Dörd kondansatör. Kondansatör bankının ümumi tutumunu tapın

« Fizika - 10-cu sinif"

“Elektrik tutumu” “Elektrostatika” bölməsinin son mövzusudur. Bu mövzuda problemləri həll edərkən elektrostatikanı öyrənməkdən əldə edilən bütün məlumatlara ehtiyacınız ola bilər: qorunma qanunu elektrik yükü, sahənin gücü və potensialı anlayışları, elektrostatik sahədə keçiricilərin davranışı, dielektriklərdə sahənin gücü, elektrostatik hadisələrlə bağlı enerjinin saxlanması qanunu haqqında məlumat. Elektrik tutumu ilə bağlı məsələlərin həlli üçün əsas düstur (14.22) düsturudur.

Tapşırıq 1.

Mənbəyə qoşulmuş kondansatörün elektrik tutumu DC gərginliyi U = 1000 V, C 1 = 5 pF-ə bərabərdir. Onun plitələri arasındakı məsafə n = 3 dəfə azaldı. Kondansatör plitələrində yükün dəyişməsini və elektrik sahəsinin enerjisini təyin edin.

Həll.

Formula (14.22) görə, kondansatörün yükü q = CU. Deməli, yükün dəyişməsi Δq - (C 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (n - 1)C 1 U = 10 -8 C.

Elektrik sahəsinin enerjisində dəyişiklik

Tapşırıq 2.

Kondansatörün yükü q = 3 10 -8 C. Kondansatörün tutumu C = 10 pF. Elektronun bir kondansatördə bir boşqabdan digərinə keçərkən əldə etdiyi sürəti təyin edin. Elektronun başlanğıc sürəti sıfırdır. Xüsusi elektron yükü

Həll.

Elektronun ilkin kinetik enerjisi sıfırdır və sonuncu enerjinin saxlanması qanununu tətbiq etməyə bərabərdir. burada A kondansatörün elektrik sahəsinin işidir:

Beləliklə,

Nəhayət

Tapşırıq 3.

C 1 = C 2 = 1 µF, C 3 = 3 µF, C 4 = 2 µF tutumlu dörd kondansatör Şəkil 14.46-da göstərildiyi kimi birləşdirilir. A və B nöqtələrinə U = 140 V gərginlik verilir. Kondansatörlərin hər birində q1 yükünü və U1 gərginliyini təyin edin.

Yük və gərginliyi müəyyən etmək üçün əvvəlcə kondansatör bankının tutumunu tapırıq. İkinci və üçüncü kondensatorların C 2.3 = C 2 + C 3 ekvivalent tutumu və tutumları C 1, C 2.3, C 4 olan üç seriyalı birləşdirilmiş kondansatör olan bütün kondansatör bankının ekvivalent tutumu əlaqədən tapılır.

1/Seq = 1/C 1 + 1/C 2.3 + 1/C 4, Seq = (4/7) 10 -6 F.

Bu kondansatörlərin yükləri eynidır:

q 1 = q 2.3 = q 4 = Seq = 8 10 -5 Cl.

Buna görə də, birinci kondansatörün yükü q 1 = 8 10 -5 C, plitələr arasındakı potensial fərq və ya gərginlik, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Dördüncü kondansatör üçün də eyni şəkildə q 4 = 8 10 -5 C, U 4 = q 4 /C 4 = 40 V var.

İkinci və üçüncü kondensatorlardakı gərginliyi tapaq: U 2 = U 3 = q 2.3 / C 2.3 = 20 V.

Beləliklə, ikinci kondansatördə yük q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C, üçüncü kondansatördə isə q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C-dir. Qeyd edək ki, q 2,3 = q 2 + g 3.

Tapşırıq 4.

Kondansatorların tutumları məlumdursa, Şəkil (14.47 a)-də göstərilən dövrədə ekvivalent elektrik tutumunu təyin edin.

Həll.

Tez-tez, ekvivalent elektrik tutumunu təyin etmək lazım olan problemləri həll edərkən, kondansatörlərin əlaqəsi aydın deyil. Bu vəziyyətdə, dövrədə potensialların bərabər olduğu nöqtələri müəyyən etmək mümkündürsə, bu nöqtələri birləşdirə və ya bu nöqtələrə qoşulmuş kondansatörləri aradan qaldıra bilərsiniz, çünki onlar yük yığa bilməzlər (Δφ = 0) və buna görə də, ittihamların paylanmasında rol oynamır.

Şəkildə (14.47, a) göstərilən diaqramda kondansatörlərin aydın paralel və ya ardıcıl əlaqəsi yoxdur, çünki ümumi halφ A ≠ φ B in və C1 və C2 kondansatörlərinə müxtəlif gərginliklər tətbiq edilir. Bununla belə, qeyd edirik ki, müvafiq kondansatörlərin tutumlarının simmetriyası və bərabərliyi səbəbindən A və B nöqtələrinin potensialları bərabərdir. Buna görə də, məsələn, A və B nöqtələrini birləşdirmək mümkündür. Diaqram Şəkildə (14.47, b) göstərilən formaya çevrilir. Sonra C1 kondansatörləri, eləcə də C2 kondansatörləri paralel bağlanacaq və C eq 1/C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 düsturu ilə təyin ediləcək, buradan

Dövrdə SZ kondansatörünün mövcudluğuna da məhəl qoymamaq olar, çünki üzərindəki yük sıfırdır. Sonra diaqram Şəkildə (14.47, c) göstərilən formaya çevrilir. C1 və C2 kondansatörləri ardıcıl olaraq bağlanır, buna görə də

C"eq ilə ekvivalent kondansatörlər paralel bağlanır, buna görə də nəhayət ekvivalent tutum üçün eyni ifadəni alırıq:

Tapşırıq 5.

Düz hava kondansatörünün enerjisi W 1 = 2 10 -7 J-dir. Kondansatörü dielektrik sabitliyi ε = 2 olan dielektriklə doldurduqdan sonra onun enerjisini təyin edin, əgər:

1) kondansatör enerji mənbəyindən ayrılıb;

2) kondansatör enerji mənbəyinə qoşulur.

Həll.

1) Kondansatör enerji mənbəyindən ayrıldığı üçün onun yükü q 0 sabit qalır. C 2 = εC 1 olduğu yerdə doldurulduqdan sonra onu dielektriklə doldurmadan əvvəl kondansatörün enerjisi.

İzolyasiya edilmiş keçiricinin və ya kondansatörün elektrik tutumu:

burada Q keçiriciyə (kondensatora) verilən yükdür  bu yükün yaratdığı potensialın dəyişməsidir.

Dielektrik sabiti olan sonsuz mühitdə yerləşən R radiuslu tək keçirici sferanın elektrik tutumu,

.

Sfera içi boşdursa və dielektriklə doludursa, onun elektrik tutumu dəyişmir.

Düz kondansatörün elektrik tutumu:

burada S plitələrin sahəsidir (hər bir boşqab d - onlar arasındakı məsafə  plitələr arasındakı boşluğu dolduran dielektrik sabitidir);

Hər birinin dielektrik sabitləri  i (laylı kondansatör) olan d i qalınlığında n dielektrik təbəqəsi ilə doldurulmuş düz kondansatörün elektrik tutumu,

Sferik kondansatörün elektrik tutumu (R 1 və R 2 radiuslu iki konsentrik kürə, aralarındakı boşluq dielektrik sabiti olan bir dielektriklə doldurulur)

Silindrik kondansatörün elektrik tutumu (iki koaksial silindr uzunluğunda) l və R 1 və R 2 radiusları, aralarındakı boşluq dielektrik sabiti olan bir dielektriklə doldurulur):

Seriyaya qoşulmuş kondansatörlərin elektrik tutumu C:

- ümumiyyətlə:

burada n - kondansatörlərin sayı;

- iki kondansatör vəziyyətində:

– hər birinin elektrik tutumu C 1 olan n ədəd eyni kondansatör halında

Paralel qoşulmuş kondansatörlərin elektrik tutumu:

- ümumiyyətlə: .


– səth yükünün sıxlığı, C/m2.

Kondansatör elektrik sahəsinin enerjisi:

Nisbi dielektrik sabiti  olan xətti izotrop mühitdə elektrik sahəsinin həcmli enerji sıxlığı aşağıdakı kimidir:

.

Problemin həlli nümunələri

Misal 1.İki qatlı dielektrikli düz kondansatörün elektrik tutumunu təyin edin: plitələrin S sahəsi 100 sm 2 olarsa, qalınlığı d 1 = 2 mm olan çini və qalınlığı d 2 = 1,5 mm olan ebonit.

Həll. Tərifinə görə bir kondansatörün tutumu
burada Q kondansatör plitələrindəki yükdür U plitələrin potensial fərqidir; Bu bərabərlikdə U ümumi potensial fərqini dielektrik təbəqələrdəki U 1 + U 2 gərginliklərinin cəmi ilə əvəz edərək əldə edirik:

(4.1)

Q=S olduğunu nəzərə alaraq bərabərliyi (4.1) aşağıdakı kimi yenidən yazmaq olar:

(4.2)

burada  plitələrdəki yükün səthi sıxlığı E 1 və E 2 müvafiq olaraq dielektriklərin birinci və ikinci təbəqələrindəki sahə gücləridir, D dielektriklərdə dielektrik sahənin yerdəyişməsidir; Bərabərliyin (4.2) payını və məxrəcini 0-a vuraraq və D= olduğunu nəzərə alaraq nəhayət əldə edirik:

(4.3)

(4.3) düsturundan istifadə edərək hesablamalar apardıqdan sonra tapırıq:

.

Misal 2.İki eyni düz kondansatör paralel olaraq bağlanır və gərginliyə yüklənir U 0 = 480 V. Cari mənbədən ayrıldıqdan sonra kondansatörlərdən birinin plitələri arasındakı məsafə iki dəfə azaldı. Kondansatörlərdə U gərginliyi nə qədər olacaq?

Həll. At paralel əlaqə kondansatörlər, onların ümumi tutumu:

C baht = C 1 + C 2 = 2C; (C 1 = C 2 = C).

Batareyanın doldurulması q 1 = C baht U 0 = 2CU 0.

Kondansatörün plitələri arasındakı məsafə iki dəfə azaldıqda, onun elektrik tutumu ikiqat artacaq (düstura görə
) və C’ = 2C olur, onda onların ümumi tutumu C’ baht = 2C+C = 3C olur.

Ödəniş q 2 =C’ baht U= 3CU olacaq.

Kondansatorların bankı mənbədən ayrıldığından elektrik yükünün saxlanması qanununa görə q 1 =q 2. Buna görə də, 2CU 0 = 3CU, haradandır
IN.

Tapşırıqlar

401. Radiusu R = 1 sm olan tək metal topun elektrik tutumunu C tapın (Cavab: 1,11 pF).

402. Şəkildə göstərilən dövrədə kondensatorların hər birinin yüklərini təyin edin. 4.1, əgər C 1 = 2 µF, C 2 = 4 µF, C 3 = 6 µF,  = 18 V. (Cavab: Q 1 = 30 µC; Q 2 = 12 µC; Q 1 = 18 µC).

403. Yerin radiusu R = 6400 km olan kürə kimi götürərək C elektrik tutumunu təyin edin. (Cavab: 180 pF).

404. Radiusu R 1 = 6 sm olan top φ 1 = 300 V potensiala, R 2 = 4 sm radiuslu top isə φ 2 = 500 V potensiala yüklənir. Potensial φ-ni təyin edin. toplar bir metal keçirici ilə birləşdirildikdən sonra. Bağlayıcı keçiricinin tutumunu laqeyd edin. (Cavab:
).

405. Lövhələrinin sahəsi S 100 sm 2, aralarındakı məsafə isə 0,1 mm (slyudanın dielektrik davamlılığı  = 7) olan düz slyuda kondansatörün C elektrik tutumunu təyin edin. (Cavab: 6,2 nF).

406. Batareyanı əmələ gətirmək üçün bərabər tutumlu beş kondansatör ardıcıl birləşdirilir. Kondansatörlərdən birinə paralel olaraq statik bir voltmetr bağlanır, onun tutumu hər bir kondansatörün kapasitansının yarısıdır. Voltmetr 500 V göstərir. Bütün batareyada potensial fərq nədir? (Cavab: 3500 V).

407. Düz kondansatörün lövhələri arasındakı məsafə d 1,33 mm, lövhələrin S sahəsi 20 sm 2-dir. Kondansatör plitələri arasındakı boşluqda iki qat dielektrik var: qalınlığı d 1 = 0,7 mm olan mika və qalınlığı d 2 = 0,3 mm olan ebonit. Kondansatörün elektrik tutumunu təyin edin (slyudanın dielektrik keçiriciliyi  = 7, ebonit  = 3) (Cavab:).

408. r radiuslu N sferik damcı eyni potensiala φ 0 yüklənir. Bütün damcılar bir böyük birinə birləşir. Böyük damlanın səthindəki potensialı və yük sıxlığını təyin edin. (Cavab: ).

409. Radiusları R 1 = 2 sm və R 2 = 2,1 sm olan iki konsentrik metal kürə sferik kondansatör təşkil edir. Kürələr arasındakı boşluq parafinlə doldurularsa (parafin dielektrik sabiti  = 2) onun elektrik tutumunu C təyin edin. (Cavab:
).

410. Qalınlığı d = 1 sm olan bir parafin plitə plitələrinə möhkəm oturan düz bir kondansatora itələnmişdir. Eyni tutumu əldə etmək üçün plitələr arasındakı məsafəni nə qədər artırmaq lazımdır? (parafinin dielektrik davamlılığı = 2). (Cavab: 0,5 sm).

411. Kondensator iki konsentrik kürədən ibarətdir. Daxili kürənin R 1 radiusu 10 sm, xarici R 2 = 10,2 sm kürələr arasındakı boşluq parafinlə doldurulur. Daxili sferaya Q = 5 µC yük verilir. Kürələr arasındakı U potensial fərqini təyin edin. (parafinin dielektrik davamlılığı= 2). (Cavab: 4, 41 kV).

412. Potensial fərqi U = 600 V ilə yüklənmiş və gərginlik mənbəyindən ayrılmış hava kondansatörünə paralel olaraq eyni ölçülü və formalı, lakin dielektrik (çini) olan ikinci yüksüz kondansatör birləşdirildi. Əgər ikinci kondansatörü birləşdirdikdən sonra potensial fərqi U 1 = 100 V-ə qədər azalarsa, çininin dielektrik davamlılığını ε təyin edin. (Cavab: 5).

413. Elektrik tutumları C 1 = 3 μF və C 2 = 6 μF olan iki kondansatör bir-birinə birləşdirilir və emf 120 V-a bərabər olan batareyaya qoşulur. Kondansatörlərin Q 1 və Q 2 yüklərini və potensialını təyin edin. onların plitələri arasında fərqlər U 1 və U 2, əgər kondensatorlar birləşdirilirsə: 1) paralel olaraq; 2) ardıcıl olaraq. (Cavab: 360 µC; 720 µC; 120 V).

414. Elektrik tutumu C1 = 0,2 μF olan bir kondansatör U 1 = 320 V potensial fərqinə yükləndi. Potensial fərqi U 2 = 450 V ilə yüklənmiş ikinci bir kondansatör ilə paralel bağlandıqdan sonra üzərindəki gərginlik U 400 V-ə dəyişdirildi. İkinci kondansatörün C 2 tutumunu hesablayın. (Cavab:
).

415. Elektrik tutumu C 1 = 0,6 µF olan kondansatör U 1 = 300 V potensial fərqinə yüklənmiş və elektrik tutumu C 2 = 0,4 µF olan ikinci kondansatora qoşulmuş, U 2 = 150 V potensial fərqi ilə yüklənmişdir. Tapın. birinci kondansatörün plitələrindən ikinciyə axan yük ΔQ. (Cavab:
).

416. Üç eyni yastı kondansatör ardıcıl olaraq birləşdirilir. Belə bir kondansatör bankının elektrik gücü C 80 pF-dir. Hər lövhənin S sahəsi 100 sm 2-dir. Dielektrik – şüşə (= 7). Şüşənin qalınlığı nə qədərdir? (Cavab: 2,32 mm).

417. Kondansatörlər şəkildə göstərildiyi kimi birləşdirilir. 4.2 Kondansatörlərin elektrik tutumu: C 1 = 0,2 μF, C 2 = 0,1 μF, C 3 = 0,3 μF, C 4 = 0,4 μF kondansatör bankının elektrik tutumunu təyin edin. (Cavab: 0,21 µF).

418. Elektrik tutumları C 1 = 10 nF, C 2 = 40 nF, C 3 = 2 nF, C 4 = 30 nF olan kondansatörlər şəkildə göstərildiyi kimi birləşdirilir. 4.3. Kondansatör bankının C elektrik tutumunu təyin edin. (Cavab: 20 pF).

419. Kondansatörlər şəkildə göstərildiyi kimi birləşdirilir. 4.4. Kondansatörlərin tutumları: C 1 = 2 µF, C 2 = 2 µF, C 3 = 3 µF, C 4 = 1 µF. Dördüncü kondansatörün plitələrindəki potensial fərq U 4 = 100 V-dir. Hər bir kondansatörün plitələrindəki yükləri və potensial fərqləri, həmçinin kondansatör bankının ümumi yükünü və potensial fərqini tapın. (Cavab: 200 µC; 120 µC; 120 µC; 100 µC; 110 V; 60 V; 40 V; 220 µC; 210 V).

420. Elektrik tutumları C 1 = 1 pF, C 2 = 2 pF, C 3 = 2 pF, C 4 = 4 pF, C 5 = 3 pF olan kondansatörlər şəkildə göstərildiyi kimi birləşdirilir. 4.5. Kondansatör bankının C elektrik tutumunu təyin edin. (Cavab: 2 pF. Qeyd. Sübut edin ki, əgər C 1 / C 2 = C 3 / C 4, onda φ A = φ B və buna görə də dövrənin ümumi tutumunu təyin edərkən C 5 tutumunun əhəmiyyəti yoxdur).

421. Plitələri arasında sabit  dielektrik lövhəsi olan düz kondansatör akkumulyatora qoşulmuşdur. Kondansatörün yükü Q 0-dır. Plitə çıxarıldıqda batareyadan hansı yük ΔQ keçəcək? (Cavab:
).

422. Düz hava kondansatörü U = 1000 V potensial fərqi ilə yüklənir. Onun lövhələri hansı F qüvvəsi ilə bir-birinə cəlb olunur? Plitələrin sahəsi S = 100 sm 2, aralarındakı məsafə d = 1 mm-dir. (Cavab:
).

423. Səthi sıxlığı σ = 0,2 µC/m2 olan yük düz kondansatörün plitələrində bərabər paylanmışdır. Plitələr arasındakı məsafə d 1 mm-dir. Plitələr arasındakı d məsafəsi 3 mm-ə qədər artdıqda onun lövhələrindəki potensial fərq nə qədər dəyişəcək? (Cavab: 22,6 V).

424. Düz kondansatörün plitələri arasındakı məsafə d 2 sm, potensial fərqi U = 6 kV-dir. Hər bir lövhənin yükü Q 10 nC-dir. Kondansator sahəsinin W enerjisini və plitələrin qarşılıqlı cazibə qüvvəsinin F qüvvəsini hesablayın. (Cavab: 30 µJ).

425. Parametrləri Şəkildə göstərilən dövrədə Q 1 , Q 2 , Q 3 kondansatörlərinin yüklərini təyin edin. 4.6.

426. Plitələr arasındakı potensial fərq U 15 kV, məsafə d = 1 mm, dielektrik slyuda və hər lövhənin sahəsi S 300 sm olarsa, düz kondansatörün boşaldılması zamanı hansı miqdarda istilik Q ayrılacaq. 2. (Cavab:

427. Düz hava kondensatorunun lövhələri arasında F cazibə qüvvəsi 50 mN-dir. Hər lövhənin S sahəsi 200 sm 2-dir. Enerji sıxlığını tapın w kondansatör sahələri. (Cavab: 0,209 J).

428. Düz hava kondensatoru hər birinin radiusu r = 10 sm olan iki dairəvi lövhədən ibarətdir. Plitələr arasındakı məsafə d 1 1 sm-dir Kondansatör U = 1,2 kV potensial fərqlə yükləndi və cari mənbədən ayrıldı. Plitələri bir-birindən uzaqlaşdıraraq, onların arasındakı məsafəni d 2 = 3,5 sm-ə çatdırmaq üçün A hansı işi yerinə yetirmək lazımdır (Cavab: 2,5 J/m 3).

429. Elektrik tutumları C 1 = 1 µF, C 2 = 2 µF C 3 = 3 µF olan kondansatörlər U = 1,1 kV gərginlikli dövrə ilə birləşdirilir. Aşağıdakı hallarda hər bir kondansatörün enerjisini təyin edin: 1) onlar ardıcıl olaraq birləşdirilir; 2) paralel əlaqə. (Cavab: 50 µJ).

430. Düz kondansatörün elektrik tutumu C 111 pF-dir. Dielektrik - çini. Kondansatör potensial fərq U= 600 V ilə dolduruldu və gərginlik mənbəyindən ayrıldı. Dielektrikin kondansatördən çıxarılması üçün A nə qədər iş görülməlidir? Sürtünmə əhəmiyyətsizdir. (Cavab: 0,18 J).

“Elektrik tutumu” “Elektrostatika” bölməsinin son mövzusudur. Bu mövzuda problemləri həll edərkən, elektrostatikanın öyrənilməsindən əldə edilən bütün məlumatlara ehtiyacınız ola bilər: elektrik yükünün qorunması qanunu, sahənin gücü və potensialı anlayışları, elektrostatik sahədə keçiricilərin davranışı, sahə haqqında dielektriklərdə güc, elektrostatik hadisələrə münasibətdə enerjinin saxlanması qanunu haqqında. Elektrik tutumu ilə bağlı məsələlərin həlli üçün əsas düstur (14.22) düsturudur.

Tapşırıq 1. U = 1000 V sabit gərginlik mənbəyinə qoşulmuş kondansatörün elektrik tutumu C 1 = 5 pF-ə bərabərdir. Onun plitələri arasındakı məsafə n = 3 dəfə azaldı. Kondansatör plitələrində yükün dəyişməsini və elektrik sahəsinin enerjisini təyin edin.

Həlli (14.22) düsturuna əsasən, kondansatörün yükü q = CU-dur. Deməli, yükün dəyişməsi Δq - (C 2 - C)U = (nC 1 - C 1)U = (n - 1)C 1 U = 10 -8 C.

Tapşırıq 2. Kondansatörün yükü q = 3 10 -8 C. Kondansatörün tutumu C = 10 pF. Elektronun bir kondansatördə bir boşqabdan digərinə keçərkən əldə etdiyi sürəti təyin edin. Elektronun başlanğıc sürəti sıfırdır. Xüsusi elektron yükü

Həlli elektronun ilkin kinetik enerjisi sıfıra bərabərdir və sonuncu enerjinin saxlanması qanununu tətbiq edin, burada A kondansatörün elektrik sahəsi tərəfindən görülən işdir:

Beləliklə,

Nəhayət

Tapşırıq 3. C 1 = C 2 = 1 µF, C 3 = 3 µF, C 4 = 2 µF tutumlu dörd kondansatör Şəkil 14.46-da göstərildiyi kimi birləşdirilir. A və B nöqtələrinə U = 140 V gərginlik verilir. Kondansatörlərin hər birində q1 yükünü və U1 gərginliyini təyin edin.

Həlli: Yük və gərginliyi təyin etmək üçün ilk növbədə kondansatör bankının tutumunu tapırıq. İkinci və üçüncü kondensatorların ekvivalent tutumu C 2.3 = C 2 + C 3 və C 1, C 2.3, C 4 tutumlu üç seriyalı birləşdirilmiş kondansatör olan bütün kondansatör bankının ekvivalent tutumu aşağıdakılardan tapılır. münasibət

1/Seq = 1/C 1 + 1/C 2.3 + 1/C 4, Seq = (4/7) 10 -6 F.

Bu kondansatörlərin yükləri eynidır:

q 1 = q 2.3 = q 4 = Seq = 8 10 -5 Cl.

Buna görə də, birinci kondansatörün yükü q 1 = 8 10 -5 C, plitələr arasındakı potensial fərq və ya gərginlik, U 1 = q 1 / C 1 = 80 V.

Dördüncü kondansatör üçün də eyni şəkildə q 4 = 8 10 -5 C, U 4 = q 4 /C 4 = 40 V var.

İkinci və üçüncü kondensatorlardakı gərginliyi tapaq: U 2 = U 3 = q 2.3 / C 2.3 = 20 V.

Beləliklə, ikinci kondansatördə yük q 2 = C 2 U 2 = 2 10-5 C, üçüncü kondansatördə isə q 3 = C 3 U 3 = 6 10 -5 C-dir. Qeyd edək ki, q 2,3 = q 2 + g 3.

Tapşırıq 4. Kondansatorların tutumları məlumdursa, Şəkil (14.47 a)-də göstərilən dövrədə ekvivalent elektrik tutumunu təyin edin.

Həll yolu: Çox vaxt ekvivalent elektrik tutumunu təyin etmək lazım olan problemləri həll edərkən, kondansatörlərin əlaqəsi aydın deyil. Bu vəziyyətdə, dövrədə potensialların bərabər olduğu nöqtələri müəyyən etmək mümkündürsə, bu nöqtələri birləşdirə və ya bu nöqtələrə qoşulmuş kondansatörləri aradan qaldıra bilərsiniz, çünki onlar yük yığa bilməzlər (Δφ = 0) və buna görə də, ittihamların paylanmasında rol oynamır.

Şəkildə (14.47, a) göstərilən dövrədə kondansatörlərin aydın paralel və ya ardıcıl əlaqəsi yoxdur, çünki ümumi halda φ A ≠ φ B in və C1 və C2 kondansatörlərinə müxtəlif gərginliklər tətbiq edilir. Bununla belə, qeyd edirik ki, müvafiq kondansatörlərin tutumlarının simmetriyası və bərabərliyi səbəbindən A və B nöqtələrinin potensialları bərabərdir. Buna görə də, məsələn, A və B nöqtələrini birləşdirmək mümkündür. Diaqram Şəkildə (14.47, b) göstərilən formaya çevrilir. Sonra C1 kondansatörləri, eləcə də C2 kondansatörləri paralel bağlanacaq və C eq 1/C eq = 1/2C 1 + 1/2C 2 düsturu ilə təyin ediləcək, buradan

Dövrdə SZ kondansatörünün mövcudluğuna da məhəl qoymamaq olar, çünki üzərindəki yük sıfırdır. Sonra diaqram Şəkildə (14.47, c) göstərilən formaya çevrilir. C1 və C2 kondansatörləri ardıcıl olaraq bağlanır, buna görə də

C"eq ilə ekvivalent kondansatörlər paralel bağlanır, buna görə də nəhayət ekvivalent tutum üçün eyni ifadəni alırıq:

Tapşırıq 5. Düz hava kondansatörünün enerjisi W 1 = 2 10 -7 J-dir. Kondansatörü dielektrik sabitliyi ε = 2 olan dielektriklə doldurduqdan sonra onun enerjisini təyin edin, əgər:

1) kondansatör enerji mənbəyindən ayrılıb;

2) kondansatör enerji mənbəyinə qoşulur.

Həlli 1) Kondansator enerji mənbəyindən ayrıldığı üçün onun yükü q 0 sabit qalır. C 2 = εC 1 olduğu yerdə doldurulduqdan sonra onu dielektriklə doldurmadan əvvəl kondansatörün enerjisi.

Müstəqil həll ediləcək problemlər

1. 0,1 μF tutumlu kondansatörün lövhələri arasındakı potensial fərq 175 V-a dəyişdi. Kondansatörün yükünün dəyişməsini təyin edin.

2. Elektron düz kondansatörün lövhələri arasındakı boşluğa 2-10 7 m/s sürətlə uçur, kondansatörün plitələrinə paralel yönəlir. Kondansatörün uzunluğu 0,05 m və plitələr arasındakı potensial fərq 200 V olarsa, elektron kondansatörün daxilində hərəkət edərkən müsbət yüklü lövhəyə doğru nə qədər irəliləyəcək? Kondansatör plitələri arasındakı məsafə 0,02 m-dir elektron yük modulunun onun kütləsinə nisbəti 1,76 10 11 C / kq.

3. U = 200 V gərginliyi olan bir cərəyan mənbəyindən istifadə edərək düz bir kondansatör dolduruldu. Sonra kondansatör bu cərəyan mənbəyindən ayrıldı. Aralarındakı məsafə ilkin d = 0,2 mm-dən d 1 = 0,7 mm-ə qədər artırılsa, plitələr arasındakı gərginlik U 1 nə qədər olacaqdır?

4. Hava sferik kondansatörünün tutumunu təyin edin. Kürələrin radiusları R 1 və R 2-dir.

5. D 0 qalınlığında metal lövhə düz hava kondansatörünə daxil edilir. Kondansatör plitələrində yüklənmə q. Kondansatör mənbədən ayrılır. Plitələr arasındakı məsafə d, plitələrin sahəsi S. Kondansatörün tutumunun dəyişməsini və onun elektrik sahəsinin enerjisini təyin edin.

Aşağıdakı plana uyğun olaraq 14-cü fəsildəki materialı nəzərdən keçirin

1. Əsas anlayışları və fiziki kəmiyyətləri yazın və onlara tərif verin.

2. Qanunları tərtib edin və əsas düsturları yazın.

3. Vahidləri göstərin fiziki kəmiyyətlər və onların əsas SI vahidləri vasitəsilə ifadəsi.

4. Qanunların etibarlılığını təsdiq edən əsas təcrübələri təsvir edin.

Serial əlaqə kondansatörler - kondansatörlər zəncirindən əmələ gələn batareya. Budaqlanma yoxdur, bir elementin çıxışı digərinin girişinə bağlıdır;

Serial əlaqədə fiziki proseslər

Kondansatörlər ardıcıl qoşulduqda hər birinin yükü bərabər olur. Balansın təbii prinsipinə görə. Mənbəyə yalnız xarici plitələr bağlanır; Bərabərlikdən istifadə edərək tapırıq:

q = q1 = q2 = U1 C1 = U2 C2, ondan yazırıq:

Kondansatörlər arasındakı gərginliklər nominal tutumlara tərs mütənasib olaraq paylanır. Ümumilikdə hər ikisi təchizat şəbəkəsinin gərginliyini təşkil edir. Boşaltma zamanı struktur neçə kondansatörün sıra ilə qoşulmasından asılı olmayaraq q yükünü çatdırmağa qadirdir. Batareyanın tutumunu düsturdan tapırıq:

C = q/u = q/(U1 + U2), yuxarıdakı ifadələri əvəz edərək, ortaq məxrəclə nəticələnir:

1/C = 1/C1 + 1/C2.

Ümumi batareya tutumunun hesablanması

Kondansatörlər bir batareyaya ardıcıl olaraq qoşulduqda, nominal tutumların qarşılıqlı dəyərləri əlavə olunur. Son ifadəni ortaq məxrəcə gətirərək, kəsrləri çevirərək alırıq:

C = C1C2/(C1 + C2).

İfadə batareya tutumunu tapmaq üçün istifadə olunur. İkidən çox kondansatör varsa, formula daha mürəkkəbləşir. Cavab tapmaq üçün kəsrin payını çıxarmaq üçün nominallar birlikdə vurulur. İki məxrəcdən ibarət cüt məhsullar birləşmələr vasitəsilə çeşidlənərək məxrəcə qoyulur. Praktikada bəzən qarşılıqlı kəmiyyətlərdən istifadə edərək hesablamalar aparmaq daha rahat olur. Nəticəni birinə bölün.

Kondansatörlərin seriyalı qoşulması

Batareyanın reytinqləri eyni olarsa, formula çox sadələşdirilir. Yalnız nəticədə alınan dəyəri əldə edərək rəqəmi elementlərin ümumi sayına bölmək lazımdır. Gərginlik bərabər paylanacaq, buna görə də təchizatı şəbəkəsinin nominal dəyərini ümumi sayına bərabər bölmək kifayətdir. 12 volt batareya, 4 konteyner, hər biri 3 volt düşəcək.

Dəyərlərin bərabər olduğu vəziyyət üçün bir sadələşdirmə edəcəyik, nəticəni tənzimləmək üçün bir dəyişən kapasitansa daxil edilir. Sonra hər bir elementin maksimum gərginliyini mənbə gərginliyini bir azaldılmış məbləğə bölməklə təxminən tapmaq olar. Nəticə açıq-aydın müəyyən ehtiyata malik bir nəticə olacaq. Dəyişən tutuma gəldikdə, tələblər daha sərtdir. İdeal olaraq, əməliyyat dəyəri mənbə gərginliyini əhatə edir.

Serial qoşulma ehtiyacı

İlk baxışdan kondansatörləri batareya ilə ardıcıl birləşdirmək fikri mənasız görünə bilər. Birinci üstünlük göz qabağındadır: plitələrin maksimum gərginliyinə olan tələblər azalır. Əməliyyat gərginliyi nə qədər yüksək olsa, məhsul bir o qədər bahalıdır. Bənzər bir şəkildə, dünya əllərində bir neçə aşağı gərginlikli kondansatör olan və yüksək gərginlikli bir dövrənin ayrılmaz hissəsi kimi dəmirdən istifadə etmək istəyən bir radio amatör tərəfindən görülür.

Yuxarıdakı düsturlardan istifadə edərək elementin təsirli gərginliklərini hesablamaqla problemi asanlıqla həll edə bilərsiniz. Aydınlıq üçün bir nümunəyə baxaq:

12 voltluq batareya və nominal dəyərləri 1, 2 və 4 nF olan üç kondansatör quraşdırılsın. Batareyanın elementləri ardıcıl qoşulduqda gərginliyi tapaq.

Üç naməlumu tapmaq üçün bərabər sayda tənlik yaratmağa çalışın. Ali riyaziyyat kursundan məlumdur. Nəticə belə görünəcək:

1. U1 + U2 + U3 = 12;
2. U1/U2 = 2/1 = 2, ondan yazırıq: U1 = 2U2;
3. U2/U3 = 4/2 = 2, bu göstərir: U2 = 2U

Diqqət etmək çətin deyil, üçüncü kondansatörün gərginliyi ilə 12 volt ifadə edərək, birinci üçün son iki ifadəni əvəz edəcəyik. Aşağıdakıları əldə edəcəksiniz:

4U3 + 2U3 + U3 = 12, ondan üçüncü kondansatörün gərginliyinin 12/7 = 1,714 volt, U2 - 3,43 volt, U1 - 6,86 volt olduğunu tapırıq. Rəqəmlərin cəmi 12 verir, hər biri təchizatı batareyasının gərginliyindən azdır. Üstəlik, fərq nə qədər böyükdürsə, qonşuların nominal dəyəri də bir o qədər aşağı olur. Bu qaydadan belə çıxır: bir sıra əlaqədə aşağı tutumlu kondansatörlər daha yüksək işləmə gərginliyinə malikdir. Dəqiqlik üçün yığılmış batareyanın nominal dəyərini tapaq və eyni zamanda düsturu təsvir edək, çünki yuxarıda sırf şifahi olaraq təsvir edilmişdir:

C = C1C2C3/(C1C2 + C2C3 + C1C3) = 8/(2 + 8 + 4) = 8/14 = 571 pF.

Nəticədə alınan dəyər seriyalı əlaqəni təşkil edən hər bir kondansatördən azdır. Qaydadan aydın olur: daha kiçik olan ümumi tutuma maksimum təsir göstərir. Buna görə də, tam batareya reytinqini tənzimləmək lazımdırsa, dəyişən bir kondansatör olmalıdır. Əks halda, vidayı çevirməyin heç bir təsiri olmayacaq böyük təsir son nəticəyə.

Başqa bir tələ görürük: tənzimləmədən sonra kondansatörlərdə gərginliyin paylanması dəyişəcək. Gərginliyin batareyanı təşkil edən elementlər üçün iş dəyərini aşmaması üçün ekstremal halları hesablayın.

Elektrik dövrəsinin tədqiqat proqram paketləri

Kondansatörlərin seriyalı əlaqəsini hesablamaq üçün onlayn kalkulyatorlara əlavə olaraq, daha güclü alətlər də var. İctimaiyyətə açıq olan vasitələrin böyük çatışmazlığı saytların yoxlamaq istəməməsi ilə izah olunur proqram kodu, yəni səhvlər var. Yanlış yığılmış dövrəni sınaqdan keçirmək prosesində bir konteyner uğursuz olarsa, pisdir. Yeganə çatışmazlıq deyil. Bəzən sxemlər daha mürəkkəb olur və onları hərtərəfli başa düşmək mümkün deyil.

Bəzi cihazlarda kaskadlara qoşulmuş bir kondansatör istifadə edərək yüksək ötürücü filtrlər var. Sonra dövrədə, bir rezistor vasitəsilə yerə qısa bir dövrə əlavə olaraq, kondansatörlərin bir sıra əlaqəsi meydana gəlir. Adətən yuxarıda göstərilən düstur istifadə edilmir. Ümumiyyətlə qəbul edilir ki, hər bir filtr mərhələsi ayrıca mövcuddur və siqnal keçidinin nəticəsi amplituda-tezlik xarakteristikası ilə təsvir olunur. Siqnalın spektral komponentinin çıxışda nə qədər kəsiləcəyini göstərən qrafik.

Təxmini hesablamalar aparmaq istəyənlərə proqram paketi ilə tanış olmaları tövsiyə olunur. Şəxsi kompüter Elektronika iş dəzgahı. Dizayn ingilis standartlarına uyğun olaraq hazırlanmışdır, nüansı nəzərə almaq üçün çətinlik çəkin: elektrik dövrəsindəki rezistorların təyin edilməsi qırıq bir ziqzaqdır. Elementlərin nominalları və adları xarici şəkildə təqdim olunacaq. Operatoru müxtəlif növ enerji mənbələri dağı ilə təmin edən qabığın istifadəsinə mane olmur.

Ən əsası isə Electronics Workbench sizə təyin etməyə imkan verəcək nəzarət nöqtələri hər birində real vaxtda gərginliyə, cərəyana, spektrə, siqnal formasına baxın. Layihə bir ampermetr, voltmetr və digər oxşar cihazlarla tamamlanmalıdır.

Belə bir proqram paketindən istifadə edərək, vəziyyəti simulyasiya edə və batareya hüceyrəsində gərginliyin nə qədər düşdüyünü görə bilərsiniz. Sizi çətin hesablamalardan xilas edərək dövrə dizayn prosesini xeyli sürətləndirir. Eyni zamanda, səhvlər aradan qaldırılır. Nəticənin dərhal qiymətləndirilməsi ilə kondansatörləri əlavə etmək və çıxarmaq asan və sadə olur.

İş nümunəsi

Ekranda kondensatorların ardıcıl qoşulması üçün yığılmış elektrik dövrəsi olan Electronics Workbench 5.12 iş masası göstərilir. Hər birinin tutumu 1 µF, eyni elementlər nümayiş məqsədilə götürülür. Hər kəs asanlıqla düzgünlüyünü yoxlaya bilsin.

Seriya kondansatör bankı

Əvvəlcə mənbəyə nəzər salaq. 60 Hz tezliyi ilə alternativ gərginlik. Tərtibatçının ölkəsi Rusiyadan fərqli bir standarta malikdir. Mənbəni sağa vurmaq, xassələri ziyarət etmək, təyin etmək tövsiyə olunur:

1. Tezlik 60 Hz əvəzinə 50 Hz.
2. Effektiv gərginlik dəyəri 120 əvəzinə 220 voltdur.
3. Ehtiyaclarınıza uyğun olaraq mərhələni (faza - reaktivliyin təqlidi) götürün.

Kitab oxuyanlar üçün dövrə elementlərinin xüsusiyyətlərini nəzərdən keçirmək faydalı olacaq. Mənbə gərginlik tolerantlığını faizlə təyin etməkdə sərbəstdir. Bir 1 kOhm rezistor əlavə etmək kifayətdir, dövrə yüksək keçid filtrinə çevrilir. Hərəkətləri sadələşdirməmək tövsiyə olunur. Topraklama işarəsini düzgün yerləşdirin və dövrənin tamamilə əhəmiyyətsiz olduğundan əmin olun. Əks halda, nəticələr uzun müddət başınızı qaşıyacaq.

Batareyaya tutumları C1 = 1,0 µF, C2 = 4,0 µF, C3 = 2,0 µF və C4 = 3,0 µF olan dörd kondansatör qoşulmuşdur (şəklə bax). Əgər akkumulyator terminal gərginliyi U = 10 V olan mənbəyə qoşulubsa, onda C3 kondansatörünün elektrostatik sahəsinin enerjisi W3... µJ-ə bərabərdir.

C3 kondansatörünün elektrostatik sahəsinin W3 enerjisini təyin etmək üçün bu kondansatörün topladığı yükü bilmək lazımdır. C3 və C4 kondansatörləri bir-birinə sıra ilə və ardıcıl olaraq qoşulmuş C1 və C2 kondansatörlərinə paralel olaraq birləşdirilir.

Düzgün cavab: 36 µJ.

1. sərf olunan vaxt: 3 dəqiqə. tapşırıq reytinqi: 10 baldan 6 bal.

2. tapşırıq səviyyəsi: 3 (əsas). subyektiv çətinlik: 10 baldan 6 bal.

Müqaviməti R1 = 0,64 Ohm və R2 = 2,56 Ohm olan iki rezistor birinci dəfə ardıcıl, ikinci dəfə paralel bağlanır və birləşdirildikdən sonra növbə ilə mənbəyə qoşulur. birbaşa cərəyan. Hər iki halda, dövrənin xarici bölmələrində buraxılan güclər eynidır. Bu mənbənin qısaqapanması zamanı cərəyan gücü Ik = 15 A olarsa, onda mənbənin maksimum faydalı gücü Pmax... W-ə bərabərdir.

Mənbənin maksimum faydalı gücü dövrənin xarici müqaviməti mənbənin daxili müqavimətinə bərabər olduqda və aşağıdakılara bərabər olduqda əldə edilir:

Mənbənin maksimum faydalı gücü Pmax 72 Vt-dir.

Düzgün cavab: 72 Vt.

Qeydlər (ətraflı məlumat ana səhifə test):

1. sərf olunan vaxt: 6,5 dəqiqə. tapşırıq reytinqi: 10 baldan 8 bal.

2. tapşırıq səviyyəsi: 4 (profil). subyektiv çətinlik: 10 baldan 7 bal.