Četri kondensatori. Atrodiet kondensatora bankas kopējo jaudu

« Fizika - 10. klase

"Elektriskā jauda" ir pēdējā sadaļas "Elektrostatika" tēma. Risinot problēmas par šo tēmu, var būt nepieciešama visa elektrostatikas izpētē iegūtā informācija: elektriskā lādiņa saglabāšanas likums, lauka intensitātes un potenciāla jēdzieni, informācija par vadītāju uzvedību elektrostatiskajā laukā, par lauka intensitāti dielektriķos, par enerģijas saglabāšanas likumu saistībā ar elektrostatiskām parādībām. Galvenā elektriskās jaudas problēmu risināšanas formula ir formula (14.22).

1. mērķis.

Kondensatora elektriskā jauda, \u200b\u200bkas savienota ar pastāvīga sprieguma avotu U \u003d 1000 V, ir vienāda ar C 1 \u003d 5 pF. Attālums starp tā plāksnēm tika samazināts par n \u003d 3 reizes. Nosakiet kondensatora plākšņu lādiņa izmaiņas un elektriskā lauka enerģiju.

Lēmums.

Saskaņā ar formulu (14.22) kondensatora lādiņš ir q \u003d CU. Tādējādi lādiņa izmaiņas Δq - (C 2 - C) U \u003d (nC 1 - C 1) U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 Cl.

Elektriskā lauka enerģijas maiņa

2. mērķis.

Kondensatora lādiņš q \u003d 3 10 -8 Cl. Kondensatora jauda ir C \u003d 10 pF. Nosakiet ātrumu, ko elektrons iegūst, pārvietojoties kondensatorā no vienas plāksnes uz otru. Sākotnējais elektrona ātrums ir nulle. Elektrona īpatnējais lādiņš

Lēmums.

Sākotnējā elektrona kinētiskā enerģija ir vienāda ar nulli, un pēdējā ir vienāda ar enerģijas saglabāšanas likuma piemērošanu kur A ir kondensatora elektriskā lauka darbs:

Sekojoši,

Visbeidzot

3. mērķis.

Savienoti četri kondensatori ar jaudu C 1 \u003d C 2 \u003d \u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF, kā parādīts 14.46. Attēlā. Punktiem A un B. tiek piemērots spriegums U \u003d 140 V. Uz katra kondensatora nosaka lādiņu q1 un spriegumu U1.

Lai noteiktu lādiņu un spriegumu, vispirms mēs atrodam kondensatora bankas jaudu. Otrā un trešā kondensatora ekvivalentā jauda C 2,3 \u003d C 2 + C 3 un visas kondensatoru bankas ekvivalentā jauda, \u200b\u200bkas ir trīs sērijveidā savienoti kondensatori ar jaudu C 1, C 2,3, C 4, tiks atrasti pēc attiecībām

1 / Seq \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2,3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10-6 F.

Šo kondensatoru lādiņi ir vienādi:

q 1 \u003d q 2,3 \u003d q 4 \u003d Ceq \u003d 810-5 Cl.

Tāpēc pirmā kondensatora lādiņš ir q 1 \u003d 8 10 -5 C, un potenciālo starpību starp tā plāksnēm vai spriegumu U 1 \u003d q 1 / C 1 \u003d 80 V.

Ceturtajam kondensatoram līdzīgi mums ir q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V.

Atrodīsim spriegumu otrajā un trešajā kondensatorā: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Tādējādi uz otrā kondensatora lādiņš q 2 \u003d C 2 U 2 \u003d 2 10-5 C, un uz trešā kondensatora q 3 \u003d C 3 U 3 \u003d 6 10 -5 C. Ņemiet vērā, ka q 2,3 \u003d q 2 + g 3.

4. problēma.

Nosakiet ekvivalento elektrisko jaudu ķēdē, kas parādīta (14.47 a) attēlā, ja ir zināma kondensatoru kapacitāte.

Lēmums.

Bieži vien, risinot problēmas, kurās nepieciešams noteikt līdzvērtīgu elektrisko jaudu, kondensatoru savienojums nav acīmredzams. Šajā gadījumā, ja ir iespējams noteikt ķēdes punktus, kuros potenciāls ir vienāds, tad varat savienot šos punktus vai izslēgt kondensatorus, kas savienoti ar šiem punktiem, jo \u200b\u200btie nevar uzkrāt lādiņu (Δφ \u003d 0) un tāpēc tiem nav nozīmes lādiņu sadalījumā. ...

Diagrammā, kas parādīta attēlā (14.47, a), nav acīmredzama kondensatoru paralēla vai sērijveida savienojuma, jo vispārējā gadījumā φ A ≠ φ B kondensatoriem C1 un C2 tiek piemēroti dažādi spriegumi. Tomēr mēs atzīmējam, ka atbilstošo kondensatoru kapacitātes simetrijas un vienlīdzības dēļ punktu A un B potenciāls ir vienāds. Tāpēc jūs varat, piemēram, savienot punktus A un B. Ķēde tiek pārveidota formā, kas parādīta attēlā (14.47, b). Tad kondensatori C1, kā arī kondensatori C2, tiks savienoti paralēli, un C eq tiks noteikts pēc formulas 1 / C eq \u003d 1 / 2C 1 + 1 / 2C 2, no kurienes

Varat arī vienkārši ignorēt kondensatora C3 klātbūtni ķēdē, jo maksa uz tā ir nulle. Tad ķēde tiek pārveidota formā, kas parādīta attēlā (14.47, c). Kondensatori C1 un C2 ir savienoti virknē, tāpēc

Ekvivalenti kondensatori ar C "eq ir savienoti paralēli, tāpēc mēs beidzot iegūstam to pašu izteicienu ekvivalentai jaudai:

5. uzdevums.

Plakana gaisa kondensatora enerģija W 1 \u003d 2 10 -7 J. Nosakiet kondensatora enerģiju pēc tā piepildīšanas ar dielektriku ar dielektrisko konstanti ε \u003d 2, ja:

1) kondensators ir atvienots no barošanas avota;

2) kondensators ir pievienots barošanas avotam.

Lēmums.

1) Tā kā kondensators ir atvienots no barošanas avota, tā lādiņš q 0 paliek nemainīgs. Kondensatora enerģija pirms tā piepildīšanas ar dielektriku pēc piepildīšanas, kur С 2 \u003d εС 1.

Vientuļa vadītāja vai kondensatora elektriskā kapacitāte:

kur Q ir vadītājam (kondensatoram) piešķirtais lādiņš;  ir potenciālās izmaiņas, ko izraisa šis lādiņš.

Elektriskās kapacitātes vientuļai vadošai sfērai R rādiusā, kas atrodas bezgalīgā vidē ar dielektrisko konstanti,

.

Ja sfēra ir dobja un piepildīta ar dielektriku, tad tās elektriskā jauda no tā nemainās.

Plakana kondensatora elektriskā jauda:

kur S ir plākšņu laukums (katrai plāksnei); d ir attālums starp tām;  ir dielektriskā konstante dielektriskajam, kas aizpilda telpu starp plāksnēm.

Plakana kondensatora elektriskā kapacitāte, kas piepildīta ar n dielektriķa d i biezuma d i slāņiem, katrā ar dielektriskām konstantēm i (slāņveida kondensators),

Sfēriskā kondensatora elektriskā kapacitāte (divas koncentriskas R 1 un R 2 rādiusa sfēras, starp kurām atstarpe ir piepildīta ar dielektriku ar dielektrisko konstanti)

Cilindriskā kondensatora elektriskā jauda (divi koaksiālie cilindri ar garumu) lun rādiusi R1 un R2, starp kuriem atstarpe ir piepildīta ar dielektriku ar dielektrisko konstanti ):

Sērijveidā savienotu kondensatoru elektriskā jauda C:

- kopumā:

kur n ir kondensatoru skaits;

- divu kondensatoru gadījumā:

- n identisku kondensatoru gadījumā ar elektrisko jaudu C 1 katram

Paralēli savienotu kondensatoru kapacitāte:

- kopumā:.


– virsmas lādiņa blīvums, C / m 2.

Kondensatora elektriskā lauka enerģija:

Elektriskā lauka tilpuma enerģijas blīvums lineārā izotropiskā vidē ar relatīvo dielektrisko konstanti  ir šāds:

.

Problēmu risināšanas piemēri

1. piemērs.Nosakiet plakana kondensatora elektrisko jaudu ar diviem dielektriķu slāņiem: porcelānu ar d 1 \u003d 2 mm biezumu un ebonītu ar d 2 \u003d 1,5 mm biezumu, ja plākšņu laukums S ir 100 cm 2.

Lēmums... Kondensatora kapacitāte pēc definīcijas
kur Q ir kondensatora plākšņu lādiņš; U ir plākšņu potenciālā starpība. Šajā vienādībā aizstājot kopējo potenciālo starpību U ar summu U 1 + U 2 spriegumiem dielektriķu slāņos, mēs iegūstam:

(4.1)

Ņemot vērā, ka Q \u003d S, vienādību (4.1.) Var pārrakstīt šādi:

(4.2)

kur  ir virsmas lādiņa blīvums uz plāksnēm; E 1 un E 2 ir lauka intensitāte attiecīgi dielektrikas pirmajā un otrajā slānī; D ir lauka dielektriskā nobīde dielektrikā. Reizinot vienādības skaitītāju un saucēju (4.2) ar 0 un ņemot vērā, ka D \u003d , mēs beidzot iegūstam:

(4.3)

Veicot aprēķinus, izmantojot formulu (4.3), mēs atrodam:

.

2. piemērs.Divi vienādi plakani kondensatori ir savienoti paralēli un uzlādēti spriegumam U 0 \u003d 480 V. Pēc atvienošanas no strāvas avota attālums starp viena kondensatora plāksnēm tika samazināts uz pusi. Kāds būs kondensatoru spriegums U.

Lēmums... Ja kondensatori ir savienoti paralēli, to kopējā jauda būs:

C bats \u003d C1 + C2 \u003d 2C; (C1 \u003d C2 \u003d C).

Akumulatora uzlāde q 1 \u003d C bat U 0 \u003d 2CU 0.

Kad attālums starp kondensatora plāksnēm ir samazināts uz pusi, tā elektriskā jauda dubultosies (pēc formulas
) un kļūst par C '\u003d 2C, tad to kopējā jauda ir C' bahts \u003d 2C + C \u003d 3C.

Lādiņš kļūs q 2 \u003d C ’bats U \u003d 3CU.

Saskaņā ar elektriskā lādiņa saglabāšanas likumu q 1 \u003d q 2, jo kondensatora banka ir atvienota no avota. Tāpēc 2CU 0 \u003d 3CU, no kurienes
AT.

Uzdevumi

401. Atrodiet vientuļās metāla lodītes elektrisko jaudu R ar rādiusu R \u003d 1 cm. (Atbilde: 1,11 pF).

402. Nosakiet katra kondensatora lādiņu ķēdē, kas parādīta attēlā. 4,1, ja C 1 \u003d 2 μF, C 2 \u003d 4 μF, C 3 \u003d 6 μF,  \u003d 18 V. (Atbilde: Q 1 \u003d 30 μC; Q 2 \u003d 12 μC; Q 1 \u003d 18 μC).

403. Nosakiet elektrisko jaudu no zemes, ņemot to par sfēru ar R \u003d 6400 km rādiusu. (Atbilde: 180 pF).

404. Bumba ar R 1 \u003d 6 cm rādiusu tiek uzlādēta potenciālā φ 1 \u003d 300 V, un bumba ar R 2 \u003d 4 cm rādiusu tiek uzlādēta potenciālā Det 2 \u003d 500 V. Nosakiet bumbiņu potenciālu φ pēc tam, kad tās ir savienotas ar metāla vadītāju. Neņemiet vērā savienojošā vadītāja kapacitāti. (Atbilde:
).

405. Nosakiet plakana vizlas kondensatora elektrisko jaudu C, kura plākšņu S laukums ir 100 cm 2, un attālums starp tiem ir 0,1 mm (vizlas dielektriskā konstante с \u003d 7). (Atbilde: 6,2 nF).

406. Pieci vienādas jaudas kondensatori ir sērijveidā savienoti, veidojot akumulatoru. Vienam no kondensatoriem paralēli ir pievienots statiskais voltmetrs, kura jauda ir puse no katra kondensatora jaudas. Voltmetra rādījums ir 500 V. Kāda ir potenciāla atšķirība visā akumulatorā? (Atbilde: 3500 V).

407. Attālums d starp plakana kondensatora plāksnēm ir 1,33 mm, plākšņu laukums S ir 20 cm 2. Telpā starp kondensatora plāksnēm ir divi dielektriķu slāņi: vizla ar biezumu d 1 \u003d 0,7 mm un ebonīts ar biezumu d 2 \u003d 0,3 mm. Nosakiet kondensatora elektrisko jaudu (vizlas dielektriskā konstante  \u003d 7, ebonīts  \u003d 3). (Atbilde:

408. N sfēriski pilieni rādiusā r tiek uzlādēti tajā pašā potenciālā r 0. Visi pilieni saplūst vienā lielā. Nosakiet potenciālu un lādiņa blīvumu lielā piliena virsmā. (Atbildiet :).

409. Divas koncentriskas metāla sfēras ar rādiusiem R 1 \u003d 2 cm un R 2 \u003d 2,1 cm veido sfērisku kondensatoru. Nosakiet tā elektrisko jaudu C, ja telpa starp sfērām ir piepildīta ar parafīnu (parafīna dielektriskā konstante  \u003d 2). (Atbilde:
).

410. Parafīna flīze ar biezumu d \u003d 1 cm tika ievietota plakanā kondensatorā, kas cieši piestiprinājās pie tā plāksnēm. Cik daudz jāpalielina attālums starp plāksnēm, lai iegūtu tādu pašu jaudu? (Parafīna dielektriskā konstante  \u003d 2). (Atbilde: 0,5 cm).

411. Kondensators sastāv no divām koncentriskām sfērām. Iekšējās sfēras rādiuss R 1 ir 10 cm, ārējais R \u003d 10,2 cm. Plaisa starp sfērām ir piepildīta ar parafīnu. Iekšējai sfērai tiek piešķirts lādiņš Q \u003d 5 μC. Nosakiet potenciālo starpību U starp sfērām. (Parafīna dielektriskā konstante \u003d 2). (Atbilde: 4, 41 kV).

412. Otrs tāda paša izmēra un formas lādēts kondensators, bet ar dielektriku (porcelānu), tika savienots paralēli gaisa kondensatoram, kas uzlādēts potenciāla starpībai U \u003d 600 V un atvienots no sprieguma avota. Nosakiet porcelāna dielektrisko konstanti ε, ja pēc otrā kondensatora pievienošanas potenciāla starpība ir samazinājusies līdz U 1 \u003d 100 V. (Atbilde: 5).

413. Divi kondensatori ar elektrisko jaudu C 1 \u003d 3 μF un C 2 \u003d 6 μF ir savstarpēji savienoti un savienoti ar akumulatoru, kura emf ir vienāds ar 120 V. Nosakiet kondensatoru lādiņus Q 1 un Q 2 un potenciālo starpību U 1 un U 2 starp to plāksnēm, ja kondensatori ir savienoti: 1) paralēli; 2) konsekventi. (Atbilde: 360 μC; 720 μC; 120 V).

414. Kondensators ar elektrisko jaudu C1 \u003d 0,2 μF tika uzlādēts potenciāla starpībai U 1 \u003d 320 V. Pēc tam, kad tas tika savienots paralēli otrajam kondensatoram, kas uzlādēts potenciāla starpībai U 2 \u003d 450 V, spriegums U uz tā mainījās uz 400 V. Aprēķiniet otrā kondensatora jaudu C 2. (Atbilde:
).

415. Kondensators ar elektrisko jaudu C 1 \u003d 0,6 μF tika uzlādēts potenciāla starpībai U 1 \u003d 300 V un pievienots otrajam kondensatoram ar elektrisko jaudu C 2 \u003d 0,4 μF, kas uzlādēts potenciāla starpībai U 2 \u003d 150 V. Atrodiet no plāksnēm plūstošo lādiņu ΔQ pirmais kondensators uz otro. (Atbilde:
).

416. Trīs vienādi plakani kondensatori ir savienoti virknē. Šādas kondensatora bankas elektriskā jauda C ir 80 pF. Katras plāksnes laukums S ir 100 cm 2. Dielektriskais stikls ( \u003d 7). Kāds ir stikla biezums? (Atbilde: 2, 32 mm).

417. Kondensatori ir savienoti, kā parādīts attēlā. 4.2. Kondensatoru kapacitātes: C 1 \u003d 0,2 μF, C 2 \u003d 0,1 μF, C 3 \u003d 0,3 μF, C 4 \u003d 0,4 μF. Nosakiet kondensatora bankas elektrisko jaudu C. (Atbilde: 0,21 μF).

418. Kondensatori ar elektrisko jaudu C 1 \u003d 10 nF, C 2 \u003d 40 nF, C 3 \u003d 2 nF, C 4 \u003d 30 nF ir savienoti, kā parādīts attēlā. 4.3. Nosakiet kondensatora bankas elektrisko jaudu C. (Atbilde: 20 pF).

419. Kondensatori ir savienoti, kā parādīts attēlā. 4.4. Kondensatoru elektriskā kapacitāte: C 1 \u003d 2 μF, C 2 \u003d 2 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 1 μF. Potenciālā starpība starp ceturtā kondensatora plāksnēm U 4 \u003d 100 V. Uz katra kondensatora plāksnēm atrodiet lādiņus un potenciālās atšķirības, kā arī kondensatora bankas kopējo lādiņu un potenciālo starpību. (Atbilde: 200 μC; 120 μC; 120 μC; 100 μC; 110 V; 60 V; 40 V; 220 μC; 210 V).

420. Kondensatori ar elektrisko jaudu C 1 \u003d 1 pF, C 2 \u003d 2 pF, C 3 \u003d 2 pF, C 4 \u003d 4 pF, C 5 \u003d 3 pF ir savienoti, kā parādīts attēlā. 4.5. Nosakiet kondensatora bankas elektrisko jaudu C. (Atbilde: 2 pF. Norāde.Pierādiet, ka, ja С 1 / С 2 \u003d С 3 / С 4, tad φ A \u003d φ B un līdz ar to jaudai С 5 nav nozīmes, nosakot ķēdes kopējo jaudu).

421. Uz akumulatora ir pievienots plakans kondensators, starp plāksnēm, starp kurām ir dielektriskā caurlaidības plāksne . Kondensatora lādiņš ir Q 0. Kāda uzlāde ΔQ iziet cauri akumulatoram, kad ieraksts tiks noņemts? (Atbilde:
).

422. Plakans gaisa kondensators tiek uzlādēts potenciāla starpībai U \u003d 1000 V. Ar kādu spēku F tā plāksnes viena otrai piesaista? Plākšņu laukums ir S \u003d 100 cm 2, attālums starp tiem ir d \u003d 1 mm. (Atbilde:
).

423. Plakanā kondensatora plāksnēs lādiņš tiek vienmērīgi sadalīts ar virsmas blīvumu σ \u003d 0,2 μC / m 2. Attālums d starp plāksnēm ir 1 mm. Cik daudz mainīsies potenciālo starpību starp plāksnēm, palielinoties attālumam d starp plāksnēm līdz 3 mm? (Atbilde: 22,6 V).

424. Attālums d starp plakana kondensatora plāksnēm ir 2 cm, potenciālu starpība U \u003d 6 kV. Katras plāksnes lādiņš Q ir 10 nC. Aprēķiniet kondensatora lauka enerģiju W un plākšņu savstarpējās pievilkšanās spēku F. (Atbilde: 30 μJ).

425. Nosakiet kondensatoru Q 1, Q 2, Q 3 lādiņus ķēdē, kuru parametri ir parādīti attēlā. 4.6.

426. Kāds siltuma daudzums izdalīsies plakana kondensatora izlādes laikā, ja potenciāla starpība U starp plāksnēm ir 15 kV, attālums d \u003d 1 mm, dielektriskais ir vizla un katras plāksnes laukums S ir 300 cm 2. (Atbilde:

427. Spēks F-pievilkšana starp plakana gaisa kondensatora plāksnēm ir 50 mN. Katras plāksnes laukums S ir 200 cm 2. Atrodiet enerģijas blīvumu wkondensatora lauki. (Atbilde: 0,209 J).

428. Plakans gaisa kondensators sastāv no divām apaļām plāksnēm ar rādiusu r \u003d 10 cm katrā. Attālums d 1 starp plāksnēm ir 1 cm, kondensatoru uzlādēja līdz potenciālu starpībai U \u003d 1,2 kV un atvienoja no strāvas avota. Kāds darbs A jāveic, lai, noņemot plāksnes viena no otras, palielinātu attālumu starp tām līdz d 2 \u003d 3,5 cm (atbilde: 2,5 J / m 3).

429. Kondensatori ar elektrisko jaudu С 1 \u003d 1 μF, С 2 \u003d 2 μF С 3 \u003d 3 μF ir iekļauti ķēdē ar spriegumu U \u003d 1,1 kV. Nosakiet katra kondensatora enerģiju šādos gadījumos: 1) to secīga ieslēgšana; 2) paralēlais savienojums. (Atbilde: 50 μJ).

430. Plakana kondensatora kapacitāte C ir 111 pF. Dielektriskais ir porcelāns. Kondensatoru uzlādēja līdz potenciālu starpībai U \u003d 600 V un atvienoja no sprieguma avota. Kāds darbs A jāveic, lai dielektriku noņemtu no kondensatora? Berze ir nenozīmīga. (Atbilde: 0,18 J).

"Elektriskā jauda" ir pēdējā sadaļas "Elektrostatika" tēma. Risinot problēmas par šo tēmu, var būt nepieciešama visa elektrostatikas izpētē iegūtā informācija: elektriskā lādiņa saglabāšanas likums, lauka intensitātes un potenciāla jēdzieni, informācija par vadītāju uzvedību elektrostatiskajā laukā, par lauka intensitāti dielektriķos, par enerģijas saglabāšanas likumu saistībā ar elektrostatiskām parādībām. Galvenā formula elektriskās jaudas problēmu risināšanai ir formula (14.22).

1. mērķis. Kondensatora elektriskā jauda, \u200b\u200bkas savienota ar pastāvīga sprieguma avotu U \u003d 1000 V, ir vienāda ar C 1 \u003d 5 pF. Attālums starp tā plāksnēm tika samazināts par n \u003d 3 reizes. Nosakiet kondensatora plākšņu lādiņa izmaiņas un elektriskā lauka enerģiju.

Risinājums. Saskaņā ar formulu (14.22) kondensatora lādiņš ir q \u003d CU. Tādējādi lādiņa izmaiņas Δq - (C 2 - C) U \u003d (nC 1 - C 1) U \u003d (n - 1) C 1 U \u003d 10 -8 Cl.

2. mērķis. Kondensatora lādiņš q \u003d 3 10 -8 Cl. Kondensatora jauda ir C \u003d 10 pF. Nosakiet ātrumu, ko elektrons iegūst, pārvietojoties kondensatorā no vienas plāksnes uz otru. Sākotnējais elektrona ātrums ir nulle. Elektrona īpatnējais lādiņš

Risinājums. Sākotnējā elektrona kinētiskā enerģija ir vienāda ar nulli, un pēdējā ir vienāda ar enerģijas saglabāšanas likuma piemērošanu, kur A ir kondensatora elektriskā lauka darbs:

Sekojoši,

Visbeidzot

3. mērķis. Savienoti četri kondensatori ar jaudu C 1 \u003d C 2 \u003d \u003d 1 μF, C 3 \u003d 3 μF, C 4 \u003d 2 μF, kā parādīts 14.46. Attēlā. Punktiem A un B. tiek piemērots spriegums U \u003d 140 V. Katram kondensatoram nosaka lādiņu q1 un spriegumu U1.

Risinājums. Lai noteiktu lādiņu un spriegumu, vispirms mēs atradīsim kondensatora bankas jaudu. Otrā un trešā kondensatora ekvivalentā jauda C 2,3 \u003d C 2 + C 3 un visas kondensatoru bankas, kas ir trīs sērijveidā savienoti kondensatori ar jaudu C 1, C 2,3, C 4, ekvivalentā jauda

1 / Seq \u003d 1 / C 1 + 1 / C 2,3 + 1 / C 4, Seq \u003d (4/7) 10-6 F.

Šo kondensatoru lādiņi ir vienādi:

q 1 \u003d q 2,3 \u003d q 4 \u003d Ceq \u003d 810-5 Cl.

Tāpēc pirmā kondensatora lādiņš ir q 1 \u003d 8 10 -5 C, un potenciālo starpību starp tā plāksnēm vai spriegumu U 1 \u003d q 1 / C 1 \u003d 80 V.

Ceturtajam kondensatoram līdzīgi mums ir q 4 \u003d 8 10 -5 C, U 4 \u003d q 4 / C 4 \u003d 40 V.

Atrodīsim spriegumu otrajā un trešajā kondensatorā: U 2 \u003d U 3 \u003d q 2,3 / C 2,3 \u003d 20 V.

Tādējādi uz otrā kondensatora lādiņš q 2 \u003d C 2 U 2 \u003d 2 10-5 C, un uz trešā kondensatora q 3 \u003d C 3 U 3 \u003d 6 10 -5 C. Ņemiet vērā, ka q 2,3 \u003d q 2 + g 3.

4. problēma. Nosakiet ekvivalento elektrisko jaudu ķēdē, kas parādīta (14.47 a) attēlā, ja ir zināma kondensatoru kapacitāte.

Risinājums. Bieži vien, risinot problēmas, kurās nepieciešams noteikt līdzvērtīgu elektrisko kapacitāti, kondensatoru savienojums nav acīmredzams. Šajā gadījumā, ja ir iespējams noteikt ķēdes punktus, kuros potenciāls ir vienāds, tad varat savienot šos punktus vai izslēgt kondensatorus, kas savienoti ar šiem punktiem, jo \u200b\u200btie nevar uzkrāt lādiņu (Δφ \u003d 0) un tāpēc tiem nav nozīmes lādiņu sadalījumā. ...

Diagrammā, kas parādīta attēlā (14.47, a), nav acīmredzama kondensatoru paralēla vai sērijveida savienojuma, jo vispārējā gadījumā φ A ≠ φ B kondensatoriem C1 un C2 tiek piemēroti dažādi spriegumi. Tomēr mēs atzīmējam, ka atbilstošo kondensatoru kapacitātes simetrijas un vienlīdzības dēļ punktu A un B potenciāls ir vienāds. Tāpēc jūs varat, piemēram, savienot punktus A un B. Ķēde tiek pārveidota formā, kas parādīta attēlā (14.47, b). Tad kondensatori C1, kā arī kondensatori C2, tiks savienoti paralēli, un C eq tiks noteikts pēc formulas 1 / C eq \u003d 1 / 2C 1 + 1 / 2C 2, no kurienes

Varat arī vienkārši ignorēt kondensatora C3 klātbūtni ķēdē, jo maksa uz tā ir nulle. Tad ķēde tiek pārveidota formā, kas parādīta attēlā (14.47, c). Kondensatori C1 un C2 ir savienoti virknē, tāpēc

Ekvivalenti kondensatori ar C "eq ir savienoti paralēli, tāpēc mēs beidzot iegūstam to pašu izteicienu ekvivalentai jaudai:

5. uzdevums. Plakana gaisa kondensatora enerģija W 1 \u003d 2 10 -7 J. Nosakiet kondensatora enerģiju pēc tā piepildīšanas ar dielektriku ar dielektrisko konstanti ε \u003d 2, ja:

1) kondensators ir atvienots no barošanas avota;

2) kondensators ir pievienots barošanas avotam.

Risinājums. 1) Tā kā kondensators ir atvienots no barošanas avota, tā lādiņš q 0 paliek nemainīgs. Kondensatora enerģija pirms tā piepildīšanas ar dielektriku pēc piepildīšanas, kur С 2 \u003d εС 1.

Uzdevumi neatkarīgam risinājumam

1. Potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm ar jaudu 0,1 μF ir mainījusies par 175 V. Nosakiet kondensatora lādiņa izmaiņas.

2. Elektrons ieplūst telpā starp plakana kondensatora plāksnēm ar ātrumu 2-10 7 m / s, kas vērsts paralēli kondensatora plāksnēm. Cik tālu pret pozitīvi uzlādētu plāksni elektrons tiks pārvietots tā kustības laikā kondensatora iekšpusē, ja kondensatora garums ir 0,05 m un potenciālu starpība starp plāksnēm ir 200 V? Attālums starp kondensatora plāksnēm ir 0,02 m. Elektrona lādiņa moduļa un tā masas attiecība ir 1,76 10 11 C / kg.

3. Plakans kondensators tika uzlādēts, izmantojot strāvas avotu ar spriegumu U \u003d 200 V. Tad kondensators tika atvienots no šī strāvas avota. Kāds būs spriegums U 1 starp plāksnēm, ja attālums starp tām tiek palielināts no sākotnējā d \u003d 0,2 mm līdz d 1 \u003d 0,7 mm?

4. Nosakiet gaisa sfēriskā kondensatora jaudu. R 1 un R 2 sfēru rādiuss.

5. Plakanā gaisa kondensatorā ievieto metāla plāksni ar biezumu d 0. Uzlāde uz kondensatora plāksnēm q. Kondensators ir atvienots no avota. Attālums starp plāksnēm ir d, plākšņu laukums ir S. Nosakiet kondensatora kapacitātes izmaiņas un tā elektriskā lauka enerģiju.

Pārskatiet 14. nodaļu šādi

1. Pierakstiet pamatjēdzienus un fizikālos lielumus un definējiet tos.

2. Formulējiet likumus un pierakstiet pamatformulas.

3. Norādiet fizisko lielumu mērvienības un to izteiksmi, izmantojot SI pamatvienības.

4. Aprakstiet galvenos pārdzīvojumus, kas apstiprina likumu spēkā esamību.

Kondensatoru sērijveida savienojums - akumulators, ko veido kondensatoru ķēde. Nav sazarojuma, viena elementa izeja ir savienota ar nākamā ievadi.

Fizikālie procesi sērijveida savienojumā

Kad kondensatori ir savienoti virknē, katra maksa ir vienāda. Dabiskā līdzsvara principa dēļ. Tikai avota plāksnes ir savienotas ar avotu, citas tiek uzlādētas, pārdalot lādiņus starp tām. Izmantojot vienlīdzību, mēs atrodam:

q \u003d q1 \u003d q2 \u003d U1 C1 \u003d U2 C2, no kurienes mēs rakstām:

Spriegumi starp kondensatoriem tiek sadalīti apgrieztā proporcijā nominālajām kapacitātēm. Abi saskaita tīkla spriegumu. Izlādējot, struktūra spēj izdalīt lādiņu q neatkarīgi no tā, cik daudz kondensatoru ir savienoti virknē. Atrodiet akumulatora ietilpību pēc formulas:

C \u003d q / u \u003d q / (U1 + U2), aizstājot iepriekš minētās izteiksmes, iegūstot kopsaucēju:

1 / C \u003d 1 / C1 + 1 / C2.

Aprēķinot kopējo akumulatora ietilpību

Kad kondensatori tiek sērijveidā pievienoti akumulatoram, tiek pievienotas vērtības, kas ir apgrieztas pret nominālajām jaudām. Pārejot pēdējo izteicienu pie kopsaucēja, pagriežot frakcijas, mēs iegūstam:

C \u003d C1C2 / (C1 + C2).

Izteiksme tiek izmantota, lai atrastu akumulatora ietilpību. Ja ir vairāk nekā divi kondensatori, formula kļūst sarežģītāka. Lai atrastu atbildi, nominālvērtības tiek reizinātas savā starpā, iznāk frakcijas skaitītājs. Divu saucēju pāri produkti tiek ievietoti saucējā, sakārtojot kombinācijas. Praksē dažreiz ir ērtāk aprēķināt savstarpējo vērtību izteiksmē. Rezultāts ir dalīšana ar vienu.

Sērijas kondensatora savienojums

Formula ir ievērojami vienkāršota, ja akumulatora vērtējumi ir vienādi. Jums vienkārši jāsadala cipars ar kopējo elementu skaitu, iegūstot iegūto vērtību. Spriegums tiks sadalīts vienmērīgi, tāpēc pietiek ar to, lai piegādes tīkla nominālvērtību sadalītu vienādi ar kopējo skaitu. Strādājot ar 12 voltu akumulatoru, katram no tiem samazināsies 4 jaudas, 3 volti.

Mēs veiksim vienu vienkāršojumu gadījumam, kad vērtējumi ir vienādi, lai pielāgotu rezultātu, viens kondensators tiek ieslēgts ar mainīgo. Tad katra elementa maksimālo spriegumu var aptuveni noteikt, avota spriegumu dalot ar samazināto daudzumu ar vienu. Jūs iegūsiet rezultātu, kam acīmredzami ir noteikta rezerve. Attiecībā uz mainīgo jaudu prasības ir daudz stingrākas. Ideālā gadījumā darbības vērtība pārklāsies ar avota spriegumu.

Nepieciešamība pēc sērijveida savienojuma

No pirmā acu uzmetiena ideja par kondensatoru secīgu savienošanu ar akumulatoru šķiet bezjēdzīga. Pirmā priekšrocība ir acīmredzama: tiek samazinātas prasības attiecībā uz plākšņu maksimālo spriegumu. Lielāks darba spriegums, dārgāks produkts. Līdzīgi pasauli redz radioamatieris, kura rokās ir vairāki zemsprieguma kondensatori, kurš vēlas izmantot dzelzi kā augstsprieguma ķēdes sastāvdaļu.

Aprēķinot elementa iedarbības spriegumus, izmantojot iepriekš minētās formulas, problēmu var viegli atrisināt. Apskatīsim skaidrības piemēru:

Ļaujiet uzstādīt akumulatoru ar spriegumu 12 volti, trīs jaudas 1, 2 un 4 nF. Atradīsim spriegumu, kad šūnas ir virknē savienotas ar akumulatoru.

Lai atrastu trīs nezināmos, pievērsieties vienādam skaitlim vienādojumu. Pazīstams no augstākās matemātikas kursa. Rezultāts izskatīsies šādi:

1. U1 + U2 + U3 \u003d 12;
2. U1 / U2 \u003d 2/1 \u003d 2, no kurienes mēs pierakstām: U1 \u003d 2U2;
3. U2 / U3 \u003d 4/2 \u003d 2, no kurienes redzat: U2 \u003d 2U

Tas nav grūti pamanīt, mēs aizstājam divus pēdējos izteicienus ar pirmo, izsakot 12 voltus caur trešā kondensatora spriegumu. Rezultāts ir šāds:

4U3 + 2U3 + U3 \u003d 12, no kurienes mēs atklājam, ka trešā kondensatora spriegums ir 12/7 \u003d 1,714 volti, U2 - 3,43 volti, U1 - 6,86 volti. Skaitļi summējas līdz 12, katrs mazāks par akumulatora spriegumu. Turklāt jo lielāka ir atšķirība, jo zemāka ir kaimiņu konfesija. No šī noteikuma izriet: virknes savienojumā mazjaudas kondensatoriem ir lielāks darba spriegums. Noteiktībai mēs atradīsim sastādītā akumulatora nominālvērtību, tajā pašā laikā mēs ilustrēsim formulu, jo tā iepriekš aprakstīta tīri mutiski:

С \u003d С1С2С3 / (С1С2 + С2С3 + С1С3) \u003d 8 / (2 + 8 + 4) \u003d 8/14 \u003d 571 pF.

Rezultātā iegūtais vērtējums ir mazāks par katru kondensatoru sērijveida savienojumā. To var redzēt no noteikuma: maksimālā ietekme uz kopējo jaudu ir mazāka. Tāpēc, ja nepieciešams noregulēt pilnu akumulatora nominālvērtību, jābūt kondensatoram ar maināmu lielumu. Pretējā gadījumā skrūves pagriešana maz ietekmēs gala rezultātu.

Mēs redzam vēl vienu bedri: pēc regulēšanas mainīsies sprieguma sadalījums pa kondensatoriem. Apsveriet ārkārtas gadījumus, lai spriegums nepārsniegtu akumulatoru veidojošo šūnu darbības vērtību.

Elektrisko ķēžu izpētes programmatūras paketes

Papildus tiešsaistes kondensatoru sērijas kalkulatoriem ir pieejami arī jaudīgāki rīki. Liels mīnus publiski pieejamu rīku izskaidrojams ar vietņu nevēlēšanos pārbaudīt programmas kodu, kas nozīmē, ka tajos ir kļūdas. Tas ir slikti, ja viens konteiners neizdodas, ko salauza nepareizi samontētas ķēdes testēšanas process. Nav vienīgais trūkums. Dažreiz shēmas ir daudz sarežģītākas, to nav iespējams sarežģīti saprast.

Dažās ierīcēs ir augstas frekvences filtri, izmantojot kondensatoru, kas savienoti pakāpeniski. Tad diagrammā papildus īssavienojumam caur rezistoru uz zemi tiek izveidots kondensatoru virknes savienojums. Parasti iepriekš redzamā formula netiek lietota. Parasti tiek pieņemts, ka katrs filtra posms pastāv atsevišķi, signāla pārejas rezultātu raksturo amplitūdas-frekvences raksturlielums. Grafiks, kas parāda, cik daudz signāla spektra komponents tiks sagriezts izejā.

Tiem, kas vēlas veikt aptuvenus aprēķinus, ieteicams iepazīties ar personālā datora programmatūras paketi Electronics Workbench. Konstrukcija ir izgatavota saskaņā ar angļu standartiem, ņemiet vērā problēmas, lai ņemtu vērā niansi: rezistoru apzīmējums uz elektriskās ķēdes ar salauztu zigzagu. Nominālvērtības, elementu nosaukumi tiks izteikti svešā veidā. Tas netraucē izmantot apvalku, kas operatoram nodrošina kalnu dažādu veidu barošanas avotus.

Un pats galvenais - Electronics Workbench ļaus jums katram noteikt vadības punktus, lai reāllaikā redzētu spriegumu, strāvu, spektru, viļņu formu. Projekts jāpapildina ar ampermetru, voltmetru un citām tāda paša veida ierīcēm.

Ar šādas programmatūras paketes palīdzību jūs simulēsit situāciju, redzēsit, cik daudz sprieguma nokrītas uz akumulatora šūnas. Ietaupa jūs no apgrūtinošiem aprēķiniem, ievērojami paātrinot ķēdes projektēšanas procesu. Kļūdas vienlaikus tiek novērstas. To ir viegli un vienkārši pievienot, noņemt kondensatorus, nekavējoties novērtējot rezultātu.

Darba piemērs

Ekrānuzņēmumā redzama Electronics Workbench 5.12 darbvirsma ar samontētu kondensatoru sērijas elektroinstalācijas shēmu. Katrs no tiem ir ar 1 μF ietilpību, identiski elementi, kas ņemti demonstrācijas vajadzībām. Lai ikviens varētu viegli pārbaudīt pareizību.

Sērijas kondensatora banka

Vispirms pievērsīsim uzmanību avotam. Mainīgs spriegums ar frekvenci 60 Hz. Izstrādātāja valstij ir atšķirīgs standarts nekā krievu. Ieteicams ar peles labo pogu noklikšķināt uz avota, apmeklēt rekvizītus, pakļaut:

1. Frekvence ir 50 Hz, nevis 60 Hz.
2. Efektīvais spriegums ir 220 volti, nevis 120.
3. Veiciet fāzi (fāze - reaktivitātes imitācija) atbilstoši savām vajadzībām.

Literāriem būs noderīgi apskatīt ķēdes elementu īpašības. Avotā jūs varat brīvi iestatīt sprieguma pielaidi procentos. Pietiek, lai pievienotu vienu 1K rezistoru, un ķēde kļūst par augstfrekvences filtru. Ieteicams darbības nevienkāršot. Pareizi ielieciet iezemējuma zīmi, pārliecinieties: shēma ir pilnīgi niecīga. Pretējā gadījumā rezultāti liks jums ilgu laiku salauzt galvu.

Četri kondensatori, no kuriem kondensatori C1 \u003d 1,0 μF, C2 \u003d 4,0 μF, C3 \u003d 2,0 μF un C4 \u003d 3,0 μF, ir savienoti akumulatorā (sk. Att.). Ja akumulators ir pievienots avotam, kura spailes spailēs ir U \u003d 10 V, tad kondensatora C3 elektrostatiskā lauka enerģija W3 ir vienāda ar ... μJ.

Lai noteiktu kondensatora C3 elektrostatiskā lauka enerģiju W3, jāzina šī kondensatora uzkrātais lādiņš. Kondensatori C3 un C4 ir savienoti virknē viens ar otru un paralēli ar sērijveidā savienotiem kondensatoriem C1 un C2.

Pareiza atbilde: 36 μJ.

Pagājis laiks: 3 minūtes. problēmas novērtējums: 6 no 10 ballēm.

2. uzdevuma līmenis: 3 (pamata). subjektīvās grūtības: 6 no 10 ballēm.

Divi rezistori, kuru pretestības R1 \u003d 0,64 Ohm un R2 \u003d 2,56 Ohm, pirmo reizi ir savienoti virknē, bet otro - paralēli, un pēc savienojuma tiek pārmaiņus pievienoti līdzstrāvas avotam. Abos gadījumos ķēdes ārējās sekcijās atbrīvotās jaudas ir vienādas. Ja strāvas stiprums šī avota īssavienojuma laikā ir Ik \u003d 15 A, tad avota maksimālā lietderīgā jauda Pmax ir ... W.

Avota maksimālā lietderīgā jauda tiek sasniegta, ja ķēdes ārējā pretestība ir vienāda ar avota iekšējo pretestību un ir vienāda ar:

Avota maksimālā lietderīgā jauda Pmax ir 72 W.

Pareiza atbilde: 72 W.

Piezīmes (informācija testa galvenajā lapā):

Pagājis laiks: 6,5 minūtes. problēmas novērtējums: 8 no 10 ballēm.

2. uzdevuma līmenis: 4 (profils). subjektīvās grūtības: 7 no 10 ballēm.