Арифметические и логические основы построения компьютеров. Арифметические основы работы компьютера

Основные действия над числами - это сложение и вычитание.

• 1. Сложение двоичных чисел
• 0 + 0 = 0 0+1 = 1 1+0=1
• 1 + 1=0 + единица переноса в старший разряд, т.е. 1 + 1=10 2 .

При сложении двоичных чисел в каждом разряде в соответствии с правилами производится сложение двух цифр слагаемых или двух этих цифр и единицы, если имеется перенос из соседнего младшего разряда. В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, также единица переноса в старший разряд.

Пример 1. Сложить в двоичной системе

• 2. Вычитание двоичных чисел осуществляется в соответствии со следующими правилами:
• 0-0 = 0 1-0=1 1-1=0 10 2 -1 = 1

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается единица из следующего, старшего разряда. Эта занимаемая единица равна двум единицам данного младшего разряда. Такое действие производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого. Пример 2. Выполните вычитание в двоичной системе следующих чисел:

Операции над положительными и отрицательными числами

Распространенными формами представления чисел со знаками является их представление в прямом, обратном и дополнительном коде.

Последние две формы применяются особенно широко, так как позволяют упростить конструкцию арифметико-логического устройства компьютера путем замены разнообразных арифметических операций операцией сложения.

Прямой код числа образуется кодированием знака числа нулем, если число положительно, и единицей, если число отрицательно.

Пример 1. Представьте положительное число 127ю=1111111 2 в прямом коде: 0 1111111

Пример 2. Представьте отрицательное число - 1)0 в прямом коде:

Обратный код числа получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, кроме разряда знака: нули заменяются единицами, а единицы - нулями.

Пример 3. Представьте отоинательное число - 1 ш в обратном коде:

Пример 4. Представьте отпиттятетткнпе хшг.тто - 1 77 10 в обратном коде:

Код модуля числа Обратный код числа

Дополнительный код числа получается образованием обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.

Пример 5. Представьте отрицательное число - 1ю в дополнительном коде: 11111111

Пример 6. Представьте отрицательное число -127ю в дополнительном коде:

Сложение чисел в дополнительном коде

Пример 1. Выполните следующую арифметическую операцию «-5+3».

Наши действия в этом случае таковы:

3. Осуществим сложение чисел.

4. Если результат получился отрицательным, то следует инвертировать все разряды числа, кроме знакового, и в младший разряд результата добавить единицу.

Ответ: - 2, следовательно, все действия выполнены верно.

Пример 2. Выполните следующую арифметическую операцию «5 - 3». Выполняя операцию вычитания и представляя отрицательное число в дополнительном коде, можно операцию вычитания заменить сложением.

1. Представим числа в двоичном коде:

2. Отрицательное число следует представить в дополнительном коде. Для этого инвертируем все разряды числа, кроме знакового, и в младший разряд результата добавим единицу.

3. Осуществим сложение чисел.

• 4. Если результат получился положительным, то единицу переноса из знакового разряда отбрасывают.
• 5. Полученное число следует перевести в десятичную систему счисления. Ответ: + 2, следовательно, все действия выполнены верно.

Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием

Алгебра логики - раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними. Логическое высказывание - любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Алгебра логики изучает строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Так, например, предложение «8 - четное число» следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение «Москва - столица Бельгии» тоже высказывание, так как оно ложное.

Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием. Высказываниями не являются, например, предложения «студент первого курса» и «мороженое - вкусное». Первое предложение ничего не утверждает о студенте, а второе использует слишком неопределенное понятие «вкусное». Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла. Предложения типа «в городе А более миллиона жителей », «у нее голубые глаза » не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь.

Такие предложения называются высказывательными формами. Высказыва- тельная форма - повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становится высказыванием, когда все переменные замещаются своими значениями.

Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления, с которой работает компьютер, является двоичная система счисления, в которой используются только цифры 1 и 0.

Из этого следует:

• - одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;
• - на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

Данные и команды в компьютере представляются в виде двоичных последовательностей различной структуры и длины. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации. В электронных устройствах компьютера двоичные единицы чаще всего кодируются более высоким уровнем напряжения, чем двоичные нули.

Логический элемент компьютера - это часть электронной логической схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

Простейшими логическими элементами компьютеров являются электронные схемы «И», «ИЛИ», «НЕ», «И-НЕ», «ИЛИ-HE». Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

Работу логических элементов, как и логических функций, описывают с помощью таблиц истинности. Таблица истинности - это таблица, в которую записаны значения логической функции для каждого из 2 П наборов аргументов на входе. Например, полная таблица истинности выражения с тремя переменными содержит 2 3 =8 строчек, если заданы только 6 из них, то можно найти 2 8 " 6 =2 2 =4 разных логических выражения, удовлетворяющие этим 6 строчкам. Для того чтобы полностью определить логическую функцию, достаточно перечислить либо все наборы, при которых эта функция принимает значения, равные 1, либо все наборы, при которых эта функция принимает значения, равные 0.

Элементарные логические функции и логические элементы

Логические функции, зависящие от одной или двух переменных, называются элементарными. К основным логическим функциям относятся следующие элементарные функции: отрицание, логическое умножение, отрицание от логического умножения, логическое сложение, отрицание от логического сложения, импликация и т.д.

Функция отрицания - это логическая функция от одного аргумента, которая принимает значение 1, если аргумент равен 0, и принимает значение 0, если аргумент равен 1, и называется отрицанием (инверсией) или логической функцией «НЕ».

В обыденной речи мы часто пользуемся словом «НЕ», или словами «НЕВЕРНО, ЧТО», когда хотим что-то отрицать. Пусть, например, кто-то сказал: «На улице холодно». (Обозначим это высказывание А.) Если вы не согласны, вы скажете: «На улице НЕ холодно». Или: «Неверно, что на улице холодно». (Ваше высказывание обозначим В.) Нетрудно заметить, что значения истинности высказываний А и В находятся в определенной связи: если А истинно, то В ложно, и наоборот.

Запись логической функции «НЕ» можно обозначить как F = X, где черта над переменной - признак инверсии, либо как -iX. Логическая функция «НЕ» от одного аргумента описывается таблицей истинности (табл. 8).

Таблица 8. Таблица истинности для логической функции «НЕ»

Логический элемент «НЕ» (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе этого логического элемента 0, то на выходе 1, а когда на входе 1, на выходе 0.

Условное обозначение инвертора на структурных схемах приведено на рис. 12.

Рис. 12.

Функцией логического умножения п аргументов называется логическая функция, которая принимает значение 1 только в том случае, когда все аргументы равны 1, а 0 - во всех остальных случаях.

Высказывая конъюнкцию, мы утверждаем, что выполняются оба события, о которых идет речь в высказывании. Например, сообщая: «Петровы взяли отпуск за свой счет и уехали в Крым», мы выражаем в своем высказывании свое убеждение в том, что произошли оба этих события.

Функцию логического умножения называют также конъюнкцией или функцией «И». Элементарная функция логического умножения зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности (табл. 9).

Таблица 9. Таблица истинности для логической функции «И»

При записи логической функции «И» возможны следующие варианты: F=X AY;

F=XY, где знаки «Л», «&», « » - знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны.

Рис. 13.

Логический элемент «И» реализует конъюнкцию двух или более логических значений. Условное обозначение на структурных схемах конъюнкции с двумя входами представлено на рис. 13.

Функцией логического сложения п аргументов называется логическая функция, которая принимает значение 0 только в том случае, когда все аргументы равны 0 (т.е. при наборе п нулей), и 1 во всех остальных случаях (т.е. когда хотя бы один аргумент равен единице).

Функцию логического сложения называют также дизъюнкцией или логической функцией «ИЛИ». Сообщая: «Петров смотрит телевизор или смотрит в окно», мы имеем в виду, что хотя бы одно Петров делает. При этом Петров может одновременно смотреть телевизор и смотреть в окно. И в этом случае дизъюнкция будет истинна.

Элементарная дизъюнкция зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности (табл. 10).

Таблица 10. Таблица истинности для логической функции «ИЛИ»

Рис. 14.

При записи логической функции «ИЛИ» возможны следующие варианты:

где знаки «V», «+» обозначают операцию логического сложения.

Логический элемент «ИЛИ» реализует дизъюнкцию двух или более логических значений. Когда хотя бы на одном входе элемента «ИЛИ» будет единица, на ее выходе также будет единица. Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «ИЛИ» с двумя входами представлено на рис. 14.

Функция отрицания от логического умножения «И-НЕ» принимает значение 0, когда все аргументы равны 1, и 1 - во всех остальных случаях. Функция отрицания от логического умножения зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности (табл. 11).

Таблица 11. Таблица истинности для функции отрицания от логического умножения

При записи функции отрицания от логического умножения возможны следующие варианты:

Рис. 15.

Логический элемент «И-НЕ» состоит из элемента «И» и инвертора и осуществляет отрицание результата функции И. Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «И-НЕ» с двумя входами представлено на рис. 15.

Функция отрицания от логического сложения принимает значение 1, когда все аргументы равны 0, и значение 0 - во всех остальных случаях.

Функция отрицания от логического сложения зависит от двух аргументов и описывается следующей таблицей истинности (табл. 12).

Таблица 12. Таблица истинности для функции отрицания от логического сложения

При записи функции отрицания от логического сложения возможны следующие варианты:

Рис. 16.

Логический элемент «ИЛИ-HE» состоит из элемента «ИЛИ» и инвертора и осуществляет отрицание результата логической функции «ИЛИ». Условное обозначение на структурных схемах логического элемента «ИЛИ-HE» с двумя входами представлено на рис. 16.

В сложных выражениях с использованием логических операций «И», «ИЛИ», «НЕ» сначала выполняется операция отрицания «НЕ», затем операция конъюнкции «И». В последнюю очередь выполняется операция дизъюнкции «ИЛИ». Для того чтобы изменить указанную последовательность выполнения операций, в выражениях следует использовать скобки. Кроме перечисленных функций, одной из важнейших операций является импликация (следование), которая обозначается -> и описывается соответствующей таблицей (табл. 13).

Таблица 13. Таблица истинности для функции импликации

Импликация - это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Рассмотрим высказывание: «Если завтра будет хорошая погода, то я пойду гулять». Здесь А= Завтра будет хорошая погода и В= Я пойду гулять. Ясно, что человек окажется лжецом лишь в том случае, если погода действительно окажется хорошей, а гулять он не пойдет. Если же погода будет плохой, то независимо от того, пойдет он гулять или нет, во лжи его нельзя обвинить: обещание пойти гулять он давал лишь при условии, что погода будет хорошей.

В обычной речи связка «если..., то» описывает причинно-следственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться «бессмысленностью» импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: «если на Луне есть вода, то в зоопарке живут тигры», «если клубника - ягода, то в магазине есть хлеб».

Импликация заведомо истинна, если условие А ложно. Другими словами, из неверного условия может следовать все, что угодно. Например, высказывание «Если 2>3, то крокодилы летают» является истинным.

Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно» называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаками, =. Эквиваленция описывается соответствующей таблицей

Таблица 14. Таблица истинности для функции эквиваленции

Например, сообщая: «Я получу паспорт тогда и только тогда, когда мне исполнится 14 лет», человек утверждает не только то, что после того, как ему исполнится 14 лет, он получит паспорт, но и то, что паспорт он сможет получить только после того, как ему исполнится 14 лет.

Таким образом, высказывание XY истинно тогда и только тогда, когда значения X и Y совпадают. Следует учитывать, что рассмотренную нами операцию - импликацию можно выразить через дизъюнкцию и отрицание:

а эквиваленцию можно выразить через отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию:

Каким выражением может быть F?

Построим таблицу истинности для всех предложенных в ответе выражений:

Вычислим логические выражения для четырех предложенных ответов. Видим, что совпали значения логических выражений в столбцах X v Y v Z и F, следовательно, правильный ответ 3.

Пример 2. Для какого из указанных значений X истинно высказывание

Видно, что высказывание представляет собой отрицание выражения ((Х>2) -> -> (Х>3)). Оно истинно, когда ((Х>2) -> (Х>3)) ложно. Импликация ложна в единственном случае: левое высказывание истинно (в нашем случае Х>2 истинно для Х=3 и Х=4), а правое ложно (это справедливо для Х=1, Х=2 и Х=3). Поэтому единственный вариант, когда эта импликация ложна (следовательно, исходное выражение истинно), - третий.

Основные законы алгебры логики

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные (тождественные) преобразования логических выражений. Правила преобразования логических выражений представлены в табл. 15.

Таблица 15. Правила преобразования логических выражений

Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Для уменьшения числа скобок считается, что сначала выполняется операция отрицания, затем конъюнкция, и только потом дизъюнкция. В последнюю очередь выполняется импликация и равносильность.

Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и преобразования формул в обычной математике. Они служат для упрощения формул и приведения их к определенному виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквивален- ции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая:

• - либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул;
• - либо содержит меньшее число вхождений переменных.

Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры (законы поглощения, склеивания, де Моргана).

Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при упрощении логических формул.

Пример 1.

(законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с ее инверсией и правило операций с константами).

Пример 2.

(применяется правило де Моргана, выносится за скобки общий множитель, используется правило операций переменной с ее инверсией).

Пример 3. Какое логическое выражение равносильно выражению

По правилу де Моргана выполним преобразование

Пользуясь правилом двойного отрицания, в итоге получаем: , следовательно, правильный ответ 2.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Расскажите о правилах двоичной арифметики.
• 2. Прямой, обратный и дополнительный коды числа - поясните разницу между ними.
• 3. Какая связь существует между двоичным кодированием и алгеброй логики?
• 4. Какие элементарные логические функции и логические элементы вы знаете? Приведите в качестве примеров их таблицы истинности.
• 5. Выполните сложение следующих чисел:

6. Выполните вычитание следующих чисел:

• 7. Опишите связь между алгеброй логики и двоичным кодированием. Приведите примеры логических высказываний.
• 8. Что такое таблица истинности?
• 9. Дайте характеристику логической функции НЕ. Приведите ее таблицу истинности. Придумайте несколько высказываний с использованием функции НЕ.
• 10. Дайте характеристику логической функции И. Приведите ее таблицу истинности. Придумайте несколько высказываний с использованием функции И.
• 11. Дайте характеристику логической функции ИЛИ. Приведите ее таблицу истинности. Придумайте несколько высказываний с использованием функции ИЛИ.
• 12. Расскажите о логической операции «импликация». Приведите ее таблицу истинности.
• 13. Какое логическое высказывание эквивалентно выражению -i (A v -iB д С)?

14. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ КОМПЬЮТЕРА
АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
В настоящее время в обыденной жизни для кодирования числовой информации используется десятичная система счисления с основанием 10, в которой используется 10 элементов обозначения: числа 0, 1, 2, … 8, 9. В первом (младшем) разряде указывается число единиц, во втором - десятков, в третьем - сотен и т.д.; иными словами, в каждом следующем разряде вес разрядного коэффициента увеличивается в 10 раз.
В цифровых устройствах обработки информации используется двоичная система счисления с основанием 2, в которой используется два элемента обозначения: 0 и 1. Веса разрядов слева направо от младших разрядов к старшим увеличиваются в 2 раза, то есть имеют такую последовательность: 8421.
В общем виде эта последовательность имеет вид:
…252423222120,2-12-22-3…
и используется для перевода двоичного числа в десятичное.
Например, двоичное число 101011 эквивалентно десятичному числу 43:
25·1+24·0+23·1+22·0+21·1+20·1=43
В цифровых устройствах используются специальные термины для обозначения различных по объёму единиц информации: бит, байт, килобайт, мегабайт и т.д.
Бит или двоичный разряд определяет значение одного какого-либо знака в двоичном числе. Например, двоичное число 101 имеет три бита или три разряда. Крайний справа разряд, с наименьшим весом, называется младшим, а крайний слева, с наибольшим весом, - старшим.
Байт определяет 8-разрядную единицу информацию, 1 байт=23 бит, например, 10110011 или 01010111 и т.д., 1 кбайт = 210 байт, 1 Мбайт = 210 кбайт = 220 байт.
Для представления многоразрядных чисел в двоичной системе счисления требуется большое число двоичных разрядов. Запись облегчается, если использовать шестнадцатеричную систему счисления.
Основанием шестнадцатеричной системы счисления является число 16=24, в которой используется 16 элементов обозначения: числа от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E, F.
Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное достаточно двоичное число разделить на четырёхбитовые группы: целую часть справа налево, дробную - слева направо от запятой. Крайние группы могут быть неполными.
Каждая двоичная группа представляется соответствующим шестнадцатеричным символом (таблица 1). Например, двоичное число 0101110000111001 в шестнадцатеричной системе выражается числом 5C39.
Таблица 1

Пользователю наиболее удобна десятичная система счисления. Поэтому многие цифровые устройства, работая с двоичными числами, осуществляют приём и выдачу пользователю десятичных чисел. При этом применяется двоично-десятичный код.
Двоично-десятичный код образуется заменой каждой десятичной цифры числа четырёхразрядным двоичным представлением этой цифры в двоичном коде (см. таблицу 1). Например, число 15 представляется как 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). При этом в каждом байте располагаются две десятичные цифры. Заметим, что двоично-десятичный код при таком преобразовании не является двоичным числом, эквивалентным десятичному числу.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ
Алгебра логики (булева алгебра) – это раздел математики, возникший в XIX веке благодаря усилиям английского математика Дж. Буля. Поначалу булева алгебра не имела никакого практического значения. Однако уже в XX веке ее положения нашли применение в описании функционирования и разработке различных электронных схем. Законы и аппарат алгебры логики стал использоваться при проектировании различных частей компьютеров (память, процессор). Хотя это не единственная сфера применения данной науки.
Что же собой представляет алгебра логики? Во-первых, она изучает методы установления истинности или ложности сложных логических высказываний с помощью алгебраических методов. Во-вторых, булева алгебра делает это таким образом, что сложное логическое высказывание описывается функцией, результатом вычисления которой может быть либо истина, либо ложь (1, либо 0). При этом аргументы функции (простые высказывания) также могут иметь только два значения: 0, либо 1.
Что такое простое логическое высказывание? Это фразы типа «два больше одного», «5.8 является целым числом». В первом случае мы имеем истину, а во втором ложь. Алгебра логики не касается сути этих высказываний. Если кто-то решит, что высказывание «Земля квадратная» истинно, то алгебра логики это примет как факт. Дело в том, что булева алгебра занимается вычислениями результата сложных логических высказываний на основе заранее известных значений простых высказываний.
ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ.
ДИЗЪЮНКЦИЯ, КОНЪЮНКЦИЯ И ОТРИЦАНИЕ
Так как же связываются между собой простые логические высказывания, образуя сложные? В естественном языке мы используем различные союзы и другие части речи. Например, «и», «или», «либо», «не», «если», «то», «тогда». Пример сложных высказываний: «у него есть знания и навыки», «она приедет во вторник, либо в среду», «я буду играть тогда, когда сделаю уроки», «5 не равно 6». Как мы решаем, что нам сказали правду или нет? Как-то логически, даже где-то неосознанно, исходя из предыдущего жизненного опыта, мы понимает, что правда при союзе «и» наступает в случае правдивости обоих простых высказываний. Стоит одному стать ложью и все сложное высказывание будет лживо. А вот, при связке «либо» должно быть правдой только одно простое высказывание, и тогда все выражение станет истинным.
Булева алгебра переложила этот жизненный опыт на аппарат математики, формализовала его, ввела жесткие правила получения однозначного результата. Союзы стали называться здесь логическими операторами.
Алгебра логики предусматривает множество логических операций. Однако три из них заслуживают особого внимания, т.к. с их помощью можно описать все остальные, и, следовательно, использовать меньше разнообразных устройств при конструировании схем.
Такими операциями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ). Часто конъюнкцию обозначают &, дизъюнкцию - ||, а отрицание - чертой над переменной, обозначающей высказывание.
Название логической операции Логическая связка
Инверсия «не»;
«неверно, что»
Конъюнкция «и»; «а»; «но»; «хотя»
Дизъюнкция «или»
Конъюнкция
Рассмотрим два высказывания:
A = «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль»,
B = «Исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике».
Очевидно, новое высказывание «Основоположником алгебры логики является Джордж Буль, и исследования Клода Шеннона позволили применить алгебру логики в вычислительной технике» истинно только в том случае, когда одновременно истинны оба исходных высказывания.
Конъюнкция - логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.
Конъюнкцию также называют логическим умножением.
При конъюнкции истина сложного выражения возникает лишь в случае истинности всех простых выражений, из которых состоит сложное. Во всех остальных случаях сложное выражение будет ложно.
Для записи конъюнкции используются следующие знаки: И,ˆ,⋅,&.
Например: A И B, AˆB, A⋅B, A&B.
Конъюнкцию можно описать в виде таблицы, которую называют таблицей истинности:
A B A B
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
В таблице истинности перечисляются все возможные значения исходных высказываний (столбцы A и B), причём соответствующие им двоичные числа, как правило, располагают в порядке возрастания: 00, 01, 10, 11. В последнем столбце записан результат выполнения логической операции для соответствующих операндов.
Дизъюнкция
Рассмотрим два высказывания:
A = «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу»,
B = «Лейбниц является основоположником бинарной арифметики».
Очевидно, новое высказывание «Идея использования в логике математической символики принадлежит Готфриду Вильгельму Лейбницу или Лейбниц является основоположником бинарной арифметики» ложно только в том случае, когда одновременно ложны оба исходных высказывания.
Дизъюнкция - логическая операция, которая каждым двум высказываниям ставит в соответствие новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.
Дизъюнкцию также называют логическим сложением.
При дизъюнкции истина сложного выражения наступает при истинности хотя бы одного входящего в него простого выражения или двух сразу. Бывает, что сложное выражение состоит более, чем из двух простых. В этом случае достаточно, чтобы одно простое было истинным и тогда все высказывание будет истинным.
Для записи дизъюнкции используются следующие знаки: ИЛИ; V;|;+.
Например: A ИЛИ B; A∨B; A|B; A+B.
Дизъюнкция определяется следующей таблицей истинности:
A B A B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Инверсия
Инверсия - логическая операция, которая каждому высказыванию ставит в соответствие новое высказывание, значение которого противоположно исходному.
Инверсию также называют логическим отрицанием.
Отрицание – это унарная операция, т.к выполняется по отношению к одному простому выражению или по отношению к результату сложного. В результате отрицания получается новое высказывание, противоположное исходному.
Для записи инверсии используются следующие знаки: НЕ;¬;−Например: НЕ А; ¬А; А−.
Инверсия определяется следующей таблицей истинности:
A A0 0
0 1
1 0
1 1
Отрицанием высказывания «У меня дома есть компьютер» будет высказывание «Неверно, что у меня дома есть компьютер» или, что в русском языке то же самое, что «У меня дома нет компьютера».
Отрицанием высказывания «Я не знаю китайский язык» будет высказывание «Неверно, что я не знаю китайский язык» или, что в русском языке: «Я знаю китайский язык».
Отрицанием высказывания «Все юноши 8-х классов – отличники» является высказывание «Неверно, что все юноши 8-х классов – отличники», другими словами, «Не все юноши 8-х классов – отличники».
Таким образом, при построении отрицания к простому высказыванию либо используется речевой оборот «неверно, что...», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к соответствующему глаголу добавляется частица «не».
Любое сложное высказывание можно записать и виде логического выражения – выражения, содержащего логические переменные, знаки логических операций и скобки.
Логические операции в логическом выражении выполняются в следующей очерёдности: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.
Логические операции при выполнении имеют следующий приоритет: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.
Таблицы истинности
Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
В ЭВМ используются различные устройства, работу которых прекрасно описывает алгебра логики. К таким устройствам относятся группы переключателей, триггеры, сумматоры.
Кроме того, связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит и в используемой в ЭВМ системе счисления. Как известно она двоичная. Поэтому в устройствах компьютера можно хранить и преобразовывать как числа, так и значения логических переменных.
Переключательные схемы
В ЭВМ применяются электрические схемы, состоящие из множества переключателей.
Переключатель может находиться только в двух состояниях: замкнутом и разомкнутом. В первом случае – ток проходит, во втором – нет. Описывать работу таких схем очень удобно с помощью алгебры логики. В зависимости от положения переключателей можно получить или не получить сигналы на выходах.
Вентили, триггеры и сумматоры
Вентиль представляет собой логический элемент, который принимает одни двоичные значения и выдает другие в зависимости от своей реализации. Так, например, есть вентили, реализующие логическое умножение (конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание.Триггеры и сумматоры – это относительно сложные устройства, состоящие из более простых элементов – вентилей.
Триггер способен хранить один двоичный разряд, за счет того, что может находиться в двух устойчивых состояниях. В основном триггеры используется в регистрах процессора.
Сумматоры широко используются в арифметико-логических устройствах (АЛУ) процессора и выполняют суммирование двоичных разрядов.
Логические элементы. Вентили
В основе построения компьютеров, а точнее аппаратного обеспечения, лежат так называемые вентили. Они представляют собой достаточно простые элементы, которые можно комбинировать между собой, создавая тем самым различные схемы.
Одни схемы подходят для осуществления арифметических операций, а на основе других строят различную память ЭВМ.
Вентель - это устройство, которое выдает результат булевой операции от введенных в него данных (сигналов).
Простейший вентиль представляет собой транзисторный инвертор, который преобразует низкое напряжение в высокое или наоборот (высокое в низкое). Это можно представить как преобразование логического нуля в логическую единицу или наоборот. Т.е. получаем вентиль НЕ.
Соединив пару транзисторов различным способом, получают вентили ИЛИ-НЕ и И-НЕ. Эти вентили принимают уже не один, а два и более входных сигнала. Выходной сигнал всегда один и зависит (выдает высокое или низкое напряжение) от входных сигналов.
В случае вентиля ИЛИ-НЕ получить высокое напряжение (логическую единицу) можно только при условии низкого напряжении на всех входах. В случае вентиля И-НЕ все наоборот: логическая единица получается, если все входные сигналы будут нулевыми. Как видно, это обратно таким привычным логическим операциям как И и ИЛИ. Однако обычно используются вентили И-НЕ и ИЛИ-НЕ, т.к. их реализация проще: И-НЕ и ИЛИ-НЕ реализуются двумя транзисторами, тогда как логические И и ИЛИ тремя.
Выходной сигнал вентиля можно выражать как функцию от входных.
Транзистору требуется очень мало времени для переключения из одного состояния в другое (время переключения оценивается в наносекундах). И в этом одно из существенных преимуществ схем, построенных на их основе.

Сумматор и полусумматор
Арифметико-логическое устройство процессора (АЛУ) обязательно содержит в своем составе такие элементы как сумматоры. Эти схемы позволяют складывать двоичные числа.
Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить двоичные числа 1001 и 0011. Сначала складываем младшие разряды (последние цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а единица – это перенос в старший разряд. Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд. На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1. В итоге сумма равна 1100.
Полусумматор
Теперь не будем обращать внимание на перенос из предыдущего разряда и рассмотрим только, как формируется сумма текущего разряда. Если были даны две единицы или два нуля, то сумма текущего разряда равна 0. Если одно из двух слагаемых равно единице, то сумма равна единицы. Получить такие результаты можно при использовании вентиля ИСКЛЮЧАЮЩЕГО ИЛИ.
Перенос единицы в следующий разряд происходит, если два слагаемых равны единице. И это реализуемо вентилем И.
Тогда сложение в пределах одного разряда (без учета возможной пришедшей единицы из младшего разряда) можно реализовать изображенной ниже схемой, которая называется полусумматором. У полусумматора два входа (для слагаемых) и два выхода (для суммы и переноса). На схеме изображен полусумматор, состоящий из вентилей ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и И.

Сумматор
В отличие от полусумматора сумматор учитывает перенос из предыдущего разряда, поэтому имеет не два, а три входа.
Чтобы учесть перенос приходится схему усложнять. По-сути она получается, состоящей из двух полусумматоров.

Рассмотрим один из случаев. Требуется сложить 0 и 1, а также 1 из переноса. Сначала определяем сумму текущего разряда. Судя по левой схеме ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, куда входят a и b, на выходе получаем единицу. В следующее ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ уже входят две единицы. Следовательно, сумма будет равна 0.
Теперь смотрим, что происходит с переносом. В один вентиль И входят 0 и 1 (a и b). Получаем 0. Во второй вентиль (правее) заходят две единицы, что дает 1. Проход через вентиль ИЛИ нуля от первого И и единицы от второго И дает нам 1.
Проверим работу схемы простым сложением 0 + 1 + 1 = 10. Т.е. 0 остается в текущем разряде, и единица переходит в старший. Следовательно, логическая схема работает верно.
Работу данной схемы при всех возможных входных значениях можно описать следующей таблицей истинности.

Триггер как элемент памяти. Схема RS-триггера
Память (устройство, предназначенное для хранения данных и команд) является важной частью компьютера. Можно сказать, что она его и определяет: если вычислительное устройство не имеет памяти, то оно уже не компьютер.
Элементарной единицей компьютерной памяти является бит. Поэтому требуется устройство, способное находиться в двух состояниях, т.е. хранить единицу или ноль. Также это устройство должно уметь быстро переключаться из одного состояния в другое под внешним воздействием, что дает возможность изменять информацию. Ну и наконец, устройство должно позволять определять его состояние, т.е. предоставлять во вне информацию о своем состоянии.
Устройством, способным запоминать, хранить и позволяющим считывать информацию, является триггер. Он был изобретен в начале XX века Бонч-Бруевичем.
Разнообразие триггеров весьма велико. Наиболее простой из них так называемый RS-триггер, который собирается из двух вентилей. Обычно используют вентили ИЛИ-НЕ или И-НЕ.
RS-триггер на вентилях ИЛИ-НЕ
RS-триггер «запоминает», на какой его вход подавался сигнал, соответствующий единице, в последний раз. Если сигнал был подан на S-вход, то триггер на выходе постоянно «сообщает», что хранит единицу. Если сигнал, соответствующий единице, подан на R-вход, то триггер на выходе имеет 0. Не смотря на то, что триггер имеет два выхода, имеется в виду выход Q. (Q с чертой всегда имеет противоположное Q значение.)
Другими словами, вход S (set) отвечает за установку триггера в 1, а вход R (reset) – за установку триггера в 0. Установка производится сигналом, с высоким напряжением (соответствует единице). Просто все зависит от того, на какой вход он подается.
Большую часть времени на входы подается сигнал равный 0 (низкое напряжение). При этом триггер сохраняет свое прежнее состояние.
Возможны следующие ситуации:
Q = 1, сигнал подан на S, следовательно, Q не меняется.
Q = 0, сигнал подан на S, следовательно, Q = 1.
Q = 1, сигнал подан на R, следовательно, Q = 0.
Q = 0, сигнал подан на R, следовательно, Q не меняется.
Ситуация, при которой на оба входа подаются единичные сигналы, недопустима.
Как триггер сохраняет состояние? Допустим, триггер выдает на выходе Q логический 0. Тогда судя по схеме, этот 0 возвращается также и в верхний вентиль, где инвертируется (получается 1) и уже в этом виде передается нижнему вентилю. Тот в свою очередь снова инвертирует сигнал (получается 0), который и имеется на выходе Q. Состояние триггера сохраняется, он хранит 0.
Теперь, допустим, был подан единичный сигнал на вход S. Теперь в верхний вентиль входят два сигнала: 1 от S и 0 от Q. Поскольку вентиль вида ИЛИ-НЕ, то на выходе из него получается 0. Ноль идет на нижний вентиль, там инвертируется (получается 1). Сигнал на выходе Q становится соответствующим 1.

Представление информации в компьютере .

Для автоматизации работы с данными, которые относятся к разным типам, унифицируют их форму представления. Это можно сделать с помощью кодирования данных на единой основе. В быту используют такие системы кодировки, как азбука Морзе, Брайля, коды морских сигналов. Основное понятие арифметики это число . Число – абстрактное выражение количества. Компьютер обрабатывает информацию, представленную только в числовой форме. Он оперирует с кодами и числами, представленными в некоторой системе счисления.

Система счисления – способ представления чисел(правило записи и получения чисел), с помощью фиксированного набора символов, обозначающих цифры. По способу представления чисел системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные.

Непозиционные системы для записи числа используют множество символов. Значение символа не зависит от местоположения его в числе(римская СС ).

Позиционная система счисления – когда от позиции цифры в числе зависит ее вес(555 –единицы, десятки, сотни). Всякая позиционная СС характеризуется основанием , т.е. количеством цифр, используемых для записи числа. За основание СС можно принять любое натуральное число.

10 ая – использует 10 цифр → 0, 1… 9

2 ая – 2 цифры → 0, 1

Люди предпочитают 10 ую (это удобно, видимо потому, что с древних времен считали по пальцам).

В вычислительной технике система кодирования основана на представлении данных в двоичной системе счисления. Компьютеры используют 2 ую систему, т.к. имеется ряд преимуществ:

Для ее реализации нужны устройства всего с двумя устойчивыми состояниями (есть ток, нет тока). Это надежнее, чем, например, 10 ая ;

возможно применение аппарата булевой алгебры;

двоичная арифметика проще десятичной;

представление информации с помощью 2-х состояний более надежно.

Недостаток : - быстрый рост разрядов.

В компьютере используются также 8 ая и 16 ая системы.

Перевод чисел из 10 ой в 2 ую и наоборот выполняет машина.

При вводе информация кодируется, при выводе декодируется.

Обозначение цифр в 2 ой системе: 0, 1, 10, 11(3), 100(4), 101(5), 110(6), 111(7), 1000(8), 1001(9), 1010(10) и т.д.

Обозначение цифр в 8-ой системе: 0, 1, 2 … 7, 10(8), 11(9), 12(10)……17(15), 20(16), 21(17) и т.д.

Обозначение цифр в 16 ой системе: 0, 1, 2 … 9, A (10), B (11), C (12) ... F (15), 10(16), 11(17) и т. д.

Целое число в позиционной СС может быть представлено в виде:

A q =a n-1 q n-1 +a n-2 q n-2+…+ a 0 q 0 , где

A – само число;

q – основание системы счисления;

a i – цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n – число целых разрядов числа.

Пусть в десятичной системе задано число 375 10 .

Каждая позиция, занимаемая цифрами, называется разрядом числа . Разряды имеют названия и номера: разряд единиц (0), разряд десятков (1), разряд сотен (2). Названия определяют вес (012) . Число в позиционной системе счисления представляет собой сумму степеней основания, умноженную на соответствующий коэффициент, который должен быть одной из цифр данной системы счисления. Достаточно просуммировать веса единичных разрядов.

А 10 =375

375 10 =5*10 0 +7*10 1 +3*10 2 = 5+70+300=375

Это называется разложением числа по степеням основания.

Номера разрядов совпадают с показателем степени.

101101 2 =1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +1*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+0+4+8+0+32=45 10

10110 2 =0*2 0 +1*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 =0+2+4+0+16=22 10

100001 2 =1*2 0 +0*2 1 +0*2 2 +0*2 3 +0*2 4 +1*2 5 =1+32=33 10

17 8 =1*8 1 +7*8 0 = 8+1=15 10

7764 8 = 7*8 3 +7*8 2 +6*8 1 +4*8 0 = 3584+448+48+4 =4084 10

17 16 = 1*16 1 +7*16 0 = 16+7 = 23 10

3 AF 16 =3*16 2 +10*16 1 +15*16 0 =768+160+15=943 10

1 A 16 = 1*16 1 +10*16 0 = 16+10 = 26 10

От того, какая система счисления будет использована в компьютере, зависят: скорость вычислений, емкость памяти, сложность алгоритмов выполнения арифметических и логических операций

33 10 = ? 2

Алгоритм перевода чисел делением на основание системы счисления : исходное число делим на основание новой СС. Затем получившееся частное опять делим на основание и т. д. , до тех пор, пока частное не станет меньше основания СС. Последнее частное и остатки записываем в порядке, обратном получению.

33 10 = 100001 2

Двоичная система счисления является стандартом при конструировании компьютеров.

Десятичная система счисления используется для организации ввода / вывода информации. Двоичная СС – для организации машинных операций по преобразованию информации. 8-миричная и 16-тиричная системы используются для более короткой и удобной записи, т. к. требует меньше разрядов(для записи программ в машинных кодах).

10) Особенности представления чисел в ЭВМ: прямой, обратный, дополнительный коды.

· прямого кода. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.

· обратного кода . Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.

· дополнительного кода . Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Тема 2. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭВМ

11) Основные логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия:

Алгебра логика строится на основе следующих аксиом:

1) Переменная может принимать только одно из возможных значений:

x = 0, если x < >1,

x = 1, если x < >0.

2) Инверсия

3) Дизъюнкция

4) Конъюнкция

5) Во избежании побочных записей вводится преоритетность выполнения операций

Инверсия(-)

Конъюнкция(&)

Дизъюнкция (v)

Равенство(=)

РАЗДЕЛ 5. КОМПЬЮТЕРНЫЕ СЕТИ

Тема 14. КЛАССИФИКАЦИЯ СЕТЕЙ. СТРУКТУРА И ПРИНЦИПЫ РАБОТЫ ЛОКАЛЬНЫХ И ГЛОБАЛЬНЫХ СЕТЕ

46. Понятие компьютерной сети

Компьютерная сеть – это система распределенной обработки информации, состоящая как минимум из двух компьютеров, взаимодействующих между собой с помощью специальных средств связи.

47. Виды сетей: локальные, глобальные.

· К локальным сетям (Local Area Network, LAN) обычно относят сети, компьютеры которых сосредоточены на относительно небольших территориях (как правило, в радиусе до 1-2 км). Классическим примером локальных сетей является сеть одного предприятия, расположенного в одном или нескольких стоящих рядом зданиях. Небольшой размер локальных сетей позволяет использовать для их построения достаточно дорогие и высококачественные технологии, что обеспечивает высокую скорость обмена информацией между компьютерами.

· Глобальные сети (Wide Area Network, WAN) – это сети, предназначенные для объединения отдельных компьютеров и локальных сетей, расположенных на значительном удалении (сотни и тысячи километров) друг от друга. Поскольку организация специализированных высококачественных каналов связи большой протяженности является достаточно дорогой, то в глобальных сетях нередко используются уже существующие и изначально не предназначенные для построения компьютерных сетей линии (например, телефонные или телеграфные). В связи с этим скорость передачи данных в таких сетях существенно ниже, чем в локальных.

48. Локальная сеть и ее основные компоненты

Аппаратное обеспечение:

Серверы

Сетевые интерфейсные платы (NIC, Network Interface Card)

Концентраторы

Коммутаторы

Маршрутизаторы (территориально-распределенные сети)

Серверы удаленного доступа (территориально-распределенные сети)

Модемы (территориально-распределенные сети)

Программное обеспечение:

Сетевую операционную систему

Сетевое ПО управления

49. Адресация компьютера в сети

Каждый компьютер в компьютерной сети имеет имя. Для этого служит так

называемая IP (Internet Рго1осо1)-адресация.

IP-адрес - это уникальный номер компьютера в сети. IP-адрес определяет местонахождение узла в сети подобно тому, как адрес дома указывает его расположение в городе. IP-адрес может быть «статический - неизменный» или «динамический - выдается сервером». Каждый IP-адрес состоит из двух частей - идентификатора сети и идентификатора узла. Первый определяет физическую сеть. Он одинаков для всех узлов в одной сети и уникален для каждой из сетей, включенных в объединенную сеть. Идентификатор узла соответствует конкретной рабочей станции, серверу, маршрутизатору или другому TCP/IP-узлу в данной сети. Он должен иметь уникальное значение в данной сети. Каждый узел TCP/IP однозначно определяется по своему логическому IP-адресу. Такой уникальный адрес необходим всем сетевым компонентам, взаимодействующим по TCP/IP.

50. Понятие протокола передачи информации

Протокол - это набор правил и соглашений, используемых при передаче данных.

Протоколы передачи данных - это набор соглашений, который определяет обмен данных между различными программами. Протоколы задают способы передачи сообщений и обработки ошибок в сети, а также позволяют разрабатывать стандарты, не привязанные к конкретной аппаратной платформе.

51. Многоуровневая модель OSI

Сетевая модель OSI (базовая эталонная модель взаимодействия открытых систем) - сетевая модель стека сетевых протоколов OSI/ISO.

Начинается OSI с 7-го уровня , на котором пользовательские приложения обращаются к сети, заканчивается 1-м уровнем, на котором определены стандарты, предъявляемые независимыми производителями к средам передачи данных.

Любой протокол модели OSI должен взаимодействовать либо с протоколами своего уровня, либо с протоколами на единицу выше и/или ниже своего уровня. Взаимодействия с протоколами своего уровня называются горизонтальными, а с уровнями на единицу выше или ниже - вертикальными. Любой протокол модели OSI может выполнять только функции своего уровня и не может выполнять функции

Модель TCP/IP описывает функциональность протоколов, составляющих набор протоколов TCP/IP. Эти протоколы, которые выполняются как на отправляющем, так и на принимающим хостах, взаимодействуют для обеспечения доставки сообщений от одного конца к другому по сети.

TCP (Transmission Control Protocol) – протокол управления передачи данных, сокет с виртуальным каналом.

UDP (Users Datagram Protocol) – сокет дейтаграмм.

IP (Internet Protocol) – маршрутизируемый протокол сетевого уровня стека TCP/IP.

Разбиение сегментов информации на отдельные пакеты, которые могут перемещаться по сети по альтернативным маршрутам.

RIP (Routing Information Protocol) - один из самых простых протоколов маршрутизации. Применяется в небольших компьютерных сетях, позволяет маршрутизаторам динамически обновлять маршрутную информацию (направление и дальность в хопах), получая ее от соседних маршрутизаторов.

ICMP (Internet Control Messages Protocol- протокол межсетевых управляющих сообщений)- сетевой протокол, входящий в стек протоколов TCP/IP. Используется для передачи сообщения об ошибках и других исключительных ситуациях, возникших при передаче данных. Один из важнейших служебных протоколов Интернета. Как правило, используется самой операционной системой (ядром) или служебными программами.

52. Базовые технологии (архитектуры) локальных сетей: Ethernet; Token Ring; Arcnet; FDDI.

Шина (Bus)

Используется один кабель, именуемый магистралью или сегментом, к которому подключены все компьютеры сети. Данные передаются всем компьютерам сети, однако информацию принимает только один компьютер, чей адрес соответствует адресу получателя, присутствующему среди передаваемых данных. В каждый момент времени передачу может вести только один компьютер.

Шина – пассивная топология. Компьютеры не перемещают данные от отправителя к получателю. Если один компьютер выходит из строя, это не скажется на работе сети. В активных топологиях компьютеры регенерируют сигналы и передают их дальше по сети.

Звезда (Star)

Все компьютеры с помощью сегментов кабеля подключаются к центральному устройству. При выходе из строя одного компьютера или одного сегмента кабеля, только этот компьютер не работает в сети. Если центральный компонент выходит из строя, не работает вся сеть.

Кольцо (Ring)

Линейный алгаритм

Команда алгаритма выполняется последовательно от ночала до конца в том порядке в котором они записаны

Разветвляющийся алгоритм

В зависимости от поставленного условия выборочно выполняется одна или другая последовательность команды

В простей­шем случае, это ответ на вопрос «Да» или «Нет». Во всех языках программирования эта возможность реализована при помощи оператора ветвления If......EndIf.

Циклический алгоритм

В алгоритме есть последовательность команд которая выполняется несколько раз. Число повторений может быть задано заранее иди может зависеть от конкретно поставленного условия

Циклический алгоритм может иметь несколько вариантов.

«Для» (For) служит для проведения определенного количества итераций (повторов).

«Пока» (While|Until) выполняется до тех пор, пока соблюдается определенное условие.

«Неопределенный цикл» (Do) выполняется бесконечно или пока внутри его тела не выполнится команда принудительного завершения цикла. Чаще всего задается с условием.

В некоторых языках программирования могут использоваться специализированные циклы: для обхода всех элементов набора объектов (For Each) или для просмотра всех записей в таблице базы данных (Scan).

Во всех случаях построения циклического алгоритма нужно внимательно следить за тем, чтобы при его выполнении происходило корректное завершение. Одна из наиболее распространенных ошибок – создание бесконечного цикла, который не завершается никогда.

Алгоритмы решения типовых задач.

РАЗДЕЛ 1. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ И ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА

Тема 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ, ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1) Единица измерения информации:

Количество информации - это мера уменьшения неопределенности - это самое распространенное и разумное определение величины.

Обычно=почти всегда, дела обстоят так:

• 1 бит – такое кол-во информации, которое содержит сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза. БИТ- это наименьшая единица измерения информации
• 1байт = 8 бит - (есть 6 и 32 битовый байты тоже)
• 1Кб (килобайт) = 2 10 байт = 1024 байт = 8192 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 3)
• 1Мб (мегабайт) = 2 10 Кб = 1024 Кб = 8 388 608 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 6)
• 1Гб (гигабайт) = 2 10 Мб = 1024 Мб = 8 589 934 592 бит (не обязательно так, приставка "кило" иногда может обозначать и 10 9)

2) Кодирование текстовой информации:

Windows-1251 – введена компанией Microsoft; с учетом широкого распространения операционных систем (ОС) и других программных продуктов этой компании в Российской Федерации она нашла широкое распространение;

КОИ-8 (Код Обмена Информацией, восьмизначный) – другая популярная кодировка российского алфавита, распространенная в компьютерных сетях на территории Российской Федерации и в российском секторе Интернет;

ISO (International Standard Organization – Международный институт стандартизации) – международный стандарт кодирования символов русского языка. На практике эта кодировка используется редко.

Система 16-разрядного кодирования символов называется универсальной – UNICODE . Шестнадцать разрядов позволяет обеспечить уникальные коды для 65 536 символов, что вполне достаточно для размещения в одной таблице символов большинства языков. (используется на данный момент)

3) Кодирование графики:

o Например, чтобы записать на запоминающем устройстве векторное изображение круга, компьютеру достаточно в двоичный код закодировать тип объекта (окружность), координаты его центра на холсте, длину радиуса, толщину и цвет линии, цвет заливки.

o В растровой системе пришлось бы кодировать цвет каждого пикселя. И если размер изображения большой, для его хранения понадобилось бы значительно больше места на запоминающем устройстве.

4) Кодирование звука:

Программное обеспечение компьютера в настоящее время позволяет непрерывный звуковой сигнал преобразовывать в последовательность электрических импульсов, которые можно представить в двоичной форме . В процессе кодирования непрерывного звукового сигнала производится его временная дискретизация.

Декодирование - процесс восстановления изначальной формы представления информации, т. е. обратный процесс кодирования, при котором закодированное сообщение переводится на язык, понятный получателю.

5) Основные понятия системы счисления, алфавит и основные системы:

Система счисления – это способ записи чисел c помощью чисел.

Совокупность всех символов, при помощи которых можно записать любое число в заданной системе счисления называется алфавитом системы счисления.

Символы алфавита системы счисления называются цифрами системы счисления .

Системы счисления делятся на:

Непозиционные системы счисления;

Позиционные системы счисления.

6) Позиционная система счисления:

Позиционными называются системы счисления, в которых значение цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.

7) Непозиционная система счисления:

Непозиционными называются системы счисления, в которых значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа. (Римская (II, V, XII)).

8) Правила перевода из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот:

· Из десятичной в двоичную:

Делим число на 2 до того, пока частное от деления не будет 1. И записываем наоборот (101000)

Делим число на 8 до того, пока частное от деления не будет 1 или меньше 8. И записываем наоборот

· Из десятичной в восьмеричную:

Делим число на 16 до того, пока частное от деления не будет 1 или меньше 16. И записываем наоборот

ТЕПЕРЬ НАОБОРОТ!!:

· Из восьмеричной в двоичную:

· Из восьмеричной в десятичную:

9) Основные арифметические действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.

Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий. Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.

Системой счисления (СС) называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Система счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков, называемых алфавитом системы счисления.

Системы счисления, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе, называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

I(1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(IOOO)

Примеры: III(три), LIХ(пятьдесят девять), DLV(пятьсот пятьдесят пять).

Недостатками непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, являются сложный способ записи чисел и громоздкие правила выполнения арифметических операций, хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и т. п.

Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления. В позиционных СС каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется ее разрядом. Число знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:

Основание системы счисления N показывает, во сколько раз “вес” i- го разряда больше (i – 1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

Пример 1. А 10 = 37,25. В соответствии с формулой (1) это число формируется из цифр с весами разрядов

Теоретически наиболее экономичной системой счисления является система счисления с основанием е = 2,71828…, находящимися между числами 2 и 3.

Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено:

· более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;

· более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);

· экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.

При N =2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограниченно множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:

· двоичная - {0,1};

· десятичная, точнее двоично-десятичное представление десятичных чисел, - {0,1,2,…,9};

· шестнадцатеричная - {0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10, В – число 11,…, F – число 15;

· восьмеричная (от слова «восьмерик») - {0,1,2,3,4,5,6,7}. Она широко используется для специализированных ЭВМ.

Таблица 1 – Представление чисел в различных системах счисления