Celá čísla. Historie čísel a zápisu
Ministerstvo všeobecného a odborného vzdělávání Sverdlovské oblasti Městské vzdělávací zařízení Střední škola č. 62
Směr: vědecko-technický
Tajemství arabských čísel
Účinkující:
Nadyršin Damir Rafaelevič
Čekasin Jegor Romanovič
Vedoucí: Kulchitskaya L.A.
Učitel matematiky ve společnosti VKK
Městský vzdělávací ústav střední škola čp. 62
Jekatěrinburg, 2011
Úvod
Cíl práce:
1. Seznamte se s postavami starověku:
arabština
Různé národy
čínština
dévanágarí
Moderní
2. Seznamte se s arabskými číslicemi: jejich psaní, historie a vývoj
3. Zjistěte, proč jsou arabské číslice výhodnější než jiné číselné soustavy
Seznámíme se s počty různých národů a vysledujeme jejich vývoj od starověku až po současnost. Zjistíme, proč je arabský číselný systém nejvhodnější? Jak vypadala čísla ve starověku? Jak se psala čínská čísla? Jak a kdy se Evropané seznámili s arabskými číslicemi? Proč je číselný systém starověkého Říma nepohodlný? To se dozvíte v eseji „Tajemství původu arabských čísel“
1. Arabské číslice
1.1 Tajemství původu arabských čísel
Tradiční název deseti matematických znaků: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Pomocí nich se libovolná čísla zapisují v desítkové číselné soustavě. Po tisíce let lidé používali k označení čísel prsty. Takže, stejně jako my, ukázali jeden předmět jedním prstem, tři třemi. Můžete použít ruku k zobrazení až pěti jednotek. K vyjádření většího množství se používaly obě ruce a v některých případech obě nohy. V dnešní době používáme čísla neustále. Používáme je k měření času, nákupu a prodeji, telefonování, sledování televize a řízení auta. Každý člověk má navíc různá čísla, která ho osobně identifikují. Například na občanský průkaz, na bankovní účet, na kreditní kartu atp. Navíc v počítačovém světě jsou všechny informace včetně tohoto textu přenášeny prostřednictvím číselných kódů.
S čísly se setkáváme na každém kroku a jsme na ně tak zvyklí, že si stěží uvědomujeme, jak důležitou roli v našem životě hrají. Čísla jsou součástí lidského myšlení. V průběhu historie každý národ s jejich pomocí psal čísla, počítal a počítal. První písemná čísla, pro která máme spolehlivé důkazy, se objevila v Egyptě a Mezopotámii asi před pěti tisíci lety. Přestože byly obě kultury od sebe velmi vzdálené, jejich číselné systémy jsou velmi podobné, jako by představovaly stejnou metodu – pomocí zářezů na dřevě nebo kameni zaznamenávat plynutí dnů. Egyptští kněží psali na papyrus a v Mezopotámii na měkkou hlínu. Konkrétní tvary jejich číslovek se samozřejmě liší, ale obě kultury používaly jednoduché pomlčky pro jednotky a jiné značky pro desítky a vyšší řády. Navíc v obou systémech bylo požadované číslo zapsáno opakováním pomlček a značek v požadovaném počtu.
Byly nalezeny dva egyptské dokumenty vytvořené asi před čtyřmi tisíci lety, které obsahují nejstarší dosud objevené matematické záznamy. Stojí za zmínku, že se jedná o záznamy matematického charakteru, a to nejen číselné.
1.2 Historie
Historie našich známých „arabských“ čísel je velmi matoucí. Nelze přesně a spolehlivě říci, jak k nim došlo. Jedna věc je jistá: díky starověkým astronomům, konkrétně jejich přesným výpočtům, máme svá čísla. Mezi 2. a 6. stoletím našeho letopočtu. Indičtí astronomové se seznámili s řeckou astronomií. Přijali šestkový systém a kulatou řeckou nulu. Indové spojili principy řeckého číslování s desítkovým multiplikativním systémem převzatým z Číny. Začali také označovat čísla jedním znaménkem, jak bylo zvykem ve staroindickém číslování bráhmi. Brilantní Sevilla přeložila tuto knihu do latiny a indický systém počítání se široce rozšířil po celé Evropě.
Čísla vznikla v Indii, nejpozději v 5. století. Současně byl objeven a formalizován koncept nuly (šunja). Arabské číslice vznikly v Indii, nejpozději v 5. století. Zároveň byl objeven a formalizován koncept nuly, což umožnilo přejít k pozičnímu zápisu. které arabské číslice poznali Evropané v 10. století. Díky úzkým vazbám mezi křesťanskou Barcelonou a muslimskou Cordobou měl Silvestre přístup k vědeckým informacím, které v té době nikdo jiný v Evropě neměl. Zejména byl jedním z prvních mezi Evropany, kdo se seznámil s arabskými číslicemi, pochopil výhodnost jejich používání ve srovnání s římskými a začal je zavádět do evropské vědy.
Ve starých babylonských textech, pocházejících z roku 1700 př. n. l., není žádný zvláštní znak pro nulu, prostě zůstalo prázdné místo, víceméně zvýrazněné.
1.3 Psaní čísel
Psaní arabských číslic se skládalo z úsečkových segmentů, kde počet úhlů odpovídal velikosti znaku. Pravděpodobně jeden z arabských matematiků kdysi navrhl myšlenku spojení číselná hodnotačísla s počtem úhlů v jeho zápisu.
Podívejme se na arabské číslice a uvidíme
0 je číslo bez jediného úhlu v obrysu.
1 - obsahuje jeden ostrý úhel.
2 - obsahuje dva ostré úhly.
3 - obsahuje tři ostré úhly (správný, arabský, tvar čísla se získá při napsání čísla 3 při vyplňování PSČ na obálce)
4 - obsahuje 4 pravé úhly (to vysvětluje přítomnost „ocasu“ ve spodní části čísla, což nijak neovlivňuje jeho rozpoznání a identifikaci)
5 - obsahuje 5 pravých úhlů (účel spodního ocasu je stejný jako číslo 4 - dokončení posledního rohu)
6 - obsahuje 6 pravých úhlů.
7 - obsahuje 7 pravých a ostrých úhlů (správný, arabský, pravopis čísla 7 se liší od toho, co je znázorněno na obrázku, přítomností pomlčky překračující svislou čáru v pravém úhlu uprostřed (pamatujte, jak píšeme číslo 7), což dává 4 pravé úhly a 3 úhly dává stále horní přerušovanou čáru)
8 - obsahuje 8 pravých úhlů.
9 - obsahuje 9 pravých úhlů (to vysvětluje složitý spodní ocas devítky, která musela dokončit 3 rohy, aby se jejich celkový počet rovnal 9.
Dozvěděli jsme se, kdy a jak se arabská čísla objevila, jak se píší, co to je a jaký je obecný význam čísel
2. Počty různých národů
Arabské číslice používané v arabských zemích v Africe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
◗ Indo - Arabské číslice
٠١٢٣٤٥٦٧٨٩
◗ Čísla v orijském dopise.
୦୧୨୩୪୫୬୭୮୯
◗ Čísla v tibetském písmu.
༠༡༢༣༤༥༦༧༨༩
◗ Čísla v thajském písmu.
๐๑๒๓๔๕๖๗๘๙
◗ Čísla v laoském písmu.
໐໑໒໓໔໕໖໗໘໙
Egypťané také psali hieroglyfy a číslicemi. Egypťané měli znaky označující čísla od 1 do 10 a speciální hieroglyfy označující desítky, stovky, tisíce, desetitisíce, statisíce, miliony a dokonce desítky milionů Další etapu v historii čísel provedli staří Římané. Vynalezli číselný systém založený na použití písmen k reprezentaci čísel. Ve svém systému používali písmena „I“, „V“, „L“, „C“, „D“ a „M“ Každé písmeno mělo jiný význam, každé číslo odpovídalo číslu pozice písmene. Abyste mohli číst nebo psát římské číslice, musíte dodržovat několik základních pravidel.
Ve Střední Americe v prvním tisíciletí našeho letopočtu Mayové psali libovolné číslo pouze pomocí tří znaků: tečky, čáry a elipsy. Tečka znamenala jedničku, čára pětku a kombinace teček a čar se používala k zápisu čísel od jedné do devatenáctky. Elipsa pod kterýmkoli z těchto znamení zvýšila svou hodnotu dvacetkrát. Příklady čísel ze starověkého Říma:
1 Písmena se píší zleva doprava, počínaje nejvyšší hodnotou. Například „XV“ – 15, „DLV“ – 555, „MCLI“ – 1151.
2 Písmena „I“, „X“, „C“ a „M“ lze opakovat až třikrát za sebou. Například „II“ – 2, „XXX“ – 30, „CC“ – 200, „MMCCXXX“ – 1230.
3 Písmena "V", "L" a "D" se nemohou opakovat.
4 Čísla 4, 9, 40, 90 a 900 se zapisují kombinací písmen „IV“ – 4, „IX“ – 9, „XL“ – 40, „XC“ – 90, „CD“ – 400, „ SM“ – 900. Například 48 je „XLVIII“, 449 je „CDXLIX“. Hodnota levého písmene snižuje hodnotu pravého.
5 Vodorovná čára nad písmenem zvyšuje jeho hodnotu o 1000
Vzhledem k použití malého počtu znaků k zápisu čísla bylo nutné stejný znak mnohokrát opakovat, čímž se vytvořila dlouhá řada symbolů V dokumentech aztéckých úředníků existují účty, které naznačovaly výsledky inventarizace a výpočty daní, které Aztékové dostávali z dobytých měst. V těchto dokumentech můžete vidět dlouhé řady znaků, které vypadají jako skutečné hieroglyfy. V Číně používali k znázornění čísel od jedné do devíti slonovinové nebo bambusové tyče. Čísla od jedné do pěti byla označena počtem tyčinek v závislosti na počtu. Dvě tyče tedy odpovídaly číslu dvě. A pro označení čísel šest až devět byla na horní část čísla umístěna jedna vodorovná tyč. Například 6 se podobalo písmenu „T“. Čísla nebo symboly našich čísel jsou arabského původu. Arabská kultura si je zase vypůjčila z Indie. Období mezi osmým a třináctým stoletím bylo jedním z nejskvělejších období v dějinách vědy v muslimském světě. Muslimové měli úzké vazby na asijské i evropské kultury. Dokázali z nich vydolovat to nejlepší. V Indii si vypůjčili číselný systém a některé matematické symboly.
Rok 711 lze považovat za rok objevení indiánských číslic na územích Blízkého východu, do Evropy se samozřejmě dostaly mnohem později. Proč Blízký východ? No, to je zcela legitimní otázka. Faktem je, že nádherné město Bakhda - nebo jak jsme mu říkali - Bagdád v té době bylo docela atraktivním místem pro vědce. Bylo zde otevřeno mnoho vědeckých a pseudovědeckých škol, ve kterých však docházelo k výměně nabytých znalostí a dovedností. V roce 711 vzniklo pojednání o hvězdách a zároveň o číslech. Nyní je těžké říci, zda byly názory na čísla onoho indického vědce, který astronomickou zprávu světu předložil, progresivní, ale skutečnost, že s jeho pomocí nyní máme arabské číslice, je skutečně nezapomenutelná a zaslouží si velký dík. Věda v té době používala především tři číselné soustavy: římskou, řeckou a egyptsko-perskou. V zásadě byly docela vhodné pro vedení malé domácnosti řekněme jednoho člověka, ale zapisovat s jejich pomocí velká čísla bylo velmi obtížné, ačkoli starověcí řečtí filozofové a matematici označovali jejich systém počítání a zaznamenávání čísel za téměř nejdokonalejší v svět. Celkově to samozřejmě nebyla pravda.
Metoda, kterou vynalezli Indové a přinesli světu Arabové, byla pohodlnější a ekonomičtější, takže bylo možné ušetřit nejen prostředky na psaní (ať už to byl papyrus, papír nebo i něco jiného), ale i svůj vlastní čas. kterých lidí v každé době katastrofálně chyběl. Postupem času se rohy vyhladily a čísla nabyla vzhledu, který známe. Po mnoho staletí celý svět používá arabský systém psaní čísel. Pomocí těchto deseti ikon lze snadno vyjádřit obrovské významy. Mimochodem, slovo „digit“ je také arabské. Arabští matematici přeložili indické slovo „sunya“ podle jeho významu do svého jazyka. Místo „sunya“ začali říkat „sifr“ nebo „číslice“, a to je slovo, které je nám již známé.
Velmi málo písemných památek starověké indické civilizace se dochovalo, ale indické číselné soustavy prošly zjevně stejnými fázemi svého vývoje jako ve všech ostatních civilizacích. Na starověkých nápisech z Mohendžodára se svislá čára v zápisu čísel opakuje až třináctkrát a seskupení symbolů připomíná to, co je nám známé z egyptských hieroglyfických nápisů. Nějakou dobu se používal číselný systém velmi připomínající ten podkrovní, ve kterém se k reprezentaci čísel 4, 10, 20 a 100 používalo opakování společných symbolů. Tento systém, nazývaný Kharoshti, postupně ustoupil jinému, známému jako Brahmi, kde písmena abecedy označovala jednotky (počínaje čtyřmi), desítky, stovky a tisíce. Přechod od Kharoshti k Brahmi nastal v těch letech, kdy v Řecku, krátce po invazi Alexandra Velikého do Indie, iontový číselný systém nahradil attický. Je docela možné, že přechod od Kharoshti k Brahmi proběhl pod vlivem Řeků, ale nyní je stěží možné nějak vysledovat nebo obnovit tento přechod od staroindických forem do systému, z něhož jsou odvozeny naše číselné systémy.
Zdá se, že nápisy nalezené v Nana Ghat a Nasik, pocházející z prvních století před naším letopočtem a prvních století našeho letopočtu, obsahují zápisy čísel, které byly přímými předchůdci těch, které se nyní nazývají indoarabský systém. Zpočátku tento systém neměl ani poziční princip, ani symbol nuly. Oba tyto prvky vstoupily do indického systému v 8.–9. spolu se zápisem Dévanágarí (viz tabulka číselných zápisů. Připomeňme, že poziční číselný systém s nulou nepochází z Indie, protože o mnoho staletí dříve byl používán ve starověkém Babylonu v souvislosti se šestinásobným systémem. Protože indičtí astronomové používali šestinásobné zlomky, je docela možné, že jim to vnuklo nápad přenést poziční princip ze šestisetových zlomků na celá čísla zapsaná v desítkové soustavě.
V důsledku toho došlo k posunu, který vedl k moderní číselné soustavě. Je také možné, že k takovému přechodu, alespoň částečně, došlo v Řecku, nejspíše v Alexandrii, a odtud se rozšířil do Indie. Posledně uvedený předpoklad podporuje podobnost kruhu označujícího nulu s obrysem řeckého písmene omikronu.
Dozvěděli jsme se, jak se psala čísla starověkého Říma a co představovala.
Dozvěděli jsme se o starověkých indických číslech, jejich vývoji, písmu a typech písma.
3. Čínská čísla
3.1 Obrázek Normální způsob Formální čtení
0 〇 零 lng
3 三参 san
6 六陆 lish
10 十拾 shн
100 百佰 bai
1000 qiānů
10 000 万萬 wan
100 000 000 亿億ym
3.2 Historie
Původ čínského číselného systému je starší a je datován mezi 1500 a 1200 před naším letopočtem. Na konci 19. století nacházeli rolníci obdělávající svá pole mnoho želvích krunýřů a zvířecích kostí vepsaných znaky starověké čínské číselné soustavy. Rolníci, kteří neznali důležitost těchto kreseb, prodali tyto kosti lékárníkovi, který usoudil, že patří drakovi a mají léčivé vlastnosti. O mnoho let později se v jiném regionu Číny objevil nový číselný systém. Potřeby obchodu, managementu a vědy si vyžádaly vývoj nového způsobu zápisu čísel. Pomocí slonovinových nebo bambusových tyčinek označovali čísla od jedné do devíti. Čísla od jedné do pěti označovali počtem tyčinek v závislosti na počtu. Dvě tyče tedy odpovídaly číslu 2. Pro označení číslic šest až devět byla jedna vodorovná tyč umístěna v horní části čísla. Nový číselný systém byl výrazný a poziční: každá číslice měla specifický význam podle svého místa v řadě vyjadřující číslo.
Asi 4 000 tisíc let byly čínské číslice tradičním způsobem psaní čísel v čínském písmu. Kromě toho jiné jazyky, jako je japonština, korejština, také používají tyto čínské znaky k reprezentaci čísel a čísel. Existují dvě sady znaků pro zobrazování čínských číslic – konvenční zápis pro každodenní použití a formální zápis používaný ve finančním kontextu, jako je vyplňování šeků. Složitější symboly používané ve formálních záznamech značně znesnadňují padělání finančních dokumentů.
V Rusku a dalších evropských zemích se za stejným účelem používá částka ve slovech. Čísla v tomto čínském systému, stejně jako v našem, se arabskými číslicemi psala zleva doprava, od velkých po malé. Pokud tam nebyly desítky, jednotky nebo nějaká jiná číslice, tak nejprve nic nedávali a přešli na další číslici. (Za dynastie Ming byl zaveden znak pro prázdnou číslici - kruh, který je analogický naší nule.
Dozvěděli jsme se o čínských číslech: jak se píší, odkud a kdy pocházejí a co to je.
4. Čísla dévanágarí
Dévanágarí je druh indického písma, pocházející ze starověkého indického písma brahmi. Vyvíjel se mezi 8. a 12. stoletím. Používá se v sanskrtu, hindštině, maráthštině, sindhštině, biharštině, bhili, marwari, konkani, bhojpuri, nepálštině, newaru a někdy v kašmírštině a romštině. Charakteristickým znakem písma dévanágarí je horní (základní) vodorovná čára, ke které jsou připojena písmena „visící dolů“. Deva-Naga-Ri" - Božský Nagas dopis (nebo řeč).
Principy konstrukce grafiky
V dévanágarí každý znak pro souhlásku standardně obsahuje také označení pro samohlásku (a). Pro označení souhlásky bez samohlásky je třeba přidat speciální dolní index - halant (virama). Diakritika se používá k označení jiných samohlásek, jako v semitských psacích systémech. Pro samohlásky na začátku slova se používají speciální symboly. Souhlásky mohou tvořit kombinace, ve kterých jsou příslušné samohlásky vynechány. Kombinace souhlásek se obvykle zapisují jako složené nebo složené znaky (ligatury).
"Dévanágarí", "Panna" - božské, (příbuzná slova - "úžasný", "úžasný")
"Naga" - Nagas (bájní lidé-hadí lidé), kteří podle legendy žili v Indii v dávných dobách. Nágové mohli být bohové, polobozi nebo společníci bohů.
"Ri" - (stejný kořen slova řeč) řeč, psaní, zákon, řád, rituál.
Dozvěděli jsme se hodně o číslech dévanágarí: jak se zapisují a jak se dekódují
5. Moderní čísla
Bez ohledu na to, jak velké je číslo, lze jej zapsat pomocí pouhých deseti číselných znaků, čísel: 1, 2, 3, 4, 5, b, 7, 8, 9, 0. Čísla, stejně jako pravidla aritmetiky, nejsou okamžitě přístupné každému, kdo byl vynalezen, není vynalezen. Moderní postavy se vyvíjely po mnoho staletí. Souběžně s rozvojem písma probíhalo zdokonalování psaní čísel. Zpočátku nebyly žádné dopisy. Myšlenky a slova byly vyjádřeny pomocí kreseb na skalách, na stěnách jeskyní, na kamenech. K zapamatování čísel lidé používali zářezy na stromech a klacky a uzly na lanech. Pak přirozeně začali označovat jedničku jednou pomlčkou, dvojku dvojkou, trojku třemi pomlčkami atd. Stopy takových čísel nacházíme např. v římském systému: I, II, III. Ale s rozvojem výroby a kultury, kdy vyvstala potřeba zapisovat velká čísla, začalo být nepohodlné používat pomlčky. Poté začali zavádět speciální znaky pro jednotlivá čísla. Každé číslo, stejně jako každé slovo, bylo označeno speciální ikonou, hieroglyfem.
Ve starověkém Egyptě, asi před 4000 lety, existovaly další ikony a hieroglyfy, které představovaly čísla. Jeden je zobrazen jako kůl, deset jako pár rukou, sto jako složený palmový list, tisíc jako lotosový květ, symbol hojnosti, sto tisíc jako žába, protože žab bylo během Povodeň Nilu. Později se objevují speciální označení pro jednotlivé zvuky, tedy písmena. Bývaly doby, kdy se písmena používala i jako čísla. To dělali staří Řekové, Slované a další národy. K rozlišení písmen od číslic Slované umístili nad písmena,
Podobné abstrakty:
Přirozená čísla se používají k počítání objektů. Jakékoli přirozené číslo lze zapsat pomocí deseti číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tato čísla se někdy mylně nazývají „arabská“.
Střední škola Tiraspol č. 14 ABSTRAKT na téma: “ Desetinná čísla» Zpracoval: Tiraspol - 2004 Z historie desetinných míst a obyčejných zlomků Již ve staré Číně používali desetinnou soustavu měr, označovali ve slovech zlomky pomocí délkových měr chi: tsuni, zlomky, pořadové číslo, vlasy, toncha...
Psaná historie pí, původ jejího symbolu a „honba“ za desetinnými místy. Definice čísla „pí“ jako poměr obvodu kruhu k jeho průměru. Historie čísla "e", mnemotechnické a mnemotechnické pravidlo, čísla s vlastními jmény.
HISTORICKÉ INFORMACE O VÝVOJI TRIGONOMETRIE Potřeba řešení trojúhelníků vyvstala poprvé v astronomii: a po dlouhou dobu se trigonometrie vyvíjela a byla studována jako jedno z oddělení astronomie.
ČÍSLA A ČÍSELNÉ SOUSTAVY. Intuitivní myšlenka čísla je zjevně stará jako lidstvo samo, i když je v zásadě nemožné spolehlivě vysledovat všechna raná stádia jejího vývoje. Než se člověk naučil počítat nebo přišel se slovy k označení čísel, měl nepochybně vizuální, intuitivní představu o čísle, která mu umožňovala rozlišovat mezi jednou osobou a dvěma lidmi nebo mezi dvěma a mnoha lidmi. Že primitivní lidé zpočátku znali pouze „jeden“, „dva“ a „mnoho“, potvrzuje skutečnost, že v některých jazycích, jako je řečtina, existují tři gramatické tvary: jednotné, duální a množné. Později se člověk naučil rozlišovat mezi dvěma a třemi stromy a mezi třemi a čtyřmi lidmi. Počítání bylo původně spojeno s velmi specifickým souborem předmětů a úplně první názvy čísel byly přídavná jména. Například slovo „tři“ bylo použito pouze v kombinacích „tři stromy“ nebo „tři lidé“; myšlenka, že tyto množiny mají něco společného – koncept trojice – vyžaduje vysokou míru abstrakce. O tom, že počítání předchází vznik této úrovně abstrakce, svědčí skutečnost, že slova „jeden“ a „první“, stejně jako „dva“ a „druhý“ v mnoha jazycích nemají nic společného, zatímco slova „tři“ a „třetí“, „čtyři“ a „čtvrtý“ jasně ukazují vztah mezi kardinálními a řadovými čísly, i když leží za primitivním počítáním „jeden“, „dva“, „mnoho“.
Názvy čísel, vyjadřující velmi abstraktní myšlenky, se objevily nepochybně později než první hrubé symboly pro označení počtu předmětů v určité sbírce. V dávných dobách byly prováděny primitivní numerické záznamy ve formě zářezů na tyči, uzlů na laně, rozmístěných v řadě oblázků, a mělo se za to, že existovala vzájemná korespondence mezi prvky počítaná sada a symboly číselného záznamu. Názvy čísel se ale ke čtení takových číselných záznamů přímo nepoužívaly. V dnešní době rozeznáváme na první pohled agregáty dvou, tří a čtyř prvků; Sady složené z pěti, šesti nebo sedmi prvků jsou na první pohled o poznání obtížnější. A za touto hranicí je téměř nemožné zjistit jejich počet okem a je zapotřebí analýza buď ve formě počítání, nebo v určitém strukturování prvků. Zdá se, že počítání štítků bylo první technikou používanou v takových případech: zářezy na štítcích byly uspořádány do určitých skupin, stejně jako při počítání hlasovacích lístků jsou často seskupeny do balíčků po pěti nebo deseti. Počítání na prstech bylo velmi rozšířené a je dost možné, že názvy některých čísel pocházejí právě z tohoto způsobu počítání.
Důležitou vlastností počítání je spojení názvů čísel s konkrétním schématem počítání. Například slovo „třiadvacet“ není jen termín označující dobře definovanou (co do počtu prvků) skupinu objektů; je to složený výraz znamenající "dva krát deset a tři." Zde je jasně patrná role čísla deset jako kolektivní jednotky nebo nadace; a skutečně, mnoho lidí počítá do desítek, protože, jak poznamenal Aristoteles, máme deset prstů na rukou a nohou. Ze stejného důvodu byly použity základny pět nebo dvacet. Ve velmi raných fázích vývoje lidské historie byla čísla 2, 3 nebo 4 brána jako základ číselné soustavy; někdy se pro některá měření nebo výpočty používaly základy 12 a 60.
Člověk začal počítat dávno předtím, než se naučil psát, a tak se nedochovaly žádné písemné doklady, které by svědčily o slovech, kterými se v dávných dobách označovala čísla. Nomádské kmeny se vyznačují ústními jmény čísel jako u psaných, jejich potřeba vyvstala až s přechodem k usedlému způsobu života a vznikem zemědělských společenství. Vznikla také potřeba systému pro zaznamenávání čísel a právě tehdy byl položen základ pro rozvoj matematiky.
Starověký Egypt.
Rozluštění číselného systému vytvořeného v Egyptě za první dynastie (asi 2850 př. n. l.) značně usnadnila skutečnost, že hieroglyfické nápisy starých Egypťanů byly pečlivě vytesány do kamenných monumentů. Z těchto nápisů víme, že staří Egypťané používali pouze desítkovou číselnou soustavu. Jednotka byla označena jednou svislou čarou a pro označení čísel menších než 10 bylo nutné umístit odpovídající počet svislých tahů. ( Cm. kontingenční tabulkačíselná označení.) Aby byla čísla napsaná tímto způsobem snadno rozpoznatelná, byly svislé tahy někdy spojovány do skupin po třech nebo čtyřech tahech. K označení čísla 10, základu systému, Egypťané místo deseti svislých čar zavedli nový společný symbol, který svým obrysem připomíná podkovu nebo kroketový luk. Soubor deseti symbolů podkovy, tzn. nahradili číslo 100 jiným novým symbolem, který připomíná léčku; deset nástrah, tzn. Číslo 1000 označili Egypťané za stylizovaný obraz lotosu. Ve stejném duchu Egypťané určili deset lotosů s ohnutým prstem, deset ohnutých prstů s vlnovkou a deset vlnovek s postavou překvapeného muže. V důsledku toho mohli staří Egypťané představovat čísla až do milionu. Takže například pomocí hromadných symbolů a opakování již zadaných symbolů bylo možné číslo 6789 v hieroglyfickém zápisu zapsat jako
Nejstarší matematické záznamy, které se k nám dostaly, jsou vytesány do kamene, ale nejdůležitější důkaz staroegyptské matematické činnosti je otištěn na mnohem křehčím a krátkodobějším materiálu – papyru. Dva takové dokumenty – Rhindův papyrus nebo egyptský písař Ahmes (kolem 1650 př. n. l.) a moskevský papyrus neboli Goleniščevův papyrus (kolem 1850 př. n. l.) – nám slouží jako hlavní zdroje informací o staroegyptské aritmetice a geometrii. V těchto papyrech ustoupilo starší hieroglyfické písmo kurzivnímu hieratickému písmu a tuto změnu provázelo použití nového principu zápisu čísel. Skupina shodných symbolů byla nahrazena značkou nebo znakem, který byl designově jednodušší, například devět se psalo jako
Je možné si představit svět bez čísel? Pamatujte si, co vy a já děláme každý den: bez čísel nemůžete nakoupit, nemůžete zjistit čas, nemůžete vytočit telefonní číslo. A kosmické lodě, lasery a všechny další úspěchy! Byly by prostě nemožné, kdyby nebylo vědy o číslech.
Číslo je jedním ze základních pojmů matematiky, který umožňuje vyjádřit výsledky počítání nebo měření.
Lidé používají čísla a počítání tak často, že je těžké si vůbec představit, že neexistovaly vždy, ale byly vynalezeny člověkem.
JAK BYLY ČÍSLA A ČÍSLA.
1. Aritmetika doby kamenné.
Zpočátku se lidé učili zjišťovat počet předmětů nebo zvířat pomocí speciálních zářezů na počítacích tyčkách a počítání.
Myšlenka počítání přišla na mysl lidí dříve, než se objevila čísla. Lidé si mohli říct, že v jednom stádě je více zvířat než ve druhém, ale nedokázali přesně spočítat, kolik.
Starověcí lidé neuměli počítat. A neměli co počítat, protože předmětů, které používali - nástrojů - bylo velmi málo: jedna sekera, jedno kopí... Postupně věcí přibývalo, jejich výměna byla stále složitější a vyvstala potřeba počítat. .
Nikdo neví, jak se to číslo poprvé objevilo, jak primitivní člověk začal počítat. Před desítkami tisíc let však primitivní člověk sbíral plody stromů, chodil na lov, rybařil a naučil se vyrábět kamennou sekeru a nůž. A musel počítat různé předměty, se kterými se v běžném životě setkal. Postupně vyvstala potřeba odpovědět na zásadní otázky: kolik ovoce každý dostane, aby ho bylo dost pro všechny; kolik dnes utratit, abyste si ponechali rezervu; kolik nožů je potřeba vyrobit atd. Muž tedy bez povšimnutí začal počítat a počítat.
Před několika desetiletími objevili archeologové tábor starověkých lidí. V něm našli vlčí kost, na které před 30 tisíci lety nějaký starověký lovec udělal 55 zářezů. Je jasné, že když dělal tyto zářezy, počítal na prstech. Vzor na kosti sestával z 11 skupin s 5 zářezy v každé. Dlouhou frontou přitom oddělil prvních 5 skupin od zbytku. Později na Sibiři a dalších byly nalezeny ozdoby vyrobené v onom vzdáleném období doby kamenné (kamenné nástroje), které měly také čárky a tečky, seskupené do skupin po 3, 5 nebo 7. Od té doby uplynulo mnoho tisíciletí. Ale i nyní švýcarští rolníci, posílající mléko do sýráren, označují počet baněk stejnými zářezy. Slovo „tag“ je stále zachováno v ruském jazyce. Nyní se takto nazývá štítek s číslem nebo nápisem, který se váže na pytle se zbožím, krabice a balíky atd. A před dvěma nebo třemi sty lety toto slovo znamenalo něco úplně jiného. Tak se nazývaly kusy dřeva, na kterých byla zářezy označena výše dluhu a daní. Vroubkovaný štítek byl přeložen napůl, načež jedna polovina zůstala dlužníkovi a druhá výběrčímu daní. Při počítání
poloviny byly sečteny, a to umožnilo určit výši dluhu nebo daně bez sporů a složitých výpočtů.
2. Čísla Start dostávat jména.
Dokázali si představit čísla jako jedna, dva, tři. Mysleli tím všechna ostatní čísla s pojmem „Mnoho“. Přesně tomu dodnes věří některé kmeny žijící v džunglích Jižní Ameriky.
Až donedávna existovaly kmeny, jejichž jazyk měl jména pouze pro dvě čísla: „jedna“ a „dvě“. Domorodci z ostrovů nacházejících se v úžině Torres znali dvě čísla: „urapoun“ - jedna, „okosa“ - dvě a uměli počítat do šesti. Ostrované se počítali takto: "Okoza-urapun" - tři, "Okoza-Okoza" - čtyři, "Okoza-Okoza-urapun" - pět, "Okoza-Okoza-Okoza" - šest. Domorodci mluvili o číslech začínajících od 7 jako „mnoho“, „mnoho“. S tím asi začínali i naši předci. Ve starých příslovích a rčeních jako „Sedm nečeká na jednoho“, „Sedm potíží – jedna odpověď“, „Sedm chův má dítě bez oka“, „Jedna s hranolkem, sedm se lžičkou“ 7 znamenalo také „ mnoho".
V dávných dobách, když člověk chtěl ukázat, kolik zvířat vlastní, vložil do velkého pytle tolik oblázků, kolik zvířat vlastnil. Čím více zvířat, tím více oblázků. Odtud pochází slovo „kalkulačka“, „kalkul“ znamená v latině „kámen“.
Nejprve počítali na prstech. Když prsty na jedné ruce došly, přesunuly se na druhou, a pokud jich nebylo dost na obou rukou, přesunuly se na nohy. Pokud se tedy v té době někdo chlubil, že má „dvě ruce a jednu nohu kuřat“, znamenalo to, že má patnáct kuřat, a pokud se tomu říkalo „celý muž“, pak to byly dvě ruce a dvě nohy.
Peruánští Inkové sledovali zvířata a plodiny vázáním uzlů na popruhy nebo šňůry různých délek a barev (obrázek 1). Tyto svazky se nazývaly kipu. Někteří boháči nashromáždili několik metrů této provazové „počítací knížky“, zkuste to, vzpomeňte si za rok, co znamenají 4 uzly na tkanici! Proto se tomu, kdo vázal uzly, říkalo památkář.
Staří Sumerové byli první, kdo přišel s myšlenkou psaní čísel. Používali pouze dvě čísla. Vertikální čára znamenala jednu jednotku a úhel dvou ležících čar znamenal deset. Tyto řádky vytvářeli ve formě klínů, protože psali ostrým dřívkem na vlhké hliněné tabulky, které se pak sušily a vypalovaly. Takto vypadala tato prkna (obr. 2).
Obr.2
Po počítání po zářezech lidé vynalezli speciální symboly zvané čísla. Začaly se používat k označení různých množství jakýchkoliv předmětů. Různé civilizace si vytvořily svá vlastní čísla.
Například ve staroegyptském číslování, které vzniklo před více než 5000 lety, existovaly speciální znaky (hieroglyfy) pro zápis číslic 1, 10, 100, 1000, ...: (obr. 3).
K zobrazení např. celého čísla 23145 stačí napsat za sebou dva hieroglyfy představující deset tisíc, poté tři hieroglyfy pro tisíc, jeden pro sto, čtyři pro deset a pět hieroglyfů pro jeden: (obr. 4) .
Tento jeden příklad stačí k tomu, abyste se naučili psát čísla tak, jak je zobrazovali staří Egypťané. Tento systém je velmi jednoduchý a primitivní.
Čísla byla označena podobným způsobem na ostrově Kréta, který se nachází ve Středozemním moři. V krétském písmu byly jednotky označeny svislou čarou | , desítky – vodorovná - , stovky – kruh ◦ , tisíce – znaménko ¤ .
Národy (Babyloňané, Asyřané, Sumerové), kteří žili v oblasti mezi Tigridem a Eufratem v období od 2. tisíciletí př. Kr. před začátkem našeho letopočtu nejprve označovali čísla pomocí kruhů a půlkruhů různých velikostí, ale poté začali používat pouze dva klínové znaky - rovný klín q(1) a ležící klín t(10). Tyto národy používaly šestinásobný číselný systém, například číslo 23 bylo zobrazeno takto: tt q q qČíslo 60 bylo opět označeno znakem q, například číslo 92 bylo napsáno takto: qt t tq q
Na začátku našeho letopočtu používali mayští indiáni, kteří žili na poloostrově Yucatán ve Střední Americe, jiný číselný systém – základ-20. 1 označovali tečkou a 5 vodorovnou čarou, například zápis ‗‗‗‗‗‗ znamenal 14. Mayský číselný systém měl také znaménko pro nulu. Svým tvarem připomínal napůl zavřené oko.
Ve starověkém Řecku se čísla 5, 10, 100, 1000, 10000 nejprve označovala písmeny G, N, X, M a číslo 1 pomlčkou /. Tyto znaky tvořily označení r r r G (35) atd. Pozdní čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000, 20 000 se začala označovat písmeny řecké abecedy, která byla přidána ke třem dalším řeckým abecedám Pro rozlišení čísel od písmen byla nad písmena umístěna pomlčka.
Staří Indové vynalezli pro každé číslo jiný znak. Takto vypadali (obr. 5)
Obr.5
Indie však byla odříznutá od ostatních zemí – v cestě ležely tisíce kilometrů dálky a vysoké hory. Arabové byli prvními „outsidery“, kteří si vypůjčili čísla od Indů a přinesli je do Evropy. O něco později Arabové tyto ikony zjednodušili, začaly vypadat takto (obr. 6)
Jsou podobná mnoha našim číslům. Slovo „digit“ bylo také zděděno od Arabů. Arabové nazývali nulu neboli „prázdnou“, „sifra“. Od té doby se objevilo slovo „digitální“. Pravda, nyní se všech deset ikon pro záznam čísel, které používáme, nazývá čísly: 0, 1, 2,3,4,5,6,7,8,9.
Postupná transformace původních čísel na naše moderní čísla.
3. Roman čísla.
Ze všech podivných číslování je římské jediné, které se dochovalo dodnes a je poměrně hojně používané. Římské číslice se stále používají k označení století, číslování kapitol v knihách atd.
Chcete-li psát čísla římským číslováním, musíte si zapamatovat obrázek sedmi čísel.
I V X L C D M
1510501005001000
S jejich pomocí můžete napsat libovolné číslo nejvýše 4000. Některá čísla se zapisují opakováním římských číslic:
III = 3 1 = 3,XX = 2 10 = 20.
Kromě toho se používá princip sčítání a odčítání. Pokud menší písmeno následuje po větším, přidají se jejich hodnoty:
VI = 5 + 1 = 6, MC = 1000 + 100 = 1100
Pokud je menší číslo před větším, pak se menší odečte od většího:
IV = 5 – 1 = 4, CM = 1000 – 100 = 900.
Cvičení. Jaká čísla představují položku: ХХХVI, СХLV?
(ХХХVI = 3 10 + (5 + 1) = 36,
CXLV = 100 + (50 – 10) + 5 = 145.)
4.Čísla ruština lidé.
Naši předkové používali abecední číslování, to znamená, že čísla představovala písmena, nad nimiž byl umístěn znak ~ zvaný „titlo“. Pro oddělení takových písmen - čísel od textu byly umístěny tečky vpředu a vzadu.
Tento způsob označování čísel se nazývá tsifir. Slované si ji vypůjčili od středověkých Řeků – Byzantinců. Proto byla čísla označena pouze těmi písmeny, pro která existují shody v řecké abecedě (obr. 7).
K označení velkých čísel přišli Slované s vlastním originálním způsobem:
Deset tisíc je tma
deset témat je celá řada,
deset legií - leord,
deset leordů - havran,
deset havranů - paluba.
Tento způsob zápisu čísel byl ve srovnání s desítkovou soustavou přijatou v Evropě velmi nepohodlný. Proto Petr já zavedl deset číslic, které známe v Rusku, a zrušil abecední číslice.
5. VĚTŠINA PŘÍRODNÍ ČÍSLA.
Číselná řada 1,2,3,4,5,6,7,8,9... se nazývá přirozená. A tato čísla sama o sobě jsou přirozená. Tato série vznikla v dávných dobách, kdy lidé měli potřebu počítat předměty. S příchodem přirozené řady byl učiněn první krok k vytvoření matematiky. Nyní každý chápe, že přirozená řada čísel je nekonečná. V dávných dobách to lidé neznali. Nejprve uměli počítat do tří, pak do deseti, do čtyřiceti, do sta a pak nastala „tma“. Přirozená série byla velmi krátká. Velký mechanik a matematik starověku Archimedes ji dokázal rozšířit. Archimédes napsal slavné dílo Psammitus neboli počet zrnek písku." V něm spočítal počet zrnek písku, která by mohla naplnit kouli o poloměru 15 000 000 000 000 kilometrů. Před Archimédem ve starověkém Řecku se za největší počet považovalo 10 000 000 myriád. Číslo 10 000 bylo nazýváno myriáda, z řeckého slova „miros“ - „nesčetně velký“. Archimedes začal počítat myriády myriád a jako výsledek vyvinul svůj číselný systém. Největší číslo v jeho soustavě obsahuje 80 000 000 000 000 000 nul. Toto číslo je tak velké, že pokud ho vytisknete běžným písmem na psacím stroji, pak tato stuha může obkroužit Zemi na rovníku více než 2 milionykrát. I raketa s první únikovou rychlostí (8 km/s) by musela tímto pásem letět více než 300 let.
To je obrovské číslo, na které se přírodní řada rozšiřuje. Toto číslo ale není poslední. Za ním jsou další čísla, čísla, čísla, čísla... ad infinitum. Pokud se vám zdá přirozená řada čísel nudná a monotónní, podívejte se na ni blíže a najdete spoustu překvapivých a nečekaných věcí.
Například obyčejné číslo 37. Teď to vynásobte třemi, pak šesti a tak dále... Tím zázraky čísla 37 nekončí. Vezměme libovolné trojciferné číslo, které je dělitelné 37. Nechť je 185. A udělejme v něm kruhové přeskupení – poslední číslici dáme na první místo, aniž bychom změnili pořadí zbytku. Dostáváme 518. Udělejme ještě jedno přeuspořádání. Dostaneme 851. Obě tato čísla jsou také dělitelná 37. Tady je pro vás zajímavost!
6.Systémy mrtvé zúčtování.
První matematici počítali na prstech jedné ruky. Do pěti. A pokud bylo předmětů více, pak se říkalo „pět a jedna“, „pět a dva“... Tak vznikla pětinásobná číselná soustava. Pak prsty přestaly stačit a objevila se desítková číselná soustava – na prstech obou rukou. Dále více. Muž si musel „zout boty“ a spočítat na prstech rukou a nohou. Vznikl 20 číselný systém.
Ale to, jak chápete, nestačilo. Pak přišli na systém sexagesimal. Začali počítat po třech, podle počtu článků na každém prstu levé ruky bez palce, tedy do dvanácti. Každý prst levé ruky znamenal 12. Pokud je jeden prst 12, pak pět prstů je 60.
A nakonec se počítání tak zkomplikovalo, že lidé museli vymýšlet čísla k označení čísel, kterých bylo čím dál tím víc. Různé národy vynalezly své vlastní číslice k záznamu čísel.
Stopy systému základny-20 přežívají ve francouzštině. Číslo 80 ve francouzštině zní jako „čtyři krát dvacet“ – guatre – vingt; 90 – jako „čtyři krát dvacet a deset“ – guatre – vingtdix; 91 – jako „čtyři krát dvacet a jedenáct“ – guatre – vindt onze.
Sexagesimální systém vynalezli staří Babyloňané. Převzali jsme od nich rozdělení dne na 24 nebo 12 dvojhodin, rozdělení hodiny na 60 minut a minuty na vteřiny a rozdělení kruhu na 360 stupňů.
A nejpohodlnější byla desítková soustava, stejná, jakou používáme dodnes. Číslice, které používáme k zápisu čísel, se nazývají arabské. Je jich jen 10 Tato čísla byla vynalezena v Indii, ale říkalo se jim arabská čísla, protože do Evropy přišla z arabských zemí. V průběhu let byla forma čísel vylepšena a nyní je přijímána po celém světě. Tak se postupně zrodila matematika. Člověk se nenápadně ocitl ve světě čísel. A ukázalo se, že na tomto světě ho čeká spousta úžasných a dokonce tajemných věcí...
Kdysi byla čísla používána pouze pro řešení praktických problémů. A pak je začali studovat, zjišťovat jejich vlastnosti. Pojmy jako spravedlnost a přátelství byly také vyjádřeny pomocí čísel. Vědci přišli na to, jak zapsat číslo, aby zjistili, jakými dalšími čísly je dělitelné. Naučili se hledat prvočísla a začal studovat jejich vlastnosti. Někdy objevy ve vědě čísel učinili velmi mladí matematici. Matematika se používá k šifrování a dešifrování zpravodajských zpráv, diplomatických zpráv a vojenských rozkazů. Některé metody šifrování a dešifrování zpráv jsou založeny na vlastnostech čísel, zejména na speciální aritmetice, která. Říká se tomu zbytková aritmetika.
LITERATURA
1. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. – M.: Vzdělávání, 1989.
2. Craig A. a Rosney K. Science. Encyklopedie. – M.: „Rosman“, 1994.
3. Matematika: Učebnice-rozhovor pro ročníky 5-6 střední školy / Shavrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., M.V. Volkov M.V. – M.: Vzdělávání, 1989.
4. Rizvanová H.Ya. Kniha pro mimoškolní četbu v matematice – Ufa: Kitap, 1998.
5. Shporer Z. Ach, ta matematika! – M.: pedagogika, 1985.
6. Encyklopedický slovník mladého matematika / Komp. Savin A.P. – M.: Pedagogika, 1989.
Spolu s obvyklými logografickými, složenými a abecedně složenými znaky se používají speciální psané znaky. Jedná se o čísla, algebraická, geometrická, chemická, astronomická, meteorologická, dále dělící interpunkční znaménka, diakritika atd. Samostatnou skupinu tvoří poznámky.
Čísla
Čísla, na rozdíl od písmen našeho písma, jsou ideografickými symboly moderního psaného jazyka.Věda ani nyní nedokáže odpovědět na otázku, kdy a jak se vyvinulo první písmeno, stejně jako nedokáže přesně říci, kdy a jak vznikla první čísla, stejně jako první znaky označující kvantitativní jednotky. S přirozenými čísly se lidé seznamovali na úsvitu civilizace. Téměř všechny digitální systémy byly postaveny na desítkovém principu. Téměř jedinou výjimkou jsou mayské a aztécké systémy s jejich principem pět dvacet. Dominantní postavení desítkové soustavy se vysvětluje tím, že nejstarší nástroj pro výpočet osoby měl dvě ruce s deseti prsty. Nicméně Babyloňané používali princip šestinásobného výpočtu spojený s jejich váhovými jednotkami. Že to byly právě lidské prsty, které byly prvním nástrojem výpočtu, lze vidět například z následující skutečnosti: v hamitštině v Africe mají slova ruka a pět a výslovnost slov deset a dvě ruce společný kořen. Téměř všechny digitální systémy měly nezávislé znaky pouze pro nejjednodušší čísla; počet takových znaků se pohyboval od 4-5 do 30. Zbytek čísel byl získán sčítáním (např. v římském systému je číslo 6 sečtením znaků „pět“ a „jedna“ (VI) ). Velká čísla se někdy získávala principem násobení (např. v řeckém iónském systému byl znak „tři“ umístěn nad znakem „deset tisíc“, což mělo znamenat „třicet tisíc“; méně často princip využívalo se odčítání (např. římské číslice IV, IX. Významným, ale pozdním úspěchem v historii čísel bylo využití „pozičního principu“, podle kterého číselná hodnota číslicových znaků nezávisí pouze na jejich tvaru, ale i na jejich tvaru). ale také na jejich umístění (například 52, 25). číslo pochází z arabštiny prázdnota a zpočátku toto slovo znamenalo nula. Znaménko 0 označovalo nepřítomnost čísla.
Vývoj čísel souvisí s obecným vývojem písma. V rané piktografické fázi psaní čísla ještě neexistovala. V případě potřeby uvést počet věcí byly tyto věci a obrázek nakresleny v požadovaném počtu. Později se objevila složitější metoda: znázornili dotyčný předmět a vedle něj umístili tečky nebo čáry, jejichž počet označoval požadované číslo. Tento způsob se používal na počátku 19. století na ruských mincích. Tečky umístěné vedle čísla určovaly hodnotu mince. Tento princip byl vhodný pro přenos malých čísel používaných v rané fázi vývoje společnosti; tečky a čárky sloužily jako prototyp pro nejjednodušší digitální znaky - jednotky.
Nevíme přesně, jak lidé počítali a jak volali čísla před vynálezem písma. Na úsvitu civilizace si lidé vystačili se třemi čísly: „jedno“, „dvě“, „mnoho“. Bylo to pravděpodobně více než tisíc let, než tento výpočet pokročil dále. Každopádně v době, kdy bylo vynalezeno psaní, už lidé uměli docela dobře počítat.
Jak jsme poznamenali, Aztékové a Mayové používali číselný systém pět dvacet. Jejich speciálními symboly pro psaní jednotek byly tečka, pětičárka a dvacetina. Zbývající čísla byla získána opakováním přidáním hlavních postav, například:
Podle Yu.V Knorozova používali Mayové také poziční způsob psaní čísel (1). Pomocí svého číselného systému dosáhli Mayové vysokého stupně matematických a astronomických znalostí.
Je známo, že klínový systém psaní čísel se zrodil téměř před 4000 lety. Tento systém byl na Blízkém východě velmi běžný. I v moderní praxi se projevuje vliv babylonské kultury vzdálených dob. Když na konci 3. století př. Kr. Došlo ke spojení dvou národů Sumerů a Akkadů (severní část Babylonu na počátku helénistického období dějin se nazývala Akkad), jednotkou hmotnosti u Sumerů byla mina (přibližně 0,5 kg), peněžní jednotka byla mina ze stříbra. Mezi Akkaďany byla základní jednotka, šekel, přibližně šedesátkrát menší. Po sloučení zmíněných národů zůstaly v užívání oba systémy měrných jednotek. Tehdy se používaly miny a šekely, dnes používáme kilogramy a gramy. V peněžním použití hrály miny a šekely roli našich rublů a koppeků, ale s tím rozdílem, že velká měrná jednotka se nerovnala 100, ale 60 malým jednotkám. Později se zde objevila ještě větší měrná jednotka „talent“; jeden talent se rovnal šedesáti minám. Tento systém se zachoval dodnes pro měření úhlů a času. Vždyť šestina kruhu se dělí na 60 stupňů, stupeň na 60 minut, minuta na 60 sekund. Minuta znamená v latině malý.
Jako zkušební materiál pro klínovité psaní se čísla psala tyčinkami a vtlačovala je do měkké hlíny. Národy západní Asie, které používaly klínové písmo (Babyloňané, Asyřané, Chetité, Elamité), označovaly různá čísla v šestiletém systému pomocí tří základních významů. Prvním znakem byl klín ovinutý ostrým ulgem směrem dolů, druhým znakem složeným ze dvou klínů umístěných diagonálně a spojených jejich základnami a třetím byl vodorovně položený klín s hrotem otočeným doprava.
K zápisu číslice 1 se používal první znak, tedy klín umístěný svisle špičkou dolů; dva takové klíny byly použity k označení čísla 2 a tak dále. K zápisu číslice deset (10) byl použit druhý znak, pro číslo 100 kombinace prvního a třetího znaku, tedy svisle umístěný klín a vedle něj vodorovný (). Když chtěli těmito znaky napsat např. 200 nebo 300, napsali tolik svisle umístěných klínů, kolik jich bylo ve stovkách, a vedle nich jeden vodorovně položený klín, který hrál roli násobiče (násobiče).
Tisíc byl označen takto: po napsání čísla deset byl k jeho pravé straně přidán znak sto a číslo deset tisíc bylo označeno takto: po napsání čísla 10 k němu byla vpravo přidána tisícovka.
Když se k vertikálnímu klínu vlevo přidal vodorovně položený, znamenalo to (60).
Západoasijský číselný systém, stejně jako systém klínového písma, byl v té době velmi složitý; ukázalo se, že je nejprogresivnější mezi starověkými systémy; v něm byl poprvé použit poziční princip, který umožnil zapisovat velmi velká čísla, a byl zaveden speciální znak (prototyp nuly) označující, že neexistuje žádná číslice.
Po tři tisíce let ve východní středomořské pánvi měli Féničané (Féničané (Ukr)), Kypřané a obyvatelé Kréty podobný způsob psaní čísel: měli tři hlavní rysy: svislou čáru, která sloužila jako jednotka, vodorovnou čáru , který označoval číslo deset , kruh - sto. Kombinace těchto znaků mohou představovat různá čísla:
Na ostrově Kypr, který leží na stejné rovnoběžce jako ostrov Kréta, 500 kilometrů východně od něj, byl číselný systém téměř stejný jako na ostrově Kréta, ale pro desítku byl znak podobný hlavnímu městu ( versál) latinské L nebo malý půlkruh
čínská čísla)
Nejstarší čínská čísla, stejně jako nejstarší čínské písmo, vznikly za vlády legendárního krále Fu Xi, který žil ve 3. tisíciletí př. n. l. Čínská národní tradice s ním spojuje počátek čínského písma. Zdá se, že vynalezl osm magických trigramů, které hrály roli ve věštění a byly nazývány „pakwa“, což znamená „osm věšteckých trigramů“.Tehdejší čínské číslice připomínají starověké čínské písmo „Pakwa“.
Číňané používají tři číselné soustavy, které vycházejí z čísla deset (10) a znaménka (čísla) jsou postavena na systému sčítání a násobení. Hlavní znaky jsou:
Čísla se stejně jako text píší ve svislém směru. Pokud sloupec nahoře obsahuje jednotky, tedy čísla od 1 do 10 (9 je vyloučeno), pak tyto jednotky hrají roli násobitele, například:
V obchodních dokumentech Číňané píší čísla vodorovně, s nejvyššími číslicemi vlevo. Vypadají takto:
Třetí čínský číselný systém je graficky zkonstruován na základě svislých čar a vodorovné čáry - základna je stejně jako ve dvou předchozích systémech umístěna pozičně;
Egyptská číselná soustava
Staří Egypťané měli poměrně vysoce vyvinutý číselný systém. Na jednom nápisu, který připadá na 3800. př. n. l. najdeme číslo jeden milion čtyři sta dvacet dva tisíc (1 422 000). Britské muzeum uchovává papyrus zvaný Rindus – „Cesta poznání záhad...“. Z ní se dozvídáme, že Egypťané tehdy dělali složité matematické operace, znali zlomky, číslo , tedy 3,14 a tak dále.Egyptský číselný systém byl postaven na přísném dodržování desetinného principu. K označení jednotek byly použity vodorovné, méně často svislé čáry, pro deset - oblouk, pro stovky - ohnuté lano, pro tisíc - lotosový stonek, pro deset tisíc - ohnutý prst, pro stovky tisíc - pulec (protože pulci se líhli ve velkém). Za milion bylo znamení v podobě muže, který před tak velkým počtem překvapeně zvedl ruce. V jiném výkladu se jedná o božstvo, které podpírá oblohu.
Zbývající čísla byla získána principem sčítání zmíněných hlavních čísel umístěných vedle sebe; Pro číslo dvacet pět (25) tedy píší dvě úklony (úklony) a pět čárek k označení roku 1852 napsali tisíc znak, osm set znak, pět znak deset a dva znak jednotky;
Digitální znaky se začaly používat v Egyptě již v předdynastickém období, během přechodu od piktografie k logografii. V Narmerově záznamu na břidlicovém stole (konec 4. tisíciletí př. n. l.) jsou tedy takové stonky papyru, které jsou egyptology interpretovány jako označení tisíce. Počínaje „říší středu“ nebylo označení velkých čísel založeno na principu sčítání, ale na principu násobení. Jak se egyptské písmo vyvíjelo, zvláště když Egypťané začali psát na papyrus, čísla v hieratickém a démonickém písmu se tvořila takto:
Psaní čísel v egyptském písmu se vyvíjelo stejně jako psaní textu. Podle toho rozlišujeme čísla hieroglyfická, hieratická a démonická.
Evropské číselné soustavy, řecké, hebrejské, slovanské, etruské, římské a další
Jak víme, starověká čísla, které se používaly v Evropě, jsou znaky řeckého starověkého systému, ve kterém dopisy sloužily digitální kód, tzv. herodián, který dostal své jméno od Herodiana Alexandrijského (II. století před naším letopočtem). Ale Herodian nebyl autorem tohoto systému. Tyto obrazce pravděpodobně pocházejí ze 4. století. př.nl, zpět v Periclosian času, přibližně 500. PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. byly široce používány. Ale od dob Plutarcha (přibližně 100 př. n. l.) se přestaly používat.Herodiánský systém neměl dlouhého trvání a Řekové později používali jednotlivá písmena abecedy k označení čísel do 24:
Později Řekové zavedli speciální zápisy jednotek, oddělené pro desítky a stovky, a to:
V hebrejském písmu se odedávna používala metoda psaní čísel pomocí jednotlivých písmen abecedy. Z 22 písmen abecedy bylo prvních devět použito k zápisu jednotek, dalších devět označovalo desítky a poslední čtyři sloužily k zápisu stovek (až 400). Když bylo nutné napsat další stovky, spojením znaků předchozích čtyř stovek byly získány další čtyři stovky a poté byly zavedeny pomocné znaky pro označení čísel:
Tisíce Židů psaly umístěním dvou teček s odpovídajícím znakem stovek, což znamenalo, že počet (stovky) byl vynásoben deseti.
Tento číselný systém používali staří Syřané a nějakou dobu ho používali Arabové, dokud nebyl nahrazen čísly, která byla přivezena z Indie.
Slovanské číselné soustavy
Spolu s písmenem, které si staří Slované vypůjčili od Řeků a které sami vyvinuli (hlaholici), převzali od Řeků i zvyk psát číslice pomocí jednotlivých písmen jejich abecedy. V hlaholské abecedě byla tato písmena použita k označení čísel:
Ve staré církevní slovanské cyrilici byla čísla také označena písmeny:
Slované, zejména pravoslavní, používali tento kód pro psaní čísel poměrně dlouho, a to až do počátku 19. století, až byl nakonec nahrazen arabskými. Kulundzic například informuje, že na mnoha starých srbských církevních obrazech z doby před 19. stoletím lze přečíst staroslověnská čísla a písmena, která slouží k datování historických mezníků (paměti). Lubmir Stojanovic ve svém díle „Staré srbské záznamy a nápisy“ cituje nápis na náhrobku v oltáři kláštera Decani z roku 1867.
V našem slovansko-cyrilském číselném systému zpravidla dostávala digitální hodnotu pouze písmena vypůjčená z řeckého písmena. 27 znaků - malá písmena, nad nimiž je také zvláštní znak - titlo (), který se používá i v běžném slovanském písmu ke zkracování slov:
Čísla jedenáct, dvanáct byla zapsána takto: dvacet jedna, dvacet dva - a tak dále. Titul byl umístěn pouze nad jedním z čísel. Pořadí číslic při psaní čísla bylo stejné jako v ústním názvu tohoto čísla. Říkáme například „patnáct“ (ve slovanštině pět na deset), to znamená, že nejprve voláme jedničku a pak desítku. Slované psali takto: to znamená nejprve „pět“ a pak deset. Naopak v čísle „třiadvacet“ nejprve jmenujeme desítky, pak jedničky. Podle stavu tohoto čísla bylo napsáno takto. Velká čísla se snadno psala pomocí znaků azbuky. Číslo 29 946 bylo definováno například takto: znak znamenal tisíce. Jeho opakováním by se dala zapsat velmi velká čísla. Takto se například psalo číslo 20 178 073: 
.
Deset tisíc se nazývalo „temnota“ a toto číslo bylo považováno za tak velké, že stejné slovo bylo použito k označení jakéhokoli nespočítatelného množství. Později (XVI-XVII století) se objevil zvláštní systém pojmenování čísel - „velké slovanské číslo“; v tomto systému se čísla do 999 999 nazývají téměř stejně jako nyní. Slovo „tma“ zde neznamená deset tisíc, ale milion. Kromě toho se objevují tato jména: „temnota témat“ nebo „legie“, tedy milion milionů, nebo moderně řečeno bilion; legie legií („leodr“), kterou nyní zapisujeme pomocí jednotky s 24 nulami (centillion-; konečně leodr deodrov („havran“), tj. Naši předkové o tomto čísle říkali, že „už není třeba než toto."
Praktické použití písmen k označení čísel se do značné míry stalo minulostí a je pro nás nyní zajímavé jako historická minulost. Jediná číslice-písmena, která se vedle indicko-arabských zachovala dodnes, jsou tzv. římské číslice, které by se přesněji nazývaly etruské, neboť tvůrci této číselné soustavy byli Etruskové a Římané je dostali hotové od Etrusků, tedy jako latinský dopis. Zmíněná etruská čísla vypadala takto:
I další starověké italské národy psaly čísla tímto způsobem: Osciové, Umbrové, Samnité a další, včetně Římanů. Římané si vypůjčili způsob psaní čísel od Etrusků a trochu jej změnili. Místo aby Římané psali zprava doleva jako Etruskové, psali čísla zleva doprava. Když procházíme různými fázemi vývoje psaní čísel v Římě, uvádíme zde římské číslice, které získaly svůj konečný obraz v sedmi latinských znacích:
Podoba římských číslic pochází z počítání na prstech a ze slovního pojmenování čísel. Čísla jsou konstruována podle prvního principu: 1 (jeden prst), V (dlaň s nataženým palcem), X (zkřížené paže); podle jiného principu čísla C (první písmeno slova centum - sto) a M (první písmeno slova mille - tisíc); není dostatek informací o původu čísel L a D. Ve starořímských památkách ( př. n. l.) nebylo číslo D (500) nalezeno a pro čísla 50, 100, 1000 se někdy používala západořecká písmena.
Pomocí výše uvedených sedmi latinská písmena můžeme napsat libovolné číslo.
Římské číslice byly široce používány ve středověku, před objevením se takzvaných arabských číslic v Evropě. Nyní se římské číslice používají k označení historických dat na cifernících hodinek v případech složitého číslování, kdy samotná arabská číselná soustava nestačí (například když je kniha rozdělena na oddíly, které jsou zase rozděleny na pododdíly).
Arabský systém počítání
Ale dokonalejší digitální systém, který se nazýval arabský, vznikl v Indii kolem 5. století. Arabové to přinesli do Evropy. Nejdůležitější a novou věcí v indickém systému bylo důsledné používání pozičního principu psaní čísel a nulového znaku, podobného tomu, který se používal v mayských a babylonských číselných systémech. Co se týče pozičního zápisu čísel, je třeba věnovat pozornost skutečnosti, že ačkoli jej používali Babyloňané v římských a jiných systémech, nebyl konzistentní.Pomocí devíti znaků – arabských číslic (1,2,3,4,5,6,7,8,9) a nuly (0) můžeme napsat libovolné číslo. První číslice tohoto typu se objevují ve 3. století. PŘED NAŠÍM LETOPOČTEM. v záznamu indického krále Ashoky (273-232 př. n. l.), ale v tomto záznamu se čísla nedrží na určitých místech, v běžném životě není nula. Dokonalý systém čísel se v Indii vytvořil teprve v 5. století. založeno na důsledném používání principů osvědčených celou historií vývoje čísel - principu desítkové, poziční a sčítání, a také na základě používání nulového znaku (cca 500 n. l.)
Předpokládá se, že Arabové se seznámili s indickými číslicemi, když přišli do Bagdádu v letech 772/773 našeho letopočtu. Přijela ambasáda a přivezla s sebou nějaké astronomické knihy napsané sanskrtským jazykem a písmem. Díky těmto knihám se Arabové dozvěděli o indických číslech, desítkové soustavě a sami je nejprve pojmenovali hindština, Arquam, což v překladu znamená Indické číslice. Arab Khuwarizmi o tom psal ve svém slavném díle, první arabské knize o číslech „Chisab hindu“.
V roce 1130 bylo zmíněné dílo přeloženo do anglický jazyk Angličan Abelard z Bazy s názvem „Liber Algoritmi de numero Indorum“. Evropané to tedy zjistili nový systém kalkul, kterému se podle arabské práce říkalo algoritmus nebo algorismus. Ve Španělsku se první případy použití arabských číslic vyskytly v 10. století, v ostatních evropských zemích ve 12. století.
Téměř osmdesát let po Abelardově překladu vyšla kniha italského matematika Leonarda Fibonacciho z Pisy „Liber abaci“ („Kniha účtů“ 1208) a v roce 1494. Objevila se kniha Lucy Pacioliho "Summa Aritmetica" ("Esence aritmetiky"). Od 15. století se již arabské číslice v Evropě rozšířily a posunuly se před římské číslice.
V Rusku se arabské číslice objevily ve 14.–15. století, rozšířily se v 17. století a v 18. století, po zavedení občanské abecedy v Rusku, konečně nahradily ve veřejném tisku slovansko-cyrilické číslice.
Primitivní formy arabských číslic byly poněkud odlišné (kromě znaků 1,6,7,8,9,0) než jejich formy v Evropě, kde se nakonec vyvinuly do moderní formy již na konci středověku.
V dnešní době, ve formě blízké primitivnímu stylu, jsou arabské číslice běžné v těch zemích, které používají arabský systém psaní (Irák, Afghánistán, Pákistán atd.).
Desetinné zlomky, zavedené v Evropě holandským vědcem S. Stevinem, byly významným vylepšením systému arabských čísel. Poté se arabské číslice staly vhodnými pro desetinný poziční zápis jakýchkoli malých a velkých čísel.
Tiskařské fonty pro přenos čísel v sortimentu tuzemských tiskáren
V tuzemském písmovém hospodářství tiskáren obsahuje soubor znaků cyrilského základu s výjimkou tabulkového, Bannikovova Bachenova a Lazurského písma pouze majuskulní čísla, jejichž výška je rovna výšce velkých písmen. V latinských písmech sada někdy obsahuje čísla ve dvou stylech: střední a normálníPřítomnost mediálních číslic v sortimentu tištěných písem umožňuje překladateli dodržet stylovou jednotu při kombinování digitálních materiálů s mediálními písmy v textu.
Dělící značky
Dělící znaménka slouží k syntaktickému rozdělení řeči - k označení hranic mezi větou jednoduchou a složenou a ke zvýraznění jednotlivých členů nebo prvků vět (například tečka, čárka). Kromě toho existují znaky pro označení intonace a významových odstínů (například otazníky, vykřičníky, uvozovky).V moderním ukrajinském, ruském a latinském písmu se používá 10 dělících znamének, z nichž 6 slouží k oddělení řeči a oddělení jejích prvků (tečka, čárka, středník, dvě tečky, pomlčka, uvozovky) a 4 symboly k oddělení řeči. a zdůraznit emocionální a sémantický význam jeho charakteristiky (otazník, vykřičník, uvozovky a tečky). Kromě uvedených znaků se používá ještě jeden speciální znak - spojovník (-) pro spojování slov. Ohledně používání otazníků a vykřičník, ve španělském písmu se tyto znaky umisťují nejen jako obvykle, tedy na konec věty, ale i na začátek obráceně, aby čtenář předem věděl, s jakou intonací má předchozí větu číst. V básních se v případě potřeby místo nadpisů používá označení tří hvězdiček, a pokud jsou hvězdičky umístěny obráceně, slouží místo podpisu autora.
Diakritika a další značky
Diakritická znaménka zahrnují nadpísmeno, podpísmeno a také znaky umístěné uprostřed písmene. Účelem těchto znaků není samostatně určovat zvuk, ale pouze měnit, objasňovat (rozlišovat) zvukový význam hlavních písmen abecedy. Například:Mezi speciální tištěné nápisy, které se hojně používají v zahraniční praxi, patří znak (anglický ampersand; německý Et-Zeichen; francouzský et-commerce, který zkráceně jako A). Takový znak se například vždy umísťuje ke spojení příjmení majitelů sloučené společnosti. Znak & pochází z kombinace slov a per se a. K označení anglické měny libry šterlinků se používá znak. Symbol používaný k označení americké měny – dolary. K označení německých značek se používá zkratka DM.
Výše jsme poznamenali, že mezi speciální psané znaky patří také: algebraické, geometrické, chemické, astronomické, meteorologické a další. Takové znaky se používají v dílech určitých odvětví vědy a techniky, kde jsou popsány.
(1) Viz: Knorozov Yu.V. Psaní mayských indiánů. M.-L., 1963.
Web o umění a kreativitě
Plány hodin matematiky s UUD ve 2. ročníku na září
Datum publikace: 21.08.2016
Stručný popis:
náhled materiálu
Matematika 3.09.
Téma: Kreslení čísel.
Cíle: Seznámení s učebnicí. Opakování: názvy čísel, čtení a psaní; sudá a lichá čísla; označení čísel číslicemi; skládání jednociferných čísel.
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
Pojď, podívej se na to, příteli.
Jste připraveni zahájit lekci?
Pero, kniha a sešit?
Sedí všichni správně?
Sledují to všichni bedlivě?
2.Ústní počítání
Počítáme v refrénu od 1 do 10 a naopak.
3. Aktualizace cílů lekce
Co máš na stole??? (učebnice a sešit)
Co myslíte, že s nimi uděláme?
Podívejme se na: obálku, prohlédněte si název, označení na straně 2, kresbu a vyslechněte si autorovo sdělení pro vás.
Uvažujeme i o notebooku.
Jak budete s těmito položkami nakládat?
4. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Připomeňme si, co víte o číslech? A co čísla??? (Čísla jsou znaky, které představují čísla.) Různé národy vymyslely různé znaky, které reprezentovaly čísla str.4.
Známky mohou být velmi odlišné. Od pradávna je lidé vymýšleli, aby sdělovali důležité informace, své myšlenky, pocity dětem, přátelům a nepřátelům. Používali k tomu různé metody. Nejstaršími spisy byly, jak víte, jeskynní malby. Vyráběli je primitivní lidé, aby za sebou zanechali vzpomínku na vojenské nebo lovecké činy. Uvažte, jaký neobvyklý dopis napsal ve starověku perský král Dareios. Strana 28
V matematice často využívají k předávání informací nejen čísla, ale i obrázky. Naučíme se rozumět nejen řeči čísel, ale i řeči obrázků. Strana 4 č. 1.
Zopakujme si složení jednociferných čísel. Strana 4№1
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
Zopakujme si sudá a lichá čísla. Strana 5 č. 3, 4.
V úloze č. 4 si zapamatujte pravidlo o přeskupování pojmů.
V úloze č. 5 hádejte, která čísla se píší pomocí sčítání a která čísla se píší pomocí odčítání. Svá zjištění si můžete ověřit na straně 29.
Otevřete všechny poznámkové bloky na straně 3, pojďme dokončit úkoly.
Podívejte se na stranu 5 v učebnici, úkol č. 6, odpovězte na otázky.
Osm
Devět (obrázek 9 hřídel)
Otevřete stránku 126 a přečtěte si informace.
Pracovní sešit strana 4 č. 5 domácí úkol.
6. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Jaké cíle jsme si stanovili na začátku lekce?
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Nyní se postavme a každý řekne, co se v lekci naučil, co nového se naučil, co si zapamatoval?
To znamená, že naše lekce nebyla marná. Tím lekce končí.
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
Puudova syntéza jako skládání celku z částí;
LUUD formace instalace na zdravý obrazživot;
Kuud Schopnost plně a přesně vyjádřit své myšlenky;
Ruud Stanovení cílů jako stanovení vzdělávacího úkolu založeného na korelaci toho, co již student zná a naučil se, a toho, co je ještě neznámé
schopnost naslouchat a vést dialog;
Ruudovo hodnocení – identifikace a povědomí studenta o tom, co se již naučil a co se ještě musí naučit, povědomí o kvalitě a úrovni asimilace;
Schopnost plně a přesně vyjádřit své myšlenky;
Matematika 4.09.
Téma: Počítání v desítkách.
Cíle: Opakování: výpočetní techniky pomocí sčítací tabulky, pomocí číselné osy a číselné řady, pomocí přeskupování čísel v součtu, na základě znalosti složení jednociferných čísel.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
Pojď, podívej se na to, příteli.
Jste připraveni zahájit lekci?
Je vše na svém místě? Je všechno v pořádku?
Pero, kniha a sešit?
Sedí všichni správně?
Sledují to všichni bedlivě?
2.Ústní počítání
Řešení příkladů do 10.
Jaké je téma naší lekce? (počítáme v desítkách).
5.Učení nového materiálu a jeho upevňování.
Dlouho se sčítalo a odečítalo na prstech do deseti i další pomocníky pro výpočty: sčítací tabulku (str. 38), číselný paprsek a řadu čísel;
Samostatně vyplňte úkol č. 1 v učebnici v sešitu č. 1 a poté jej zkontrolujte.
Úkol č. 2, 3.6 ústně.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
V úloze č. 4 napíšeme několik možností pro součet lichých čísel.
Dokončíme úkol č. 7.
Učebnice strana 7 č. 6 v sešitu domácí úkol.
6. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Matematika 5.09.
Téma: Shromažďování skupin.
Cíle: Opakování: názvy kulatých čísel, čtení, psaní. Seznámení s čísly sto a tisíc, jejich zápis v číslech.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
2.Ústní počítání
3. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Jaké je téma naší lekce? (Shromažďování skupin).
Proč to děláme? (opakovat)
5.Učení nového materiálu a jeho upevňování.
Jeden objekt může být reprezentován jedním znakem. Vymyslete a nakreslete vlastní znak pro jeden předmět.
Skupiny objektů mohou být reprezentovány skupinou znaků.
Aby lidé nenakreslili mnoho znaků, vymysleli pro skupiny předmětů znaky a dali jim jména. Deset je deset. Atd.
Úkol č. 3, 7 v učebnici vyplňte ústně.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
V úloze č. 4 znázorníme čísla 20, 30 římskými číslicemi.
Dokončíme úkol č. 6 Napište číslicemi: dvě stě, čtyři sta, osm set. Vymyslete a nakreslete svůj vlastní znak, který bude představovat sto. Pomocí tohoto znamení znázorněte tři sta, pět set.
Učebnice strana 9 č. 5 v sešitu domácí úkol.
6. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Puudova syntéza jako skládání celku z částí.
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Matematika 7.09.
Téma: Počítání po desítkách.
Cíle: Recenze: zaokrouhlená čísla. Představujeme psaní v počtu několika stovek.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
2.Ústní počítání
Řešení příkladů do 10 na chvíli.
Psaní a čtení kulatých čísel.
3. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Jaké je téma naší lekce? (Sbírání desítek).
Proč to děláme? (opakovat)
5.Učení nového materiálu a jeho upevňování.
Dokončíme úkol č. 1. Kolik desítek kilometrů ujelo červené auto od startu?
Jaká je vzdálenost v desítkách kilometrů mezi červeným a zeleným autem?
Dokončeme úkol 32 ve vašem notebooku.
Úkol č. 3 samostatně.
Úlohu č. 4 řešíme v sešitě.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
K označení desítek používali staří Římané čísla jako v č. 5.
Hádejte, která čísla se píší římskými číslicemi?
Úkol č. 6 domácí úkol.
6. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Puudova syntéza jako skládání celku z částí.
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Matematika 10.09.
Téma: Zapisování čísel.
Cíle: Přehled: jedno a dvouciferná čísla; desetinné skládání dvouciferných čísel; označení desítek a jednotek čísly. Tvorba primárních představ o bitovém složení čísel.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
2.Ústní počítání
Řešení příkladů do 10 na chvíli.
3. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Kolja sbírá velká krásná jablka z jabloně a vkládá je do krabic po 10 kusech. Tolik nasbíral. Jak můžete říct o sklizni?
Jaké je téma naší lekce? (Zapište si čísla).
Proč to děláme? (opakovat)
Dokončíme úkol č. 1. Uveďte příklady jednociferných a dvouciferných čísel. Napište je.
Úkol č. 2. Výsledek sčítání zapište.
Napište to jako součet desítek a jedniček: 43, 34, 71, 17.
Pojďme řešit problémy.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
Úkol č. 5 splníme ústně.
Pojďme to napsat v terady:
A) nejmenší dvouciferné číslo
B) největší dvoumístné číslo atd.
Úkol č. 7 splníme sami.
Úkol č. 3 domácí úkol.
5. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Puudova syntéza jako skládání celku z částí.
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Matematika 11.09.
Téma: Porovnávání čísel.
Cíle: Přehled: způsoby porovnávání čísel. Úvod do konceptu „skutečné nerovnosti“.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
2.Ústní počítání
Řešení příkladů do 10 na chvíli.
Sčítání a odečítání zaokrouhlených čísel do 100.
3. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Čísla lze umístit na číselnou řadu. Pojmenujte čísla, která se nacházejí: ukažte, kde se nachází číslo 45.
Jaké je téma naší lekce? (Porovnejte čísla).
Proč to děláme? (opakovat)
4.Učení nového materiálu a jeho upevňování.
Otevřete sešit, zapište si číslo a skvělá práce.
Dokončíme úkol č. 2. Uveďte příklady jednociferných a dvouciferných čísel. Napište je.
Úkol č. 3. Výsledek sčítání zapište.
Zapište počet znaků na každém obrázku pomocí čísel. Zapište nerovnosti mezi čísly.
Pojďme řešit problémy.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
Úkol č. 6, 7, 9 splníme ústně.
Úkol č. 4, č. 5 (c) domácí úkol.
5. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Puudova syntéza jako skládání celku z částí.
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Matematika 17.09.
Téma: Sčítání a odčítání jednociferných čísel.
Cíle: Opakování: sčítání a odčítání dvouciferných a jednociferných čísel bez přechodu přes desítku.
Vybavení: učebnice, sešit, pastelky
1.Organizační moment
Kontrola připravenosti na lekci.
2.Ústní počítání
Řešení příkladů do 10 na chvíli.
Sčítání a odečítání zaokrouhlených čísel do 100.
3. Definování cílů a sdělení tématu lekce.
Pomozte Jackovi, který postavil dům, spočítat tašky?
Jaké je téma naší lekce? (Přičtěte a odečtěte jednociferná čísla).
Proč to děláme? (opakovat)
4.Učení nového materiálu a jeho upevňování.
Otevřete sešit, zapište si číslo a skvělá práce.
Dokončíme úkol č. 1. Zapišme si příklady a pamatujme, že jednotky se sčítají do..., a desítky do...
Úkol č. 2. Vyřešme příklady a zapišme je.
Vyřešme problém č. 4 a zapišme si ho.
Tělesné cvičení.
Jeden, dva - je tu raketa,
Tři, čtyři - letadlo,
Jeden, dva - tleskněte rukama,
A pak na každý účet.
1,2,3,4 - paže vyšší, ramena širší,
1,2,3,4 - a byli na místě.
Úkol č. 6 splníme ústně.
- č. 7, 8 v sešitě.
Úkol č. 3, č. 4 domácí úkol.
5. Shrnutí lekce
Pojďme si tedy lekci shrnout.
Co se mělo opakovat?
Dosáhli jsme svých cílů?
Všechny úkoly jste zvládli dobře, v hodinách jste se toho hodně naučili a hodně se toho naučili.
RUUD volní seberegulace jako schopnost mobilizovat sílu a energii;
WPUD znak-symbolický - modelování
Ruudova kontrola ve formě porovnání způsobu působení a jeho výsledku s daným standardem za účelem zjištění odchylek a rozdílů od standardu;
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí;
Utváření hodnotových směrnic a významů vzdělávacích aktivit na základě
Rozvoj kognitivních zájmů
hlavolam
analýza objektů k identifikaci rysů
Puudova syntéza jako skládání celku z částí.
Luud formování adekvátního pozitivního vědomého sebevědomí.
Pokud vám materiál nevyhovuje, použijte vyhledávání
