गुणोत्तर आहे.

कॅपेसिटरचा गुणवत्तेचा घटक म्हणजे त्याच्या कॅपॅसिटन्सचे त्याच्या सक्रिय प्रतिकाराचे गुणोत्तर

.

अंजीर मध्ये दर्शविलेल्या वास्तविक कॉइल आणि कॅपेसिटर असलेल्या सर्किटचा विचार करा. ६.९.

अशा सर्किटमध्ये प्रवाहांच्या अनुनादाची स्थिती अशी आहे की प्रतिक्रियाशील चालकता शून्य आहे.

इंडक्टन्स L, कॅपेसिटन्स C आणि रेझिस्टन्स R असलेल्या दोलन सर्किटमध्ये, मुक्त विद्युत दोलन कमी होतात. दोलनांना लुप्त होण्यापासून रोखण्यासाठी, सर्किटला वेळोवेळी उर्जेने भरून काढणे आवश्यक आहे, नंतर सक्तीचे दोलन उद्भवतील जे क्षय होणार नाहीत, कारण बाह्य EMF व्हेरिएबल आता सर्किटमधील दोलनांना समर्थन देईल.

जर दोलनांना बाह्य हार्मोनिक ईएमएफच्या स्त्रोताद्वारे समर्थन दिले असेल, ज्याची वारंवारता f दोलन सर्किट F च्या रेझोनंट वारंवारतेच्या अगदी जवळ असेल, तर सर्किटमधील विद्युत दोलन U चे मोठेपणा झपाट्याने वाढू लागेल, म्हणजे, विद्युत अनुनाद घटना.

प्रथम पर्यायी करंट सर्किटमध्ये कॅपेसिटर C च्या वर्तनाचा विचार करूया. जर कॅपेसिटर C जनरेटरशी जोडलेला असेल, तर टर्मिनल्सवरील U व्होल्टेज हा हार्मोनिक कायद्यानुसार बदलतो, तर कॅपेसिटरच्या प्लेट्सवरील चार्ज q देखील हार्मोनिक नियमानुसार बदलेल, जसे वर्तमान I मध्ये बदलेल. सर्किट कॅपेसिटरची कॅपॅसिटन्स जितकी जास्त असेल आणि त्यावर लावलेल्या हार्मोनिक EMF ची वारंवारता f जितकी जास्त असेल तितका I विद्युत् प्रवाह जास्त असेल.

या वस्तुस्थितीशी संबंधित कॅपेसिटर XC च्या तथाकथित कॅपॅसिटिव्ह रिॲक्टन्सची कल्पना आहे, जी तो अल्टरनेटिंग करंट सर्किटमध्ये आणतो, सक्रिय प्रतिकार R सारखा प्रवाह मर्यादित करतो, परंतु सक्रिय प्रतिकाराच्या तुलनेत, कॅपेसिटर नष्ट होत नाही. उष्णता स्वरूपात ऊर्जा.

जर सक्रिय प्रतिकार शक्तीचा विघटन करतो आणि अशा प्रकारे विद्युत् प्रवाह मर्यादित करतो, तर कॅपेसिटर विद्युत् प्रवाह मर्यादित करतो कारण त्याच्याकडे जनरेटरच्या एका चतुर्थांश कालावधीपेक्षा जास्त चार्ज सामावून घेण्याची वेळ नसते आणि कालावधीच्या पुढील तिमाहीत कॅपेसिटर ऊर्जा सोडते, जी त्याच्या डायलेक्ट्रिकच्या इलेक्ट्रिक फील्डमध्ये जमा झाली आहे, जनरेटरकडे परत येते, म्हणजे, जरी विद्युत प्रवाह मर्यादित आहे, तरीही ऊर्जा नष्ट होत नाही (आम्ही वायर आणि डायलेक्ट्रिकमधील नुकसानाकडे दुर्लक्ष करू).

आता पर्यायी करंट सर्किटमध्ये इंडक्टन्स L चे वर्तन विचारात घ्या. जर, कॅपेसिटरऐवजी, इंडक्टन्स एल असलेली कॉइल जनरेटरशी जोडली गेली असेल, तर जेव्हा कॉइलच्या टर्मिनल्सना जनरेटरमधून सायनसॉइडल (हार्मोनिक) EMF पुरवले जाते, स्वयं-प्रेरित emf, जेव्हा इंडक्टन्सद्वारे विद्युत् प्रवाह बदलतो तेव्हा, कॉइलचे वाढते चुंबकीय क्षेत्र विद्युत् प्रवाह वाढण्यापासून रोखते (लेन्झचा नियम), म्हणजेच, असे दिसून येते की कॉइल प्रेरक अभिक्रिया XL पर्यायी वर्तमान सर्किटमध्ये समाविष्ट करते - अतिरिक्त वायर R चा प्रतिकार.

दिलेल्या कॉइलची इंडक्टन्स जितकी जास्त असेल आणि जनरेटर करंटची फ्रिक्वेंसी एफ जितकी जास्त असेल तितकी प्रेरक अभिक्रिया XL जास्त असेल आणि करंट I कमी असेल, कारण विद्युत् प्रवाहाला स्वतःला स्थापित करण्यासाठी वेळ मिळत नाही, कारण सेल्फ-इंडक्टिव्ह कॉइलचा emf त्यात हस्तक्षेप करतो. आणि कालावधीच्या प्रत्येक चतुर्थांश, कॉइलच्या चुंबकीय क्षेत्रामध्ये जमा झालेली ऊर्जा जनरेटरकडे परत येते (आम्ही सध्या तारांमधील नुकसानाकडे दुर्लक्ष करू).

कोणत्याही रिअल ऑसीलेटरी सर्किटमध्ये, इंडक्टन्स L, कॅपॅसिटन्स C आणि सक्रिय प्रतिकार R हे मालिकेत जोडलेले असतात.

इंडक्टन्स आणि कॅपॅसिटन्स स्त्रोताच्या हार्मोनिक ईएमएफच्या कालावधीच्या प्रत्येक तिमाहीत विद्युत् प्रवाहावर विरुद्ध रीतीने कार्य करतात: कॅपेसिटरच्या प्लेट्सवर, जरी विद्युत् प्रवाह कमी होतो, आणि जेव्हा इंडक्टन्सद्वारे प्रवाह वाढतो तेव्हा विद्युत् प्रवाह, जरी ते प्रेरक अनुभव घेते. प्रतिकार, वाढते आणि राखले जाते.

आणि डिस्चार्ज दरम्यान: कॅपेसिटरचा डिस्चार्ज करंट सुरुवातीला मोठा असतो, त्याच्या प्लेट्सवरील व्होल्टेज मोठ्या प्रवाहाची स्थापना करतो आणि इंडक्टन्स वर्तमान वाढण्यास प्रतिबंधित करते आणि इंडक्टन्स जितका जास्त असेल तितका डिस्चार्ज करंट कमी होईल. या प्रकरणात, सक्रिय प्रतिकार आर पूर्णपणे सक्रिय नुकसान ओळखते. म्हणजेच, स्रोत फ्रिक्वेंसी f वर Z, मालिका-कनेक्ट केलेले L, C आणि R चे एकूण प्रतिकार सारखे असेल:

ऑल्टरनेटिंग करंटसाठी ओहमच्या नियमावरून हे स्पष्ट आहे की सक्तीच्या दोलनांचे मोठेपणा emf च्या मोठेपणाच्या प्रमाणात असते आणि ते वारंवारतेवर अवलंबून असते. सर्किटचा एकूण प्रतिकार सर्वात लहान असेल आणि विद्युत् प्रवाहाचे मोठेपणा सर्वात मोठे असेल, जर दिलेल्या वारंवारतेवर प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह अभिक्रिया एकमेकांशी समान असेल, अशा परिस्थितीत अनुनाद होईल. येथून पुढे येते दोलन सर्किटच्या रेझोनंट वारंवारतेसाठी सूत्र:

जेव्हा EMF स्त्रोत, कॅपॅसिटन्स, इंडक्टन्स आणि रेझिस्टन्स एकमेकांशी मालिकेत जोडलेले असतात, तेव्हा अशा सर्किटमधील रेझोनान्सला मालिका अनुनाद किंवा व्होल्टेज रेझोनान्स म्हणतात. व्होल्टेज रेझोनान्सचे वैशिष्ट्यपूर्ण वैशिष्ट्य म्हणजे स्त्रोत emf च्या तुलनेत कॅपेसिटन्स आणि इंडक्टन्सवरील महत्त्वपूर्ण व्होल्टेज.

या चित्राचे कारण उघड आहे. ओहमच्या नियमानुसार, सक्रिय प्रतिरोधकतेच्या ओलांडून एक व्होल्टेज Ur असेल, कॅपॅसिटन्सच्या ओलांडून Uc असेल आणि इंडक्टन्सच्या ओलांडून Ul असेल आणि Uc आणि Ur चे गुणोत्तर बनवून, आपण गुणवत्ता घटकाचे मूल्य शोधू शकता. व्होल्टेज संपूर्ण कॅपॅसिटन्स स्त्रोताच्या emf पेक्षा Q पट जास्त असेल, समान व्होल्टेज इंडक्टन्सवर लागू होईल.

म्हणजेच, व्होल्टेज रेझोनान्समुळे रिऍक्टिव्ह घटकांवरील व्होल्टेजमध्ये Q पटीने वाढ होते आणि रेझोनंट करंट स्त्रोताच्या ईएमएफद्वारे, त्याचा अंतर्गत प्रतिकार आणि सर्किट R च्या सक्रिय प्रतिकाराने मर्यादित असेल. अशा प्रकारे, प्रतिकार रेझोनंट फ्रिक्वेंसीवरील मालिका सर्किटचे प्रमाण कमी आहे.

व्होल्टेज रेझोनान्सची घटना वापरली जाते, उदाहरणार्थ, प्रसारित सिग्नलमधून विशिष्ट वारंवारतेचा वर्तमान घटक काढून टाकणे आवश्यक असल्यास, कॅपेसिटरची साखळी आणि मालिकेत जोडलेले इंडक्टर रिसीव्हरला समांतर ठेवले जाते जेणेकरून या एलसी साखळीच्या रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीचा प्रवाह त्यातून बंद होतो आणि रिसीव्हरपर्यंत पोहोचत नाही.

मग LC सर्किटच्या रेझोनंट फ्रिक्वेंसीपासून दूर असलेल्या फ्रिक्वेन्सीचे प्रवाह भारात अडथळा न करता जातील आणि फक्त रेझोनान्स फ्रिक्वेन्सीच्या जवळ असलेल्या प्रवाहांना LC सर्किटमधून सर्वात लहान मार्ग सापडेल.

किंवा या उलट. जर एखाद्या विशिष्ट वारंवारतेचा फक्त प्रवाह पास करणे आवश्यक असेल, तर एलसी सर्किट रिसीव्हरसह मालिकेत जोडलेले असेल, तर सर्किटच्या रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीवरील सिग्नल घटक जवळजवळ तोटा न होता लोडकडे जातील आणि फ्रिक्वेन्सी दूर होतील. अनुनाद मोठ्या प्रमाणात कमी होईल आणि आम्ही असे म्हणू शकतो की ते लोडपर्यंत पोहोचणार नाहीत. हे तत्वरेडिओ रिसीव्हर्सना लागू, जेथे इच्छित रेडिओ स्टेशनची काटेकोरपणे परिभाषित वारंवारता प्राप्त करण्यासाठी ट्यून करण्यायोग्य ऑसीलेटरी सर्किट ट्यून केले जाते.

सर्वसाधारणपणे, विद्युत अभियांत्रिकीमध्ये व्होल्टेज अनुनाद ही एक अवांछित घटना आहे, कारण यामुळे ओव्हरव्होल्टेज आणि उपकरणे बिघडतात.

म्हणून साधे उदाहरणआपण एक लांब देऊ शकता केबल लाइन, जे काही कारणास्तव लोडशी कनेक्ट केलेले नव्हते, परंतु इंटरमीडिएट ट्रान्सफॉर्मरद्वारे समर्थित आहे. वितरीत कॅपॅसिटन्स आणि इंडक्टन्स असलेली अशी ओळ, जर तिची रेझोनंट वारंवारता पुरवठा नेटवर्कच्या वारंवारतेशी जुळत असेल, तर ती तुटलेली आणि अयशस्वी होईल. अपघाती व्होल्टेज अनुनाद पासून केबल नाश टाळण्यासाठी, एक सहायक लोड वापरले जाते.

परंतु कधीकधी व्होल्टेज अनुनाद आपल्या हातात खेळतो आणि केवळ रेडिओमध्येच नाही. उदाहरणार्थ, असे घडते की ग्रामीण भागात नेटवर्कमधील व्होल्टेज अप्रत्याशितपणे कमी झाले आहे आणि मशीनला कमीतकमी 220 व्होल्टचे व्होल्टेज आवश्यक आहे. या प्रकरणात, व्होल्टेज रेझोनान्सची घटना वाचवते.

मशीनसह मालिकेतील प्रत्येक टप्प्यात अनेक कॅपेसिटर जोडणे पुरेसे आहे (जर ड्राइव्ह एसिंक्रोनस मोटर असेल), आणि अशा प्रकारे स्टेटर विंडिंग्सवरील व्होल्टेज वाढेल.

येथे कॅपेसिटरची योग्य संख्या निवडणे महत्वाचे आहे जेणेकरून ते त्यांच्या कॅपॅसिटन्ससह, विंडिंग्सच्या प्रेरक अभिक्रियासह, नेटवर्कमधील व्होल्टेज ड्रॉपसाठी अचूकपणे भरपाई करतील, म्हणजेच, सर्किटला किंचित अनुनादाच्या जवळ आणून, आपण लोड अंतर्गत देखील ड्रॉप व्होल्टेज वाढवू शकता.

जेव्हा EMF स्त्रोत, कॅपेसिटन्स, इंडक्टन्स आणि रेझिस्टन्स समांतर जोडलेले असतात, तेव्हा अशा सर्किटमधील रेझोनान्सला समांतर रेझोनान्स किंवा वर्तमान अनुनाद म्हणतात. करंट रेझोनान्सचे वैशिष्ट्य म्हणजे कॅपेसिटन्स आणि इंडक्टन्स द्वारे स्त्रोत प्रवाहाच्या तुलनेत लक्षणीय प्रवाह.

या चित्राचे कारण उघड आहे. ओहमच्या नियमानुसार, सक्रिय प्रतिकाराद्वारे प्रवाह U/R सारखा असेल, कॅपॅसिटन्स U/XC द्वारे, इंडक्टन्स U/XL द्वारे आणि IL ते I गुणोत्तर करून, आपण गुणवत्तेचे मूल्य शोधू शकता. घटक Q. इंडक्टन्सद्वारे प्रवाह स्त्रोत प्रवाहापेक्षा Q पट जास्त असेल, समान प्रवाह प्रत्येक अर्ध्या चक्रात कॅपेसिटरमध्ये आणि बाहेर जाईल.

म्हणजेच, प्रवाहांच्या अनुनादामुळे प्रतिक्रियाशील घटकांद्वारे विद्युत् प्रवाहात Q पटीने वाढ होते आणि रेझोनंट EMF स्त्रोताच्या EMF, त्याचा अंतर्गत प्रतिकार आणि सर्किट R च्या सक्रिय प्रतिकाराद्वारे मर्यादित असेल. , रेझोनंट फ्रिक्वेंसीवर, समांतर दोलन सर्किटचा प्रतिकार जास्तीत जास्त असतो.

व्होल्टेज रेझोनान्स प्रमाणेच, वर्तमान अनुनाद विविध फिल्टरमध्ये वापरला जातो. परंतु सर्किटमध्ये समाविष्ट केल्यावर, समांतर सर्किट एका मालिकेच्या बाबतीत उलट पद्धतीने कार्य करते: लोडच्या समांतर स्थापित, एक समांतर दोलन सर्किट सर्किटच्या रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीचा प्रवाह लोडमध्ये जाऊ देईल. , कारण सर्किटचा स्वतःचा रेझोनंट फ्रिक्वेन्सीवरील प्रतिकार जास्तीत जास्त असतो.

लोडसह मालिकेत स्थापित केलेले, समांतर दोलन सर्किट रेझोनंट फ्रिक्वेन्सी सिग्नल पास करणार नाही, कारण सर्व व्होल्टेज सर्किटमध्ये खाली जाईल आणि लोडला रेझोनंट फ्रिक्वेंसी सिग्नलचा एक छोटासा अंश प्राप्त होईल.

अशाप्रकारे, रेडिओ अभियांत्रिकीमधील करंट रेझोनान्सचा मुख्य उपयोग म्हणजे ट्यूब ऑसीलेटर्स आणि उच्च-फ्रिक्वेंसी ॲम्प्लिफायरमध्ये विशिष्ट वारंवारतेच्या विद्युत् प्रवाहासाठी उच्च प्रतिकार निर्माण करणे.

इलेक्ट्रिकल अभियांत्रिकीमध्ये, वर्तमान अनुनाद हे लोडसाठी उच्च पॉवर घटक मिळविण्यासाठी वापरले जाते ज्यात महत्त्वपूर्ण प्रेरक आणि कॅपेसिटिव्ह घटक असतात.

उदाहरणार्थ, ते असिंक्रोनस मोटर्स आणि ट्रान्सफॉर्मर्सच्या विंडिंगशी समांतर जोडलेले कॅपेसिटर आहेत जे रेट केलेल्या लोडच्या खाली लोड अंतर्गत कार्यरत आहेत.

वर्तमान अनुनाद (समांतर अनुनाद) साध्य करण्यासाठी अशा सोल्यूशन्सचा अवलंब केला जातो, जेव्हा उपकरणांची प्रेरक अभिक्रिया नेटवर्क फ्रिक्वेंसीवर कनेक्ट केलेल्या कॅपेसिटरच्या कॅपेसिटिव्ह रिॲक्टन्सच्या बरोबरीची केली जाते, जेणेकरून प्रतिक्रियाशील ऊर्जा कॅपेसिटर आणि कॅपेसिटर दरम्यान फिरते. उपकरणे, आणि उपकरणे आणि नेटवर्क दरम्यान नाही; जेणेकरुन जेव्हा उपकरणे लोड केली जातात आणि सक्रिय उर्जा वापरते तेव्हाच नेटवर्क ऊर्जा पुरवठा करते.

जेव्हा उपकरणे निष्क्रिय असते, तेव्हा नेटवर्क रेझोनंट सर्किट (बाह्य कॅपेसिटर आणि उपकरणांचे इंडक्टन्स) च्या समांतर जोडलेले असते, जे नेटवर्कसाठी खूप मोठ्या जटिल प्रतिकारांचे प्रतिनिधित्व करते आणि ते कमी करण्यास अनुमती देते.