Ekvivalentne transformacije električnih krugova. Ekvivalentne transformacije električnih krugova. Proračun ekvivalentnog otpora metodom transformacije

Ohmov zakon – pad napona na elementu jednak je umnošku vrijednosti otpora tog elementa i vrijednosti struje koja kroz njega teče.

Prvi Kirchhoffov zakon – zbroj struja koje teku u čvor jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvora.

Drugi Kirchhoffov zakon – u zatvorenom krugu algebarski zbroj napona izvora električne energije jednak je algebarskom zbroju padova napona na elementima kruga.

Pri obilasku konture u proizvoljno odabranom smjeru vrijednosti napona uzimaju se s plusom ako se smjer obilaska konture i smjerovi napona poklapaju, a uzimaju se s minusom ako se to ne poklapa.

Proračun metodom ekvivalentne transformacije Ova metoda se koristi za ne baš složenu pasivu električni krugovi

, takvi su lanci prilično česti, pa se ova metoda široko koristi. Glavna ideja metode je da se električni krug sekvencijalno transformira ("sažima") u jedan ekvivalentni element, kao što je prikazano na slici. 1.13, te se određuje ulazna struja. Zatim se provodi postupni povratak na izvorni krug ("odmotavanje") uz sekvencijalno određivanje struja i napona.

Redoslijed izračuna:

1. Raspoređuju se uvjetno pozitivni smjerovi struja i napona.

2. Dijelovi lanca se jednako transformiraju korak po korak. U tom slučaju, u svakom stupnju u novodobivenom krugu nakon transformacije, struje i naponi raspoređuju se u skladu sa stavkom 1.

3. Kao rezultat ekvivalentne transformacije određuje se vrijednost ekvivalentnog otpora kruga.

4. Ulazna struja kruga određena je pomoću Ohmovog zakona.

5. Korak po korak vraćajući se na izvorni krug, sve struje i naponi se pronalaze sekvencijalno. Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. Lako se složiti da pod utjecajem izvora

U posljednjem krugu (slika 1.15, c) nalazimo struju ja 1:

Sada se vraćamo na prethodni dijagram (slika 1.15, b). Vidimo da je pronađena struja ja 1 teče kroz R 1 , R 2,3 , R 4 i stvara pad napona na njima.

.Nađimo ove napone: Vraćajući se na izvorni krug (slika 1.15, a), vidimo da je pronađeni napon U R ab se primjenjuje na elemente R 3 .

2 i Vraćajući se na izvorni krug (slika 1.15, a), vidimo da je pronađeni napon 2 = Vraćajući se na izvorni krug (slika 1.15, a), vidimo da je pronađeni napon 3 = Vraćajući se na izvorni krug (slika 1.15, a), vidimo da je pronađeni napon To znači da to možemo napisati

a, b

Struje u ovim elementima nalaze se iz potpuno očitih odnosa:

Dakle, shema je izračunata.

izračunavanje pomoću Kirchhoffovih zakona Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa n

. Neke od ovih jednadžbi napisane su prema prvom Kirchhoffovom zakonu, a neke prema drugom Kirchhoffovom zakonu. sve rezultirajuće jednadžbe moraju biti neovisne. to znači da ne bi trebalo postojati jednadžbe koje se mogu dobiti preuređivanjem članova u postojećoj jednadžbi ili aritmetičkim operacijama između izvornih jednadžbi. Pri sastavljanju jednadžbi koriste se pojmovi nezavisnih i zavisnih čvorova i kontura. Pogledajmo ove koncepte. to znači da ne bi trebalo postojati jednadžbe koje se mogu dobiti preuređivanjem članova u postojećoj jednadžbi ili aritmetičkim operacijama između izvornih jednadžbi. neovisni čvor

poziva se čvor koji uključuje barem jednu granu koja nije uključena u druge čvorove. ako je broj čvorova označen sa Do , tada je broj neovisnih čvorova ( .

–1). Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa u dijagramu (sl. 1.16) od dva čvora samo je jedan neovisan. Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (to znači da ne bi trebalo postojati jednadžbe koje se mogu dobiti preuređivanjem članova u postojećoj jednadžbi ili aritmetičkim operacijama između izvornih jednadžbi.–1)].

neovisni krug

Naziva se strujni krug koji se razlikuje od ostalih strujnih krugova u barem jednoj grani koja nije uključena u druge strujne krugove. inače se takav sklop naziva to znači da ne bi trebalo postojati jednadžbe koje se mogu dobiti preuređivanjem članova u postojećoj jednadžbi ili aritmetičkim operacijama između izvornih jednadžbi. ovisan Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (to znači da ne bi trebalo postojati jednadžbe koje se mogu dobiti preuređivanjem članova u postojećoj jednadžbi ili aritmetičkim operacijama između izvornih jednadžbi. ako je broj grana lanca jednak

(, tada je broj neovisnih kontura [–1) + [Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa – (, tada je broj neovisnih kontura [–1)] = Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa.

u krugu (sl. 1.16) postoje samo tri kruga, ali samo dva neovisna kruga, a treći je ovisan. Nezavisne konture mogu se odabrati proizvoljno, tj. jedna se može odabrati kao neovisna kontura tijekom prvog proračuna, a druge koje su prethodno bile ovisne mogu se odabrati kao neovisni krugovi tijekom drugog proračuna (ponovljeno). rezultati izračuna bit će isti.

1. Slažemo uvjetno pozitivne smjerove struja i napona.

2. Odrediti broj nepoznatih struja, koji je jednak broju grana ( Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa).

3. Odaberite neovisne čvorove i neovisne konture.

4. Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo ( DO

–1) jednadžbe za nezavisne čvorove. Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo ( 5. Koristeći drugi Kirchhoffov zakon, sastavljamo [

–1)] jednadžbe za neovisne sklopove.

U ovom slučaju naponi na elementima izražavaju se kroz struje koje kroz njih teku.

6. Rješavamo sastavljeni sustav jednadžbi i određujemo struje u granama. Pri primanju negativnih vrijednosti za neke struje, potrebno je promijeniti njihov smjer u krugu na suprotne, koji su istiniti. Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. 7. Odrediti padove napona na svim elementima kruga.

ja 1 = ja 2 + ja 3 .

Razmotrimo redoslijed izračuna koristeći primjer dijagrama prikazanog na sl. 1.16. S obzirom na smjer izvora Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima.–R 1 –R, raspoređujemo uvjetno pozitivne smjerove struja i napona. U dijagramu postoje tri grane, pa moramo napraviti tri jednadžbe. Postoje dva čvora u krugu, stoga je samo jedan od njih neovisan. Izaberimo čvor 1 kao nezavisan čvor Za njega napišemo jednadžbu prema prvom Kirchhoffovom zakonu: R 2 – R Zatim trebate izraditi dvije jednadžbe u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom. U krugu postoje samo tri kruga, ali samo dva neovisna.

Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. = ja 1 ,R 1 + ja 2 R 2 ,

0 = – ja 2 R 2 + ja 3 R 3 .

Kao samostalne konture odabiremo konturu iz elemenata

2 i kontura elemenata

Obilazeći ove dvije konture u smjeru kazaljke na satu, pišemo sljedeće dvije jednadžbe:

– Rješavamo dobivene tri jednadžbe i određujemo struje u granama. Zatim pomoću pronađenih struja, prema Ohmovom zakonu, određujemo padove napona na svim elementima kruga. proračun korištenjem metode struje petlje

– Složene sklopove karakterizira prisutnost značajnog broja grana. U slučaju primjene prethodne metode to dovodi do potrebe rješavanja sustava značajnog broja jednadžbi. Metoda struje petlje omogućuje značajno smanjenje broja početnih jednadžbi.

Pri proračunu metodom struje petlje koriste se pojmovi neovisne petlje i ovisne petlje, koje već poznajemo. Osim njih, ova metoda također koristi sljedeće koncepte: Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo ( vlastiti konturni element Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– element koji pripada samo jednom strujnom krugu; Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo (–1)].

Metoda se temelji na pretpostavci da svaki neovisni krug ima vlastitu struju u petlji (slika 1.17), a prvo se pronalaze struje u petlji u neovisnim petljama. Struje u granama strujnog kruga određuju se preko struja petlje.

Pri tome se pretpostavlja da se u vlastitim elementima kruga struje podudaraju sa strujom kruga danog kruga, au zajedničkim elementima struja je jednaka algebarskom zbroju struja kruga onih krugova kojima je dati element pripada. Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa 1. Određuje se broj grana ( Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo () i broj čvorova ( Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo (–1)].

) lanci. Odredite broj nezavisnih kontura [ Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo ( 2. Odaberite [

–1)] nezavisni sklopovi.

3. Odabire se uvjetno pozitivan smjer struja petlje u svakoj od neovisnih petlji (obično označeno strelicom).

4. Za svaki od neovisnih krugova, jednadžba je sastavljena u skladu s drugim Kirchhoffovim zakonom. U ovom slučaju, pad napona na vlastitim elementima definiran je kao umnožak struje petlje s vrijednošću otpora, a na zajedničkim elementima - kao umnožak algebarskog zbroja svih struja petlje koje teku kroz određeni element prema vrijednost njegovog otpora. Krug se zaobilazi, u pravilu, u smjeru struje vlastitog kruga. Ova metoda je najuniverzalnija i koristi se za izračun bilo kojeg kruga. Pri proračunu ovom metodom najprije se određuju struje u granama, a zatim naponi na svim elementima. struje se nalaze iz jednadžbi dobivenih korištenjem Kirchhoffovih zakona. budući da svaka grana strujnog kruga ima vlastitu struju, broj početnih jednadžbi mora biti jednak broju grana strujnog kruga. broj grana obično se označava sa– (Koristeći prvi Kirchhoffov zakon sastavljamo ( 5. Sustav iz [

–1)] jednadžbe i pronađite struje u petlji.

6. Struje u granama kruga su sljedeće:

– u vlastitim elementima kruga struja je jednaka struji kruga;

– u uobičajenim elementima strujnog kruga struja je jednaka algebarskom zbroju struja koje teku kroz određeni element. Razmotrimo u opći pogled

primjena ove metode za izračunavanje kruga prikazanog na sl. 1.17. ja Ovaj krug ima tri grane i dva čvora, stoga postoje samo dva neovisna kruga. Odaberemo te krugove i pokažemo smjerove (proizvoljno) struja kola u njima ja k1 i

k2. ja Sastavljamo dvije jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu: ja Nakon što smo riješili ovaj sustav jednadžbi, nalazimo struje u petlji

ja 1 = ja do 1 i ja 3 = ja do 2. ja 2 = ja Zatim odredimo struje u granama: ja do 1,

do 2,

do 1 – do 2. OBRAČUN NAČINOM DOBAVE

Metoda se koristi za proračun krugova koji sadrže nekoliko (dva ili više) izvora

1. U električnom krugu je ostao samo jedan izvor EMF-a. Umjesto isključenog izvora EMF-a postavlja se ili otpornik čija je vrijednost jednaka unutarnjem otporu izvora EMF-a ili skakač ako je unutarnji otpor izvora jednak nuli.

2. Određuju se struje u svim granama koje stvara ovaj EMF izvor.

3. Sljedeći izvor EMF ostavlja se u krugu, a s ostalima se postupa na isti način kao što je navedeno u paragrafu 1.

4. Određene su struje u krugu koje stvara drugi izvor EMF.

5. Učinite isto s preostalim izvorima.

6. Prave struje u granama kruga definirane su kao algebarski zbroj struja u tim granama koje stvara svaki izvor.

Izračunajmo krug prikazan na sl. 1.18, metodom superpozicije. Pretpostavit ćemo da je unutarnji otpor izvora EMF jednak nuli.

Ostavimo se prvo izvora Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. 1 i izvor Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. 2 se uklanja i na njegovo mjesto se postavlja kratkospojnik (Sl. 1.18, b). U rezultirajućem krugu nalazimo struje koristeći metodu ekvivalentne transformacije:

Tada ostavljamo samo izvor Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. 2, a umjesto toga Pogledajmo ovu metodu na primjeru (Sl. 1.15). U izvornom krugu rasporedimo uvjetno pozitivne smjerove struja u granama i napone na elementima. 1 postavljen je kratkospojnik (Sl. 1.18, c). U rezultirajućem krugu također određujemo struje u granama pomoću metode ekvivalentne transformacije:

Pronalazimo stvarne struje u izvornom krugu (slika 1.18, a) algebarskim zbrajanjem pronađenih struja.

Trenutni ja 1 je trenutna razlika ja 11 i trenutni ja 12:

ja 1 = ja 11 – ja 12 .

Struja I 2 jednaka je zbroju struja ja 21 i ja 22, jer se podudaraju u smjeru:

ja 2 = ja 21 + ja 22 .

Trenutni ja 3 jednako je trenutnoj razlici ja 32 i sadašnji ja 31:

ja 3 = ja 32 – ja 31 .

Svrha predavanja br.3.

Nakon čitanja ovog predavanja studenti bi trebali znati:

Svrha transformacije električnih krugova.

Jasno razlikovanje područja sa serijskim i paralelnim vezama kada se razmatra mješovita veza žica.

Biti sposoban pretvoriti spoj trokut u ekvivalentni spoj zvijezda i obrnuto.

Znati pretvoriti izvor napona u izvor struje i natrag.

Pretvaranje dijagrama električnih krugova.

Svrha transformacije električnih krugova je njihovo pojednostavljenje, to je neophodno za jednostavnost i praktičnost izračuna.

Jedna od glavnih vrsta pretvorbe električnih krugova je pretvorba krugova s mješovitom vezom elemenata. Mješovita kombinacija elemenata je skup serijskih i paralelnih veza, o čemu će biti riječi na početku ovog predavanja.

Serijska veza.

Na sl. Slika 3-1 prikazuje granu električnog kruga u kojoj su otpori R 1 , R 2 ,…, R n spojeni u seriju. Kroz sve te otpore prolazi ista struja I. Napone u pojedinim dijelovima strujnog kruga označavamo s U 1, U 2,..., U n.

Riža. 3-1 Serijska veza.

Prema ZNK napon na grani

U=U 1 +U 2 +…+U n = IR 1 +IR 2 +…+IR n =I (R 1 +R 2 +…R n)=IReq.

(1)

Zbroj otpora svih dionica dane grane Nazvana

ekvivalentni serijski otpor.

Budući da su naponi koji padaju na pojedinačne otpore proporcionalni tim otporima, za serijski spojene otpore može se reći da tvore "djelitelj napona". Koncept razdjelnika napona naširoko se koristi u tehnologiji.

Paralelna veza.

Na sl. Slika 3-2 prikazuje dijagram električnog kruga s dva čvora, između kojih je spojeno n paralelnih grana s vodljivostima G 1, G 2,…, G n. Napon između čvorova je U, isti je za sve grane.

Slika 3-2 Paralelno povezivanje (prikaži pretvoreno).

Prema ZTK zbroj je jednak zbroju struja pojedinih grana:

I=I 1 +I 2 +…+I n =G 1 U+G 2 U+…+G n U=U (G 1 +G 2 +…+G n)=UGeq. (2)

Zbroj vodljivosti svih grana spojenih paralelno nazvao.

ekvivalentna vodljivost
U slučaju paralelnog otpora dviju grana (n=2) obično se koriste izrazi koji uključuju otpor
.

. (3)

Ekvivalentni otpor dvije paralelno spojene grane je:

Budući da je ukupna struja podijeljena na struje pojedinih grana proporcionalno vodljivostima tih grana (ili, što je isto, obrnuto proporcionalno otporima tih grana), možemo reći da otpori spojeni paralelno tvore “strujni razdjelnik”. . U tehnologiji se koristi koncept strujnog razdjelnika.

Često, kada se koristi "ručni" izračun električnih krugova, potrebno je odrediti kako se struja dijeli na pojedine grane paralelno spojenih grana.

Iz formule (2) proizlazi da su struje paralelno spojenih grana proporcionalne vodljivostima tih grana, tj. struje se dijele na grane proporcionalno otporima tih grana, ili, što je isto, obrnuto proporcionalno otporima tih grana.

U slučaju dva paralelno spojena otpora njihov ukupni otpor (2) jednak je: ja, zatim ukupna struja Vraćajući se na izvorni krug (slika 1.15, a), vidimo da je pronađeni napon koji teče kroz ovaj ekvivalentni otpor stvorit će napon

, jednako: ja pronaći struju R 1 u otporu R 1, trebate podijeliti izraz sa ja 1 , i pronaći struju R 2 u otporu R 2:

Rezultirajući izrazi za struje ponekad se nazivaju "pravilo ramena", koje glasi: struja se dijeli između paralelno spojenih otpora (u razdjelniku struje) u obrnutom razmjeru s tim otporima.

(4)

Mješovita veza.

Slika 3-3 prikazuje mješoviti spoj električnog kruga:

Sl.3-3 Mješoviti spoj.

Ovaj krug se lako može pretvoriti u jednokružni. Otpori R 5 i R 6 spojeni su paralelno, pa je potrebno izračunati ekvivalentni otpor ovog odjeljka pomoću formule

Da biste razumjeli dobiveni rezultat, možete nacrtati srednji dijagram (Sl. 3-4).

Otpori R 3, R 4 i R / ekv. spojen u seriju, a ekvivalentni otpor odsječka c-e-f-d je:

R ekv. =R3 + R ekv. ′ + R 4 .

Nakon ove faze transformacije, dijagram ima oblik na Sl. 3-5.

Zatim nalazimo ekvivalentni otpor presjeka c-d i zbrajamo ga s otporom R 1. Ukupni ekvivalentni otpor je:

Rezultirajući otpor je ekvivalentan otporu (Sl. 3-6) izvornog kruga mješovite veze. Koncept "ekvivalent" znači da napon U na ulaznim stezaljkama i struja I ulazne grane ostaju nepromijenjeni tijekom svih transformacija.

Pretvaranje trokuta u ekvivalentnu zvijezdu.

Pretvaranjem trokuta u ekvivalentnu zvijezdu Tako se naziva zamjena dijela kruga spojenog u trokut krugom spojenim u zvijezdu, pri čemu struje i naponi u ostatku kruga ostaju nepromijenjeni.

To jest, jednakost trokuta i zvijezde znači da su pri istim naponima između sličnih priključaka struje koje ulaze u iste priključke iste.

Riža. 3-7 (prikaz, ostalo). Pretvaranje trokuta u zvijezdu.

Neka je R12; R23; R 31 - otpor stranica trokuta;

Rl; R2; R 3 - otpor zvjezdanih zraka;

I 12; I 23; I 31 - struje u granama trokuta;

I 1; I 2 ; I 3 - struje prikladne za stezaljke 1, 2, 3.

Izrazimo struje u granama trokuta kroz odgovarajuće struje I 1, I 2, I 3.

Prema Kirchhoffovom zakonu naprezanja, zbroj padova napona u krugu trokuta je nula:

I 12 R 12 +I 23 R 23 +I 31 R 31 =0

Prema Kirchhoffovom trenutnom zakonu za čvorove 1 i 2

I 31 = I 12 + I 1; I 23 = I 12 + I 2

Rješavanjem ovih jednadžbi za I 12 dobivamo:

Napon između točaka 1 i 2 dijagrama trokuta:

Napon između istih točaka kruga zvijezde jednak je:

U 12 = I 1 R 1 - I 2 R 2.

Jer Govorimo o ekvivalentnoj transformaciji, tada naponi između zadanih točaka dva strujna kruga moraju biti jednaki, tj.

Ovo je moguće pod uvjetom:

(5)

Treći izraz je dobiven kao rezultat kružne zamjene indeksa.

Na temelju izraza (5) formulira se sljedeće pravilo:

Otpor zvjezdane grede jednak je umnošku otpora stranica trokuta koje graniče s tom gredom, podijeljenog zbrojem otpora triju stranica trokuta.

Pretvaranje zvijezde u ekvivalentni trokut.

Pri kretanju od zvijezde do trokuta poznati su otpori R1, R2, R3 zraka zvijezde. Vrijednosti otpora trokuta određene su kao rezultat zajedničkog rješenja jednadžbi (5):

(6)

Otpor stranice trokuta jednak je zbroju otpora susjednih zraka zvijezde i njihovog umnoška podijeljenog s otporom treće zrake.

Analiza svakog električnog kruga počinje konstruiranjem njegovog modela koji se opisuje ekvivalentnim krugom.

U električni dijagrami Razlikuju se sljedeći jednostavni spojevi pasivnih elemenata: serijski, paralelni, spoj u obliku trokuta i u obliku trozrake zvijezde. Prije početka analize kruga, preporučljivo je izvršiti preliminarne transformacije ekvivalentnog kruga. Bit takvih transformacija je zamijeniti neki dio strujnog kruga drugim koji je električki ekvivalentan, ali sa strukturom prikladnijom za proračun. Češće od ostalih koriste se dvije vrste takvih transformacija: zamjena serijski i paralelno povezanih elemenata jednim ekvivalentnim; pretvaranje trokrake zvijezde u trokut i natrag.

Ekvivalentni otpor serijski spojenih elemenata jednak je aritmetičkom zbroju njihovih otpora:

. (1.26)

Ekvivalentna vodljivost paralelno spojenih otpornih elemenata jednaka je aritmetičkom zbroju njihovih vodljivosti:

. (1.27)

Pri transformaciji trokuta (sl. 1.14) u zvijezdu (sl. 1.15), uz zadane otpore stranica trokuta RAB, RBV, RBA, određuju se ekvivalentni otpori zraka zvijezde RA, RB, RB.

Riža. 1.14. Shema spoja - trokut

Riža. 1.15. Shema spoja - zvijezda

Ekvivalentni otpori zraka zvijezde su:

Kod transformacije zvijezde u ekvivalentni trokut sa zadanim RA, RB, RB, ekvivalentni otpori se određuju kako slijedi.

Metoda ekvivalentnih transformacija sastoji se u zamjeni električnog kruga ili njegovog dijela električnim krugom koji je jednostavnije strukture. U tom slučaju struje i naponi u nepretvorenom dijelu kruga moraju ostati nepromijenjeni. Svaki serijski spoj može uključivati proizvoljan broj otpora (otpornika) i emf izvora, kao i ne više od jednog izvora struje.

N Prisutnost više od jednog izvora struje u vezi je isključena zbog logičke kontradikcije, jer U serijskom spoju kroz sve elemente teče ista struja i ta je struja jednaka struji izvora. Ako postoji više izvora struje, oni moraju generirati više različitih struja, što je zbog prirode njihove veze nemoguće. Prisutnost izvora u vezi samo znači da je struja u ovoj vezi specificirana, stoga, bez ugrožavanja općenitosti zaključaka, strujni izvor se može premjestiti izvan veze i ne uzeti u obzir. Tada će u općem slučaju veza uključivati m otpora i n emf izvora (slika a). Bez promjene načina rada veze, oni se mogu pomicati tako da se formiraju dvije skupine elemenata: otpor i izvori emf (slika b). Za ovaj krug možemo napisati Kirchhoffovu jednadžbu u obliku:

U=IR1+IR2+…+IRm+E1+…-En-1+En=I(R1+R2+…Rm)+E1…-En-1+En=IR+E

Dakle, svaki serijski spoj elemenata može se prikazati serijskim spojem jednog otpora R i jednog izvora emf E. Štoviše, ukupni otpor spoja jednak je zbroju svih otpora

a ukupna emf je algebarski zbroj

6. Metoda nodalnog potencijala

Struja u bilo kojoj grani kruga može se pronaći korištenjem Ohmovog zakona za dio kruga koji sadrži emf. Da bi se primijenio Ohmov zakon, potrebno je poznavati potencijale čvorova strujnog kruga. Metoda proračuna električnih krugova, u kojoj se potencijali čvorova kruga uzimaju kao nepoznanice, naziva se metoda čvornih potencijala. Pretpostavimo da postoji n čvorova u krugu. Budući da se bilo koja (jedna) točka kruga može uzemljiti bez promjene distribucije struje u njemu, jedan od čvorova kruga može se mentalno uzemljiti, tj. njegov potencijal se može uzeti jednak nuli. U tom se slučaju broj nepoznanica smanjuje s n na n-1. Broj nepoznanica u metodi nodalnog potencijala jednak je broju jednadžbi koje je potrebno sastaviti za krug prema prvom Kirchhoffovom zakonu. U slučaju kada je broj čvorova bez jedinice manji od broja neovisnih krugova u krugu, ova metoda je ekonomičnija od metode strujnog kruga. Kirchhoffov prvi zakon: Algebarski zbroj jakosti struje za svaki čvor u razgranatom krugu jednak je nuli I1+I2+I3+…+In=0

7. Metoda dva čvora

Često postoje krugovi koji sadrže samo dva čvora. Najracionalnija metoda za izračunavanje struja u njima je metoda dva čvora. Metoda dva čvora shvaća se kao metoda za proračun električnih krugova, u kojoj se napon između dva čvora kruga uzima kao željena vrijednost (koja se zatim koristi za određivanje struja grana). Krug ima dva čvora. Uzmimo potencijal točke 2 jednak nuli φ2 = 0. Napravimo čvornu jednadžbu za čvor 1.

φ1(g1+g2+g3)- φ2(g1+g2+g3)=E1g1-E3g3

U12= φ1- φ2= φ1= (E1g1-E3g3)/g1+g2+g3, gdje

g1=1/R1, g2=1/R2, g3=1/R3 – vodljivosti grana

općenito

Nazivnik formule je zbroj vodljivosti paralelno spojenih grana. Brojnik je algebarski zbroj umnožaka EMF izvora i vodljivosti grana u koje su te EMF uključene. EMF u formuli je napisan sa znakom "plus" ako je usmjeren na čvor 1, i sa znakom "minus" ako je usmjeren iz čvora 1. Nakon izračuna vrijednosti potencijala φ1, nalazimo struje u granama koristeći Ohmov zakon za aktivne i pasivne grane.

8 .Metoda struje petlje

Pri proračunu korištenjem metode struje petlje, pretpostavlja se da svaki neovisni strujni krug ima svoju vlastitu struju petlje. Jednadžbe se sastavljaju vezano za struje u petlji, nakon čega se kroz njih određuju struje grana. Stoga se metoda struja u petlji može definirati kao metoda proračuna u kojoj se struje u petlji uzimaju kao potrebne. Broj nepoznanica u ovoj metodi jednak je broju jednadžbi koje je trebalo sastaviti za strujni krug prema drugom Kirchhoffovom zakonu: algebarski zbroj proizvoda otpora svakog odjeljka bilo kojeg zatvorenog kruga razgranatog istosmjernog kruga i jakost struje u ovom dijelu jednaka je algebarskom zbroju emf duž ovog kruga.I1R1+ I2R2=E1+E2

Struje u otporima R1 i R2 jednake su odgovarajućim strujama kruga. Struja u otporu R3, koja je zajednička za oba kruga, jednaka je razlici između struja kruga I11 i I22, budući da su te struje usmjerene suprotno od grana s R3. Odabiru se neovisni strujni krugovi i postavljaju se proizvoljni smjerovi struja strujnog kruga. U našem slučaju te struje su usmjerene u smjeru kazaljke na satu. Smjer premosnice kruga podudara se sa smjerom struja kruga. Jednadžbe za ove krugove su sljedeće: I11(R1+Ri1)+I11R3-I22R3=E1,

I22(Ri2-R2)+I22R3-I11R3=-E2 Pregrupirajte članove u jednadžbama I11(R1+Ri1+R3)-I22R3=E1=E11, -I11R3+I22(Ri2+R2+R3)=-E2=E22 Ukupni otpor ovog kruga naziva se vlastitim otporom kruga. Vlastiti otpori strujnih krugova R11=R1+Ri1+R3, R22=Ri2+R2+R3 Otpor R3, koji istovremeno pripada dvama strujnim krugovima, naziva se ukupnim otporom tih krugova. R12=R21=R3 gdje je R12 ukupni otpor između prvog i drugog kruga; E11 = E1 i E2 su EMF petlje. 4.5) zapisuju se kako slijedi, dakle I11R11+I22R12=E11, I11R21+I22R22=E22 Vlastiti otpori uvijek imaju predznak plus.

Ukupni otpor ima predznak minus ako su struje petlje u danom otporu usmjerene jedna nasuprot drugoj, a predznak plus ako se struje petlje u ukupnom otporu podudaraju u smjeru. Zajedničkim rješavanjem jednadžbi nalazimo struje petlje I11 i I22, zatim od struja petlje prelazimo na struje u granama. I1=I11, I2=I22,I3=I11-I22.

9. Metoda prekrivanja. Ova metoda vrijedi samo za linearne električne krugove i posebno je učinkovita kada je potrebno izračunati struje za različite vrijednosti emf i struje izvora dok otpor kruga ostaje nepromijenjen. Ova metoda se temelji na principu superpozicije, koji je formuliran na sljedeći način: struja u k-toj grani linearnog električnog kruga jednaka je algebarskom zbroju struja uzrokovanih svakim od izvora zasebno Analitički, princip Izražena je superpozicija za krug koji sadrži n EMF izvora i m izvora struje

relacija: Ovdje je kompleks ulazne vodljivosti k – te grane, brojčano jednak omjeru struje i EMF-a u ovoj grani s EMF-om jednakom nuli u ostalim granama; - kompleks međusobne vodljivosti k – th i i – th grana, brojčano jednaka omjeru struje u k – th granama i EMF-a u i-toj grani s EMF-om jednakom nuli u preostalim granama, može se odrediti eksperimentalno ili analitički, koristeći njihovu naznačenu semantičku interpretaciju, koja izravno proizlazi iz svojstva reciprociteta. Slično se određuju i koeficijenti prolaza struje, koji su za razliku od vodljivosti bezdimenzionalne veličine.

Dokaz principa superpozicije može se izvesti metodom struje petlje.

Ako riješimo sustav jednadžbi sastavljen korištenjem metode struje petlje za bilo koju struju petlje, na primjer, dobivamo (2), gdje

-determinanta sustava jednadžbi sastavljena pomoću metode petlje; Ako se sada svi EMF-ovi petlje u (2) zamijene algebarskim zbrojevima EMF-ova u odgovarajućim granama, tada nakon grupiranja članova dobivamo izraz za struju petlje u obliku algebarskog zbroja struja komponenti uzrokovanih svakom EMF grana zasebno. Budući da se sustav neovisnih strujnih krugova uvijek može odabrati tako da h-ta grana koja se razmatra ulazi u samo jedan krug, t.j. struja petlje će biti jednaka stvarnoj struji h-te grane, tada princip superpozicije vrijedi za struje bilo koje grane i, prema tome, valjanost principa superpozicije je dokazana, pri određivanju struja grane pomoću metodom superpozicije, treba naizmjenično ostaviti jedan izvor u krugu, zamjenjujući ostale njihovim unutarnjim otporima, te izračunati komponente željenih struja u tim krugovima. Nakon toga se zbrajaju rezultati dobiveni za odgovarajuće grane - to će biti potrebne struje u granama izvornog kruga.