Funkcijski grafikoni. Konstrukcija i proučavanje grafa trigonometrijske funkcije y=sinx u tabličnom procesoru MS Excel Izgraditi graf funkcije y sin x

"Yoshkar-Ola College of Service Technologies"

Konstrukcija i proučavanje grafa trigonometrijske funkcije y=sinx V stolni procesor MS Excel

/metodički razvoj/

Yoshkar – Ola

Predmet. Konstrukcija i proučavanje grafa trigonometrijske funkcijeg = sinx u MS Excel tablici

Vrsta lekcije– integrirani (stjecanje novih znanja)

Ciljevi:

Didaktička svrha - istražiti ponašanje grafova trigonometrijskih funkcijag= sinxovisno o koeficijentima pomoću računala

Obrazovni:

1. Utvrdite promjenu grafa trigonometrijske funkcije g= grijeh x ovisno o koeficijentima

2. Prikaži implementaciju računalne tehnologije u nastavi matematike, integrirajući dva predmeta: algebru i informatiku.

3. Razviti vještine korištenja računalne tehnologije u nastavi matematike

4. Učvrstiti vještine proučavanja funkcija i konstruiranja njihovih grafova

Obrazovni:

1. Razvijati kognitivni interes učenika za akademske discipline i sposobnost primjene znanja u praktičnim situacijama

2. Razviti sposobnost analize, usporedbe, isticanja glavne stvari

3. Doprinijeti poboljšanju ukupne razine razvoja učenika

Obrazovanje :

1. Potičite neovisnost, točnost i naporan rad

2. Njegujte kulturu dijaloga

Oblici rada u lekciji - kombinirani

Didaktički sadržaji i oprema:

1. Računala

2. Multimedijski projektor

4. Materijali

5. Slajdovi prezentacije

Napredak lekcije

ja. Organizacija početka lekcije

· Pozdravljanje učenika i gostiju

· Raspoloženje za lekciju

II. Postavljanje ciljeva i ažuriranje teme

Potrebno je puno vremena za proučavanje funkcije i izgradnju njezinog grafikona, morate izvršiti mnogo glomaznih izračuna, nije zgodno, računalna tehnologija dolazi u pomoć.

Danas ćemo naučiti kako graditi grafove trigonometrijskih funkcija u tabličnom okruženju programa MS Excel 2007.

Tema naše lekcije je “Konstrukcija i proučavanje grafa trigonometrijske funkcije g= sinx u tabličnom procesoru"

Iz kolegija algebre znamo shemu za proučavanje funkcije i konstruiranje njezina grafa. Prisjetimo se kako to učiniti.

Slajd 2

Shema proučavanja funkcija

1. Domena funkcije (D(f))

2. Raspon funkcije E(f)

3. Određivanje pariteta

4. Učestalost

5. Nule funkcije (y=0)

6. Intervali konstantnog predznaka (y>0, y<0)

7. Razdoblja monotonije

8. Ekstremumi funkcije

III. Primarna asimilacija novog obrazovnog materijala

Otvorite MS Excel 2007.

Nacrtajmo funkciju y=sin x

Izrada grafikona u tabličnom procesoruMS Excel 2007

Nacrtat ćemo graf te funkcije na segmentu xÊ [-2π; 2π]

Uzet ćemo vrijednosti argumenata u koracima , kako bi graf bio točniji.

Budući da uređivač radi s brojevima, pretvorimo radijane u brojeve, znajući to P ≈ 3,14 . (prijevodna tablica u brošuri).

1. Odredite vrijednost funkcije u točki x=-2P. Za ostalo, uređivač automatski izračunava odgovarajuće vrijednosti funkcije.

2. Sada imamo tablicu s vrijednostima argumenta i funkcije. S ovim podacima moramo iscrtati ovu funkciju pomoću čarobnjaka za grafikone.

3. Da biste izgradili grafikon, morate odabrati potrebni raspon podataka, linije s argumentima i vrijednostima funkcija

4..jpg" width="667" height="236 src=">

Zapisujemo zaključke u bilježnicu (slajd 5)

Zaključak. Graf funkcije oblika y=sinx+k dobiva se iz grafa funkcije y=sinx uz pomoć paralelne translacije duž osi op-amp za k jedinica

Ako je k >0, tada se graf pomiče prema gore za k jedinica

Ako k<0, то график смещается вниз на k единиц

Konstrukcija i proučavanje funkcije oblikay=k*sinx,k- konst

Zadatak 2. Na poslu List2 crtati grafove funkcija u jednom koordinatnom sustavu g= sinx g=2* sinx, g= * sinx, na intervalu (-2π; 2π) i promatrajte kako se mijenja izgled grafa.

(Kako ne bismo ponovno postavili vrijednost argumenta, kopirajmo postojeće vrijednosti. Sada morate postaviti formulu i izgraditi grafikon pomoću dobivene tablice.)

Uspoređujemo dobivene grafove. Zajedno sa studentima analiziramo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije ovisno o koeficijentima. (Slajd 6)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x , na intervalu (-2π; 2π) i promatrajte kako se mijenja izgled grafa.

Uspoređujemo dobivene grafove. Zajedno sa studentima analiziramo ponašanje grafa trigonometrijske funkcije ovisno o koeficijentima. (Slajd 8)

https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">

Zapisujemo zaključke u bilježnicu (Slide 11)

Zaključak. Graf funkcije oblika y=sin(x+k) dobiva se iz grafa funkcije y=sinx uz pomoć paralelne translacije duž OX osi za k jedinica

Ako je k >1, tada se graf pomiče udesno duž OX osi

Ako je 0

IV. Primarno učvršćivanje stečenog znanja

Diferencirane kartice sa zadatkom konstruiranja i proučavanja funkcije pomoću grafa

V. Organizacija domaće zadaće

Iscrtati graf funkcije y=-2*sinh+1, ispitati i provjeriti ispravnost konstrukcije u Microsoft Excel tabličnom okruženju. (Slajd 12)

VI. Odraz

Kako nacrtati graf funkcije y=sin x? Prvo, pogledajmo sinusni grafikon na intervalu.

Uzimamo jedan segment dug 2 ćelije u bilježnici. Na osi Oy označimo jedan.

Radi praktičnosti, zaokružujemo broj π/2 na 1,5 (a ne na 1,6, kako zahtijevaju pravila zaokruživanja). U ovom slučaju segment duljine π/2 odgovara 3 ćelije.

Na Ox osi ne označavamo pojedinačne segmente, već segmente duljine π/2 (svake 3 ćelije). Prema tome, segment duljine π odgovara 6 ćelija, a segment duljine π/6 odgovara 1 ćeliji.

S ovakvim izborom jediničnog segmenta, graf prikazan na listu bilježnice u kutiji najviše odgovara grafu funkcije y=sin x.

Napravimo tablicu sinusnih vrijednosti na intervalu:

Označavamo dobivene točke na koordinatnoj ravnini:

Kako je y=sin x neparna funkcija, sinusni graf je simetričan u odnosu na ishodište - točku O(0;0). Uzimajući u obzir ovu činjenicu, nastavljamo iscrtavati graf lijevo, zatim točke -π:

Funkcija y=sin x je periodična s periodom T=2π. Stoga se graf funkcije uzet na intervalu [-π;π] ponavlja beskonačan broj puta udesno i ulijevo.

Funkcijag = grijehx

Graf funkcije je sinusoida.

Kompletan dio sinusnog vala koji se ne ponavlja naziva se sinusni val.

Pola sinusnog vala naziva se polusinusni val (ili luk).

Svojstva funkcijeg = grijehx:

Nacrtati graf funkcije g= grijeh x Pogodno je koristiti sljedeće ljestvice:

Na listu papira s kvadratom uzimamo duljinu dva kvadrata kao jedinicu segmenta.

Na osi x Izmjerimo duljinu π. U isto vrijeme, radi praktičnosti, predstavljamo 3.14 u obliku 3 - to jest, bez razlomka. Tada će na listu papira u ćeliji π biti 6 ćelija (tri puta 2 ćelije). I svaka će stanica dobiti svoje prirodno ime (od prve do šeste): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ovo su značenja x.

Na y-osi označavamo 1, koja uključuje dvije ćelije.

Napravimo tablicu vrijednosti funkcije pomoću naših vrijednosti x:

Zatim, napravimo raspored. Rezultat je poluval čija je najviša točka (π/2; 1). Ovo je graf funkcije g= grijeh x na segmentu. Konstruiranom grafu dodajmo simetričan poluval (simetričan u odnosu na ishodište, odnosno na segment -π). Vrh ovog poluvala je ispod x-osi s koordinatama (-1; -1). Rezultat će biti val. Ovo je graf funkcije g= grijeh x na segmentu [-π; π].

Val možete nastaviti tako da ga konstruirate na segmentu [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], itd. Na svim tim segmentima graf funkcije izgledat će isto kao na segmentu [-π; π]. Dobit ćete kontinuiranu valovitu liniju s identičnim valovima.

Funkcijag = cosx.

Graf funkcije je sinusni val (ponekad se naziva i kosinusni val).

Svojstva funkcijeg = cosx:

Funkcijag = mf(x).

Uzmimo prethodnu funkciju g=cos x. Kao što već znate, njegov graf je sinusni val. Ako pomnožimo kosinus ove funkcije s određenim brojem m, tada će se val širiti od osi x(ili će se smanjiti, ovisno o vrijednosti m).
Taj novi val bit će graf funkcije y = mf(x), gdje je m bilo koji realni broj.

Dakle, funkcija y = mf(x) je poznata funkcija y = f(x) pomnožena s m.

Akom< 1, то синусоида сжимается к оси x po koeficijentum. Akom > 1, tada je sinusoida istegnuta od osix po koeficijentum.

Prilikom izvođenja istezanja ili kompresije, prvo možete iscrtati samo jedan poluval sinusnog vala, a zatim dovršiti cijeli graf.

Funkcijay= f(kx).

Ako funkcija y=mf(x) dovodi do istezanja sinusoide od osi x odnosno kompresije prema osi x, tada funkcija y = f(kx) dovodi do istezanja od osi g odnosno kompresije prema osi g.

Štoviše, k je bilo koji realni broj.

U 0< k< 1 синусоида растягивается от оси g po koeficijentuk. Akok > 1, tada je sinusoida sabijena prema osig po koeficijentuk.

Prilikom crtanja grafikona ove funkcije, prvo možete izgraditi jedan poluval sinusnog vala, a zatim njime dovršiti cijeli grafikon.

Funkcijag = tgx.

Grafikon funkcije g= tg x je tangenta.

Dovoljno je konstruirati dio grafa u intervalu od 0 do π/2, a zatim ga možete simetrično nastaviti u intervalu od 0 do 3π/2.

Svojstva funkcijeg = tgx:

Funkcijag = ctgx

Grafikon funkcije g=ctg x je također tangentoid (ponekad se naziva kotangentoid).

Svojstva funkcijeg = ctgx:

, Natjecanje "Prezentacija za lekciju"

Prezentacija za lekciju

Natrag Naprijed

Pažnja! Pregledi slajdova služe samo u informativne svrhe i možda neće predstavljati sve značajke prezentacije. Ako ste zainteresirani ovo djelo, preuzmite punu verziju.

Željezo hrđa ne nalazeći nikakvu upotrebu,
stajaća voda trune ili se smrzava na hladnoći,
a čovjekov um, ne nalazeći nikakvu korist za sebe, klone.
Leonardo da Vinci

Korištene tehnologije: problemsko učenje, kritičko mišljenje, komunikativna komunikacija.

Ciljevi:

• Razvoj kognitivnog interesa za učenje.
• Proučavanje svojstava funkcije y = sin x.
• Formiranje praktičnih vještina konstruiranja grafa funkcije y = sin x na temelju proučenog teorijskog materijala.

Zadaci:

1. Iskoristiti postojeći potencijal znanja o svojstvima funkcije y = sin x u konkretnim situacijama.

2. Primijeniti svjesno uspostavljanje veza između analitičkih i geometrijskih modela funkcije y = sin x.

Razvijati inicijativu, određenu volju i interes za pronalaženje rješenja; sposobnost donošenja odluka, ne zaustavljanja na tome i obrane vašeg stajališta.

Poticati kod učenika kognitivnu aktivnost, osjećaj odgovornosti, poštovanje jednih prema drugima, međusobno razumijevanje, uzajamnu podršku i samopouzdanje; kultura komunikacije.

Napredak lekcije

1. faza. Obnavljanje temeljnih znanja, motiviranje za učenje novog gradiva

"Ulazak u lekciju."

Na ploči su napisane 3 izjave:

1. Trigonometrijska jednadžba sin t = a uvijek ima rješenja.
2. Graf neparne funkcije može se konstruirati pomoću transformacije simetrije oko osi Oy.
3. Trigonometrijska funkcija može se prikazati pomoću jednog glavnog poluvala.

Učenici u parovima raspravljaju: jesu li tvrdnje točne? (1 minuta). Rezultati početne rasprave (da, ne) zatim se unose u tablicu u stupcu "Prije".

Učitelj postavlja ciljeve i zadatke lekcije.

2. Obnavljanje znanja (frontalno na modelu trigonometrijske kružnice).

Već smo se upoznali s funkcijom s = sin t.

1) Koje vrijednosti može poprimiti varijabla t. Koji je opseg ove funkcije?

2) U kojem se intervalu nalaze vrijednosti izraza sin t? Pronađite najveću i najmanju vrijednost funkcije s = sin t.

3) Riješite jednadžbu sin t = 0.

4) Što se događa s ordinatom točke dok se pomiče duž prve četvrtine? (ordinata raste). Što se događa s ordinatom točke dok se pomiče duž druge četvrtine? (ordinata se postupno smanjuje). Kako je to povezano s monotonošću funkcije? (funkcija s = sin t raste na segmentu i pada na segmentu ).

5) Napišimo funkciju s = sin t u obliku y = sin x koji nam je poznat (konstruirat ćemo je u uobičajenom koordinatnom sustavu xOy) i sastavimo tablicu vrijednosti ove funkcije.

Faza 2. Percepcija, razumijevanje, primarna konsolidacija, nehotično pamćenje

Faza 4. Primarna sistematizacija znanja i načina djelovanja, njihov prijenos i primjena u novim situacijama

6. br. 10.18 (b,c)

Faza 5. Završna kontrola, ispravak, ocjenjivanje i samoocjenjivanje

7. Vraćamo se na tvrdnje (početak lekcije), razgovaramo o korištenju svojstava trigonometrijske funkcije y = sin x i popunjavamo stupac “Nakon” u tablici.

8. D/z: klauzula 10, br. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)